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八年级上册数学,13.4课题学习最短路径问题,学过的有关说明线段最短的结论有哪些？,回顾,1、两点之间，线段最短,2、垂线段最短,唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,（1）从A地出发，到河边l饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小。,追问1对于问题2，如何将点B“移”到l的另一侧B处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB的长度相等？,问题2：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：如图，在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC最短,如图，平面直角坐标系中完成下列各题：（1）在y轴上画出点Q，使QA+QB的值最小,例题,1、如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，在AC上作出点N，使得DNEN最小,练习,3、如图，在等腰直角ABC中，点D是斜边AB的中点，在AC上作出点E，使得DEB周长最小,2、如图，在等边ABC中，BD是中线，F是BC的中点，试在BD上作出点E，使得EF+CE的值最小,归纳小结,谈一谈你本节课收获了哪些知识？,导学案第1、2、3题,布置作业,1、如图，P为MON内一定点，分别在OM与ON上找点A、B，使PA+AB+PB的值最小.,拓展延伸,一、点两
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