高考理数复习第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第2讲　高效演练分层突破

基础问题组练习1.(2020河南开封一型)中国古代五经是指诗经3尚书礼记周易，现在，甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别选择书作为课外兴趣研究，甲、乙都不选择春秋，乙也不选择诗经A.18种B.24种C.36种D.54种分析： D.(1)甲选春秋的话，有时CA=18种；(2)甲不选春秋的话，有时AA=36种。所以，5个同学可能的选项都是18 36=54种。所以选d。2.(2020湖南长郡中学模拟)某节目组决定将春秋将进酒山居秋暝分别决定的两个诗词作为后六次节目的开头的诗词，望岳和送杜少府之任蜀州相邻，将进酒排列在望岳之前A.72种B.48种C.36种D.24种解析：选c .根据问题意见，将连接将进酒和望岳分别决定的两个诗词全排列，有A=6种排列法，再将山居秋暝和送杜少府之任蜀州插入3个空地(最后不空)，有A=6种排列法。 后者的6个序曲的排列法是66=36种，所以选c。3.(2020云南昆明模拟)现在的6人坐成一排，其中3人互相调整座位(这3人中谁也不能坐在原来的位置)，剩下的3人座位不变的话，有不同的调整方案种类()A.30 B.40C.60 D.90分析： b .根据问题意见，分两个阶段分析：从6人中选出3人，相互调整座位，C=20种选择方法相互调整座位3人分别为a、b、c时，a有2种坐法，b、c只有1种坐法，a、b、c相互调整座位因为不同的调整方案有202=40种，所以选择b。4 .六人从左至右排成一列，左端只排甲或乙，右端不得排甲，有不同的排法()A.192种B.216种C.240种D.288种解析： b .选择第一类：甲在左端有A=54321=120种方法第二类：乙在左端有4A=44321=96种方法。 因此，有120 96=216种方法5 .图，22222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653A.30 B.42C.54 D.56分析：选择b .间接法：从这8点中选择3点，有c种方法，再画3点共线时，即C-C-C=42即可6.(2020四川广安、眉山、内江、遂宁一诊)某地环保部门召集6家企业的负责人参加座谈会，其中甲企有2人出席，其馀5家企业各有1人出席，会议有3人发言，发言的3人可能来自不同企业的情况数为()A.15 B.30C.35 D.42解析： b .根据问题意见，选出的3人中没有来自甲企业的人，在其他5个企业中选择3个即可，有C=10种情况的选出的3人中有来自甲企业的人，甲企业只能参加1人，其他5个企业中选择2个即可，有2C=20种情况。 不同时为10 20=30种，选择b。7.(2020河南南阳模拟)将四个不同的球分别放入标有1-3号的箱子中，不允许放入空箱子()A.12种B.24种C.36种D.48种分析：选择c .根据问题的含义，将四个不同的球分别放入标有13号的三个箱子中，没有空箱子，三个箱子中一个箱子中放入两个球，其馀两个箱子中放入一个球，分两个阶段进行分析：先将四个不同的球分为三个有C=6种分组方法将分开的3个组全部并列，对应3个箱子，有A=6种放法。 有空箱子的放法不允许有66=36种8.(2020陕西汉中调查)一个初中元旦的晚会由6个节目构成，演出顺序如果节目a排在节目b之前，节目c没有排在最后，则该节目的演出顺序的编排方案被共享()A.720种B.360种C.300种D.600种分析： c .选择节目c以外的5个节目，有60种可能性，选择节目c，有5种可能性，有605=300种方案9.(问题多解)某学校毕业典礼有6个节目，考虑到整体效果，节目表演顺序中节目甲必须排在前3位，节目丙、丁必须一起排名。 这个学校毕业典礼节目出场次序的编排方案是全部的()A.120种B.156种C.188种D.240种解析：选a .法一：演出顺序为16天，按丙、丁的顺序分类，丙、丁为1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其顺序分别为AA、AA、CAA、CAA、CAA，总编案为aa aa CAA CAA=120 (种类)。法二：演出顺序为16天，根据甲方的编制进行分类，甲方在1天的位置时，有丙方、丁方相邻时为4种，有CAA=48种甲方在2号位置时，有丙方、丁方相邻时为3种，有CAA=36种甲方在3号位置时，有丙方、丁方相邻时为3种10 .由数字0、1、2、3、4构成，不重复的数字，由超过3，000的4位数字构成。 这样的四位数字是()A.250个B.249个C.48个D.24个分析： C.千位数字为4的情况下，满足条件的四位为A=24 (个)，千位上的数字为3的情况下，满足条件的四位为A=24 (个)，根据分类相加的原理，满足条件的四位全部为24 24=48 (个)，因此选择c .11 .某微信群有甲、乙、丙、丁、戊五人抢红包的游戏，现在4个红包人均最大，红包全部被抢，4个红包中2个是6元，1个是8元，1个是10元(红包的金额视为相同的红包)，甲、乙有时会抢红包()A.18种B.24种C.36种D.48种解析： c .若甲，乙抢的是一个6元和一个8元的红包，其馀是两个红包，被其馀三人中的两人抢走，AA=12种若甲，乙抢的是一个6元和一个10元的红包，其馀是两个红包，被其馀三人中的两人抢走乙方抢的是1个8元和1个10元的红包，其馀的是2个红包，被其馀3人中的2人抢走，AC=6种的若甲，乙方抢走的是6元的红包2个，剩下2个红包，被其馀3人中的2人抢走，A=6种，根据分类加法计数原理12 .某个加密密钥总共是4位，各位的数字可以是1、2、3、4中的任意一个。 现在的解密者知道甲方设定的4个数字，只有3个相同乙方设定的4个数字2个相同，另外2个相同丙方设定的4个数字，只有2个相同丁方的4个数字互不相同。 上述4人设定的密码最安全的是()甲乙丙丁解析： c .甲方设定的密码有CCC=48种不同的办法，乙方设定的密码有36种不同的办法，丙方设定的密码有CCA=144种不同的办法，丁方设定的密码有A=24种不同的办法，因此丙方选择了最安全的c。13.(2020黑龙江哈尔滨三中期末)男演员3人和女演员2人出演，出演顺序要求在女演员2人之间有1名男演员，不同的出场顺序共计_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：演员3人和女演员2人出演，演出的顺序在女演员2人之间需要1名演员，首先排名2名女演员，有a的方法，接着插入1名演员，有a的方法，再把这3人作为一体，和其他演员2人排名，有a的方法。 并且根据阶跃乘法的原理，得到不同出场顺序的有AAA=36种。答案： 3614 .从某学校四个班的学生中选出七个学生参加博览会志愿服务，每个班至少有一个代表，每个班的代表数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：从问题的意义上，从4个班级的学生中选出7个学生代表，每个班级至少有1个代表，7个球排成一列，然后插入3个隔板将他们分成4个，即从中间的6个空位中选出3个板，分成4个，C=20种不同答案： 2015.(2020江西省上饶联考)假设某共用车停车场的停车位排成一列正好空着，最初停在停车场的3辆共用车全部随机停放，而且这3辆共用车不相邻的概率和这3辆共用车正好相邻的概率相等分析：假设有n个停车位，这3辆共享车都不相邻。 首先排出(n-3 )个停车位，然后将这3辆共用车插入(n-2 )个间隔，因此有a种。 正好有两辆共用车相邻。 其中2台总结为一个复合要素，另一台车辆相当于(n-3 )个停车位并列的(n-2 )个间隔插入，因此有AA种类。 因为这三辆共享车都有不相邻的概率答案： 1016.(2020浙江嘉兴一中、湖州中学联合考试)可使用六个数字0、1、2、3、4、5构成_个不重复数字的三位，以及_个可被5除尽的不重复数字的五位分析：第一空白：在第一步骤中，首先确定三位最高位的数目，并且在步骤2中有C=5个方法，由于有A=54=20个方法来确定其它两位的数目，因此可以构成不重叠数字520=100的三位。第二个空格：可以被5整除，不重复数字的五位数有两个。 位数的数字为0时，其他位数可以为A=5432=120位数字为5时，首先确定最高位数字有C=4种方法，然后确定其他3位数字有A=432=24种方法，因此为244=96个。 根据分类加法的计算原理，得到120 96=216个。答案： 100 216综合问题小组练习1.(2020江西临川一中等九校联合考试)三角锥的六条棱代表六种不同的化工产品，具有共同顶点的两条棱代表性化工产品放在同一仓库是安全的，没有共同顶点的两条棱代表性化工产品放在同一仓库是危险的。 现行编号为1、2、3的3个仓库保管这6种化工产品，每个仓库放置2种，安全保管的方法种类不同()A.12 B.24C.36 D.48分析：设d.6种产品分别为a、b、c、d、e、f，则如图所示，根据题意安全的分组方法为ab、cf、de、ab、cd、ef、ac、be、df、ac、bf、de、ad、ef、bc、ad、eb、cf、ae、dc、bf、ae、df、bc这8种2 .把标签为1、2、3、4、5、6的6个球放入3个不同的箱子中。 每个盒子有两个，其中一个标签为1，2的球放在同一个盒子中，共享不同的方法()A.12种B.16种C.18种D.36种解析： c .首先将标签为1、2的球放入箱中，有3种情况将剩下的