函数的连续性优质课教案

课堂提问：2.5函数的连续性教育目的：1.可以理解的是，根据需要连续满足的三个条件确定函数是否连续。说明函数稍微不连续的原因。理解和把握开放或封闭区间中函数的连续定义。4.理解封闭区间上连续函数的性质，即最大值最小值定理的步骤讲课重点：函数在一点上必须连续满足三个条件。教学难点：利用几何图像获得最大最小定理。授课类型：新建授课会话时间表：1个会话课程体系：一、审查简介：1.其中表示从左侧接近时的左侧限制，从右侧接近时的右侧限制2.我们之前可以把数列极限和函数极限，数列看作是特殊的函数。区别在于函数的范围往往是连续的。数列的定义是自然数的集合，是不同的点。在我们的日常生活中也可能发生这种情况。例如，温度计水银柱的高度随着温度的变化而持续上升或下降，这是连续的变化。邮件的邮资随着邮件质量的增加而级联增加(例如，20克以内是8美分邮票，21克30克是1元，31克40克是1.2元等)。这要求我们研究函数的连续和不连续问题第二，说明新课：1.观察图像如果我们提供函数图像，直观上，一个函数在1点x=x0处连续。也就是说，图像在点x=x0处不连续。下面我们一起看一些函数图像，观察x=x0中的连续情况和极限情况。第一，确保函数在x0中连续。第二，如果x0是否有限制，以及与f(x0)的值关系：图(1)，函数在x0上连续，x0上有限制，限制等于f(x0)。图(2)，函数在x0中不连续，在x0中有限制，但在x0中没有定义函数，因此限制不等于f(x0)。图(3)，函数在x0中不连续，在x0中没有限制。图(4)，函数在x0上不连续，在x0上有限制，但限制不等于f(x0)值。函数按图(3)在点x=x0定义，按图(4)在x=x0中具有极值，在x=x0中函数的极值等于函数在x=x0中的函数值f(x0)。函数必须连续满足刚出的三个条件。.函数f(x)必须在点x=x0连续满足以下三个条件：(1)函数f(x)在点x=x0处定义。(2)f(x)存在；(3)f(x)=f(x0)，即点x0处函数f(x)的极限值等于此点的函数值。如果上述三个条件之一不满足，则函数f(x)在点x0上不连续。根据这三个条件，函数可以在一点上连续定义。2.如果函数在一点上连续定义：函数f(x)，在点x=x0上定义f(x)，并且f(x)=f(x0)，则函数f(x)在点x=x0上连续。第三个条件f(x)=f(x0)知道f(x)存在，因此定义起来更简单。函数f(x)在点x0处连续定义。如果函数y=f(x)在点x=x0及其附近定义，并且f(x)=f(x0)，则函数f(x)在点x0处连续。如何根据一点的连续定义在开放部分(a，b)内定义连续定义。区间由函数f(x)开放区间内的每个点连续的一个点组成，在开放区间内也连续。3.函数f(x)在(a，b)内连续定义：如果函数f(x)在特定开口部分(a，b)内的所有点上连续，则函数f(x)在开口部分(a，b)内连续，或者f(x)是开口部分(a，b)内的连续函数。F(x)在开口(a，b)内的所有点和a，b两点连续，现在函数f(x)的有限字段为a，b，如果在a点连续，则f(x)位于a点的限制内，f(a)和即，点a的左侧和右侧限制均存在，f(a)、f(x)在(a，b)内的每个点连续，点a的右侧限制等于f(a)，点b的左侧限制等于f(b)。a，b的函数f(x)的连续定义：如果F(x)在开放部分(a，b)内连续，左端点x=a有f(x)=f(a)，右端点x=b有f(x)=f(b)，则函数f(x)如果函数f(x)是闭合间隔a，b中的连续函数，则图像肯定是连续曲线。看此图，由于连续且具有a，b的两个点的值，因此必须存在假定x1最高的最高点和最低点。然后，a，b部分中的每个点的值都不大于x1的值，在数学语言中，f(x1)-f(x)，x-ona，b，同样，x2是最低点，f(x2)-f5.最大值f(x)是封闭区间a，b的连续函数，对于任意xa，b，f(x1)f(x)，f(x)是点x1处的最大值f(x1)6.最小值f(x)是封闭区间a，b的连续函数，对于任意xa，b，f(x2) f (x)，f(x)是点x2的最小值f(x2)如图所示，函数f(x)在a，b中连续必须具有最小值。这是封闭区间上连续函数的性质。最大、最小值在(a，b)内的点处，或在a，b的两个端点处。7.最大最小值定理如果F(x)是闭合部分a，b的连续函数，则f(x)在闭合部分a，b中具有最大值和最小值我们现在研究了函数在一点上连续定义和满足的三个条件，下面我们来看两个在给定点上是否连续的例子第三，说明例子：示例1讨论了给定点下一个函数的连续性。(1)f(x)=，点x=0。(2)g(x)=sinx，点x=0。分析：如果我们必须非常直观地看是否在给定的点连续，绘制方法最方便。我们已经画了两个函数的图像。在图中，我们可以直接看到x=0处函数的连续。函数f(x)=函数f(x)=点x=0中未定义，因此在点x=0处不连续。函数g(x)=sinx在函数g(x)=sinx，x=0及其附近定义，sinx存在，sinx=0和sin0=0。解决方案：(1)解法：(2)sinx=0=sin 0，函数g(x)=sinx在点x=0处是连续的。注释：g(x)=sinx在点x=0处连续写第三个条件就行了。因为前两个条件已经包含在内，我们已经知道函数在一点上连续定义。四、课堂练习：第五，摘要：本