![1.1 消元法解线性方程组及其矩阵表示ppt课件_第1页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-5/27/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae1.gif)
![1.1 消元法解线性方程组及其矩阵表示ppt课件_第2页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-5/27/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae2.gif)
![1.1 消元法解线性方程组及其矩阵表示ppt课件_第3页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-5/27/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae3.gif)
![1.1 消元法解线性方程组及其矩阵表示ppt课件_第4页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-5/27/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae4.gif)
![1.1 消元法解线性方程组及其矩阵表示ppt课件_第5页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-5/27/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae/35da8b9c-95b7-4006-8ab6-c3d7c7b32dae5.gif)
已阅读5页,还剩16页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.1消元法解线性方程组及其矩阵表示,一、消元法解线性方程组,二、用矩阵表示消元的过程,三、线性方程组解的情况,例1解二元线性方程组,解:用高斯消元法,(1.1),(1.2),(1.1),(1.2),(1.3),一、消元法解线性方程组及几何意义,(1.3),(1.4),二元线性方程组解的几何解释,从行图像来看,,两直线交点(x=1,y=2)就为方程组的解。,从列图像来看,方程组可表示为向量形式:,列向量的线性组合,当x=1,y=2时,可表示为和的线性组合。,当左侧向量1、2不共线,其所有的组合生成了整个平面。故对于所有的右侧向量b,都可找到唯一的x、y,使得组合成立,即线性方程组有唯一解。,当左侧向量1、2共线,线性方程组有无穷多个解或无解。,思考:是否所有二维向量方程x1+y2=b,都能找出相应的x、y,使得方程成立?,例2解三元线性方程组,解:用高斯消元法,(1.1),(1.2),(1.1),(1.2),(1.3),(1.3),(1.4),行阶梯形方程组,回代易得,(1.5),(1.6),(1.7),(1.4),(1.5),(1.6),三元线性方程组解的几何解释,从行图像来看,,三个平面的交点(x=2,y=1,z=-2)就为方程组的解。,从列图像来看,方程组可表示为向量形式:,列向量的线性组合,当x=2,y=1,z=-2时,可表示为的线性组合。,思考:是否所有三维向量方程x1+y2+z3=b,都能找出相应的x、y、z,使得方程成立?,当左侧向量1、2、3不共面,其所有的组合生成了整个三维空间。故对于所有的右侧向量b,都可找到唯一的x、y、z,使得组合成立,即线性方程组有唯一解。,当左侧向量1、2、3共面,线性方程组有无穷多个解或无解。,右侧向量b在其平面内,线性方程组有无穷多个解。,右侧向量b不在其平面内,线性方程组无解。,回顾上述化简消元的过程,我们发现只对方程组进行了三种变换:(1)交换两个方程的次序;(2)用非零数乘以某个方程;(3)用一个数乘某个方程后加到另一个方程上。这三个变换称为初等变换。,而且只对方程组的系数和常数项进行运算,而未知量、+、=没有变化,故省去。那求解的过程可用相应的数表表示出来:,二、用矩阵表示消元的过程,同理,我们只对数表进行了三种变换:(1)交换两行次序;记为rirj(行交换)(2)用非零数乘以某行;记为kri(行倍乘)(3)用第j行的k倍加到第i行上。记为ri+krj(行倍加)这三个变换称为初等行变换。,增广矩阵,系数矩阵,例2用矩阵表示求解三元线性方程组:,行阶梯形矩阵:下方元素均为零,每个台阶只有一行,竖线后第一个数为非零。,有唯一解,单位矩阵E,解向量,备注:1)增广矩阵(A,b)只能进行初等行变换。,2)增广矩阵,即可得到解X,,但实际上,矩阵行变换到行阶梯形矩阵可更快速求出解。,3)解齐次线性方程组,只需对系数矩阵A进行初等行变换即可。,线性方程组解一共有三种情况:有唯一解,无穷个解,无解。,三、线性方程组解的情况,例2求解线性方程组,解:将增广矩阵初等行变换:,得,,3有效方程4个未知数,故有无穷多个解,令x3=任意值c,得,主元:每行第一个非零元素,x1x2x4,非自由未知量,x3,自由未知量,如何求出所有的解呢?,例3求解齐次线性方程组,解:将系数矩阵初等行变换:,得,,主元,令x3=c1,x4=c2,(c1,c2为任意常数),得,例4求解线性方程组,解:将增广矩阵初等行变换:,得,故方程组无解。,例5当a为何值时,下列解线性方程组有唯一解?无解?无穷多解?,解:将增广矩阵初等行变换:,总结:
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 人教版四年级上册数学全册教案表格
- Unit 4 Review The Ugly Duckling(教案)2023-2024学年英语六年级下册
- 2022年度辽宁省安全员之C2证(土建安全员)模拟预测参考题库及答案
- 2022年度辽宁省安全员之B证(项目负责人)题库检测试卷A卷附答案
- 2022年度辽宁省安全员之A证(企业负责人)题库与答案
- 龙年闹元宵趣味活动心得体会【5篇】
- 地产合作项目财务管理制度(修订)
- 竞选班长发言稿
- 2024年钢筋机械项目融资计划书
- 教师外出学习心得5篇范文
- MES运行管理办法
- 湖南高中毕业生登记表
- GB_T 17166-2019 能源审计技术通则(高清版)
- IBM EMC NETAPP存储比较表
- (整理版)凸透镜成像规律习题
- ASPICE软件开发流程PPT课件
- 硫酸法钛白粉的生产-钛液的水解
- 新西兰旅行计划日行程单签证
- 第一节过滤原理
- 公司高层管理人员工作纪律条例
- 墙体构造设计
评论
0/150
提交评论