初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

每月第一天第一个一元方程的所有知识点和常见试题的摘要。知识点归纳一、方程的相关概念1.等式：包含未知数的等式叫做等式。2.单变量和单变量方程：一个只包含一个未知(元素)x并且未知x的指数都是1(次)的方程称为单变量和单变量方程。3.方程的解：使方程左右两边相等的未知值称为方程的解。注：方程的解和方程的解是不同的概念。方程的解实际上是得到的结果。它是一个数值(或几个数值)。方程解的含义是指找到方程的解或判断方程没有解的过程。方程解的检验方法是将未知值代入方程的左右两边，分别计算它们的值，然后比较两边的值是否相等，得出结论。第二，等式的性质等式的属性(1):等式两边加(减)相同的数(或公式)，结果仍然相等。它表示为：如果a=b，则ac=bc等式的性质(2):如果等式的两边乘以相同的数，或者除以相同的非0的数，结果仍然相等。它以下列公式的形式表示：如果a=b，则ac=bc如果a=b(c0)，则=第三，术语移位规则：将等式一边的一个项目符号移位到另一边，称为术语移位。第四，根据分配定律去掉括号的定律：a(b(c)=ABAC1.括号外的因子为正数，去掉括号后的项目符号与原括号中相应项目的符号相同。2.括号外的因子为负数，去掉括号后的项目符号随原括号中相应项目的符号而变化。五、求解方程的一般步骤1.去除分母(分母的最小公倍数乘以等式两边)2.去括号(根据去括号规则和分配规则)3.移动项(将未知量的项移动到方程的一侧，所有其他项移动到方程的另一侧，并将项移动到符号处)4.合并(将公式转换为ax=b (a0)5.系数变为1(用方程的两边除以未知的系数A(或乘以未知的倒数)得到解x=)。六、用等式思维解决实际问题的一般步骤1.检查：检查问题，分析问题中已知的东西，寻找什么，并找到：来澄清数量之间的关系；2.集合：设置未知数字(直接和间接)来表示包含字母的相关表达式；3.列出：根据问题的意思列出方程式；4.解决方法：解列出的方程，找出未知数的值；5.检查：检查解是否是方程的解，是否符合问题的含义；6.回答：写下答案(如果有单位，请注明答案)。七、常用题型与各量的关系1.和、差、乘、除(增长率问题):增长率=原始数量增长率现在数量=原始数量增长率(1)多重关系：用关键词“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加几个百分点，几个百分点，增长率，减少，减少”(2)多少关系：用关键词“多、少、大、小、和谐、贫穷、不足、过剩”在检查题目时，我们应该掌握关键词，确定标准量和比较量，并注意每个词的细微差别。2.同等产品变形问题：(1)“等体积变形”基于形状改变但体积不改变(等体积)的前提。它是等容关系的位置。常见的等容关系是：(1)形状区域已经改变，周长没有改变；原材料体积=成品体积。(2)计算普通几何图形的面积、体积和周长的公式是基于这样一个事实，即尽管形状发生了变化，但体积并没有变化。(1)量筒体积公式V=底面积高度=sh= r2h(2)长方体体积v=长，宽a4.数字问题：正确区分“数字”和“数字”两个概念。相同的数字代表不同数字上的不同数字。这种问题通常使用间接的方法。常见的解分析是通过掌握数或新数与原数之间的关系，找到等价关系的方程。方程的前提方程也必须正确地表示多个数字的代数表达式。多位数是每个数字上的数字与该数字的计数单位的乘积之和。(1)为明确数字的表示方法：一般情况下，一位数可设为A，十位数可设为B，百位数可设为C，十位数可设为10b a，百位数可设为100C10B(其中，A、B、C均为整数，0a9，0b9，1c9)。(2)一些数值问题表明：两个连续整数之间的关系，大的比小的大的是1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n 2或2n-2表示；奇数由2n 1或2n-1表示。5.工程问题(生产、工艺等):工作量=工作效率工作时间联合工作的效率=每个个体工作效率的总和。通常，总工作量设置为1，完成某项任务的工作量之和=总工作量=1。在分析过程中，可以使用列表或绘图来帮助理解问题的含义。工程问题经常使用等价关系：先做什么，然后做什么=完成数量。6.旅行问题：用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现。仔细阅读问题，根据问题的含义画出相关的图表，这样图表的每个部分都有特定的含义。通过图形找到相等的关系是解决问题的关键，从而获得排列方程的基础。最后，利用量与量之间的关系(未知数可视为已知量)并填入相关的代数表达式是得到方程的基础。(1)旅行问题中的三个基本量及其关系：距离=速度时间。应特别注意距离、速度和时间之间的对应关系(即在一定距离上对应的速度和时间是多少)(2)基本类型有(1)单程往返行程和=总行程时间和=总时间恒速(2)遇到问题(走向对方):快行间距慢行间距=两者原始总距离相等或有前进所用的时间。(3)追踪问题(在同一方向)；快速行距-慢速行距=原始总距离花费相同的时间或有一个提前。(4)环形跑道上的相遇和追逐：两个反向行走的人之间的相等距离是两个人行走的距离，该距离等于一个圆；两个人向同一个方向走的相等距离等于一个圆。旅行的问题可以通过画一个示意图来解决，以帮助理解主题的含义，并注意两者移动的时间和地点。航行问题：下游(风速=静水(风速)海流(风速)；逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度。水流速度=(下游速度-上游速度)考虑到两个码头之间的距离恒定以及恒定的水流速度和船舶速度(静速度)的特点，考虑了等关系，即等关系通常用于下游水反演问题：下游距离=上游距离。考虑导线过桥或穿过隧道的问题。将每辆车的前部或后部作为一个人的驾驶问题进行分析，一目了然。也有一些共同之处：彼此对立；航海的问题；圆形跑道问题7.商品销售问题：(1)；(2)商品销售=商品销售价格商品销售；(3)商品销售利润=(销售价格-成本价)销售量；(4)如果货物以原价的20%的折扣出售，则货物以原价的80%的折扣出售。8.银行储蓄：(1)客户存入银行的款项称为本金，银行支付给客户的报酬称为利息，本金和利息合称为本金和利息之和，在银行的存款时间称为期数(存款期)，利息与本金的比率为c9.溶液制备问题：溶液质量=溶质质量溶剂质量=溶液中溶质质量分数。根据制备前和制备后的溶质质量或溶剂质量，通常会发现等效关系。列表法可以用来帮助理解主题。10.年龄问题两个年龄之间的差异不会改变；主要等价关系：把握年龄的增长，一年一年，人人平等。11.时钟问题：(1)把时钟的时针、分针和秒针作为一个学习点通常，时钟问题被分析为从整个时间开始的同向追踪问题。常用数据：时针的速度为0.5/分钟；分针的速度为6/分钟；秒针速度为6/秒12.匹配问题解决这些问题的关键是找到两个匹配对象之间的数量关系13.比例分配问题所有部分的总和：=总数比例分配问题的一般思想是将其中一个设为x，并用已知的比率写出相应的代数表达式。14.赛点问题：注意比赛中的规则。赢、输和平局的总和=总分15.方案选择问题：根据具体问题选择不同的解决方案常见问题：一、选择题(共13题)1.下面利用方程的性质，说明变形是正确的()A.如果x=y，x-5=y5b。如果a=b，ac=bcC if，2a=3bD.如果x=y，那么2.要求解等式1-减去分母，请获取()a.1x3=3xb.6x3=3xc.6x 3=3xd.1x 3=3倍3.代数公式3x2-4x6的值为9，那么x2-6的值为()A.7B.18C.12D.94.假设方程2x-a-5=0关于x的解是x= 2，那么a的值是()A.1B.1C.9D.95.已知方程4x-3m=2关于x的解是x=m，那么m的值是()A.2B.2C.D.6.某商品每件的价格是330元。当它以20%的价格出售时，仍然可以获得10%的利润。这种商品每件的购买价格是()A.240元人民币250元人民币280元人民币300元7.给定公式3a=2b 5，下面的公式不一定正确()a.3a5=2bb.3a 1=2b 6c . 3ac=2 BC 5d . a=8.等式3x的分母是正确的()a . 18 x 2(2x1)=183(x 1)b . 3 x 2x1)=3(x 1)c . 18 x(2x1)=18(x 1)d . 3 x 2(2x1)=33(x 1)9.一种饮料不到乙种饮料单价1元，晓峰买了2瓶甲种饮料和3瓶乙种饮料，一共花了13元，如果乙种饮料单价设为X元/瓶，那么下面的等式是正确的()a.2(x1)3x=13b.2(x1)3x=13c.2x 3(x1)=13d.2x 3(x1)=1310.如果代数表达式4x-5等于的值，则x的值为()a1b . c . d . 211.在中央电视台的两个“快乐词典”栏目中，有一期的标题如图所示。两个天平是平衡的，三个球体的重量等于()个立方体的重量。A.2B.3C.4D.512.一个村庄有108公顷原始林地和54公顷旱地。为了保护环境，部分旱地需要改造成林地，使旱地占林地面积的20%。如果将X公顷的旱地转化为林地，可以列出方程式()。A.54x=208B.54x=20%(108十)C.54 x=202D.108x=20%(54十)13.一个小贩在一次销售中同时以135元的价格出售两件夹克。如果按成本计算，其中一方获利25%，另一方亏损25%。在这次拍卖中，他()A.没有收益，没有损失，B9元，C18元，d18元二。填空(共12项)14.根据图中所示的程序，如果输入X的值为1，则输出Y的值为。15.如果3A2-A-2=0，则52A-6A 2=0。16.如图所示，这是一个计算机程序计算。如果X=1启动，最终输出结果为。17.刘谦的魔术表演在全国都很受欢迎。小明也向刘谦学习，发明了一个魔盒。当任何实数对(a，b)进入时，他将得到一个新的实数：a2b-1。例如，如果(3，651，232)被放入其中，他将得到32 (1232) 1=6。现在把实数对(1231，1，3)放进去，得到实数m，然后把实数对(m，1)放进去，得到实数is。18.分别用一个数字填写等式3 -2 =15的两个方块，使两个数字相互相反，等式成立。那么第一个方块中的数字是。19.我们知道无限循环小数可以转换成分数。例如，当转换成分数时，我们可以设置=x，然后x=0.3 x，解x=，也就是=。按照此方法，组件的数量将为。20.让A，B，C和D是实数。现在指定一个新的运算=AD-BC，并且满足等式=1的X的值为。21.如果A-2B=3，则9-2A 4B的值为。22.如果x=1，则代数表达式2ax3 3bx 4的值为5，然后x=1，则代数表达式2ax3 3bx 4的值为。23.方程x 5=(x 3)的解是。24.假设x的方程3a-x=3的解是2，则代数表达式a2-2a1的值是。25.假设x=2是方程a(x 1)=a x关于x的解，a的值为。3.回答问题(共15项)26.解方程：27.解方程：28.假设x=是方程(m-1)的根，求代数表达式(4m2 2m-8) 的值29.一家服装厂生产西装和领带。每套西装定价200元，每条领带定价40元。在促销期间，工厂为客户提供两种优惠方案：(1)买套西装打领带；(2)西装和领带按价格的90%支付。现在一位顾客想从这家服装厂购买20套西装和x条领带(x 20)。(1)如果客户按照方案购买，客户需要支付元(用包含x的代数表达式表示)；如果客户根据计划2购买，他需要支付元(用包含x的代数表达式表示)；(2)如果x=30，此时购买哪个计划更经济？30.场景：尝试根据图中的信息回答以下问题：(1)购买6根跳绳需人民币，购买12根跳绳需人民币。(2)小红比小明多买2元，但在付款时小红比小明少5元。你认为有可能吗？如果是，让小红买跳绳的次数。如果没有，请解释原因。31.为了创建一个风景区，两个工程队A和B先后完成了一条360米长的河道，历时20天。据了解，工程队甲每天有24米，工程队乙有16米。米每天。问两个工程队分别改善河道多久了。32.一所学校的7年级社会实践小组去商店调查商品销售情况。据悉，该店以每件80元的