数学人教版八年级上册因式分解--提公因式.ppt

14.3因式分解,14.3.1提公因式法,学习目标,1.了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系2.了解公因式概念和提取公因式的方法3.会用提取公因式法分解因式,过程与方法:,1.通过学习提取公因式分解因式,掌握寻找公因式的方法和提取公因式的方法.2.理解因式分解的最后结果,每个因式到不能分解为止.,重点与难点,重点:会用提取公因式的方法分解因式难点:如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.,问题：630可以被哪些整数整除？,解决这个问题，需要对630进行分解质因数,630=23257,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题,新课引入,做一做,计算下列各式:(1)a(b+c)=(2)x(2x-1)=(3)(m+5)(m-5)=(4)m(a+b+c)=,把各式写成积的形式:(1)ab+ac=_(2)2x2-x=_(3)m2-25=_(4)ma+mb+mc=_,ab+ac,2x2-x,m2-25,ma+mb+mc,a(b+c),x(2x-1),(m+5)(m-5),m(a+b+c),把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。,分解因式,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是逆变形,m225=(m+5)(m-5),和差,积,可以利用整式乘法检验因式分解的正确性。,试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）a2b-2ab2=ab(a-2b)（）（2）(x+2)(x-2）=x2-4（）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（4）ax2+ay2=a(x2+y2)（）,判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。,1、因式分解是整式乘法的逆变形。2、因式分解的对象应是多项式。3、因式分解的结果一定是积的形式。4、结果中的每一个因式都必须是整式。,：,因式分解的特点,m(a+b+c)=ma+mb+mc,下面两个式子中哪个是因式分解？,ma+mb+mc=m(a+b+c),多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,(a+b+c),ma+mb+mc,m,=,想一想公因式的确定方法？,例:找3x26x的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,指数：最低次幂,1,3x,解：,3x2-6x,=3xx-3x2,=3x(x-2),正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找:下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2,例1：把8a3b2+12ab3c分解因式.,分析:先找出各项的公因式,然后再分解.,解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc),公因式：4ab2,注意：提公因式后,另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式。,思考？,提公因式法分解因式步骤？,提公因式法分解因式步骤,1.确定提取的公因式.2用多项式去除以这个公因式,所得的结果作为另外一个因式.3.把多项式写成这两个因式的乘积的形式.,想一想,提取公因式分解因式的技巧？,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),各项有公先提公.首项有负常提负.某项提出莫漏1.括号里面分到底,提取公因式分解因式的技巧,例2：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式,(b+c),(b+c),解：2a(b+c)5(b+c)=(b+c)(2a-5