§.导数在研究函数中的应用.ppt

,山东金榜苑文化传媒集团,步步高大一轮复习讲义,导数在研究函数中的应用,导数,导数的概念,导数的计算,导数的应用,平均变化率与瞬时变化率,平均速度与瞬时速度,导数的几何意义,基本初等函数导数公式,导数的四则运算,复合函数求导,函数的单调性,函数的极值与最值,生活中的优化问题举例,定积分,定积分的概念,微积分基本定理,定积分的简单应用,导数及其应用,1.函数的单调性,在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0和f(x)0，f(x)0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.,用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题：第一步：求函数f(x)的导数f(x)；第二步：求f(x)在给定区间上的单调性和极值；第三步：求f(x)在给定区间上的端点值；第四步：将f(x)的各极值与f(x)的端点值比较,确定f(x)的最大值与最小值.第五步：反思回顾：查看关键点,易错点和解题规范.,1.注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想.2.求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小.3.在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.,1.求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.2.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论.3.要强化自己用导数知识处理函数最值、单调性、方程的根、不等式的证明等数学问题的意识.,一、选择题,二、填空题,A组专项基础训练题组,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组专项能力提升题组,三、解答题,导数,导数概念,函数的平均变化率,运动的平均速度,曲线的割线的斜率,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线的斜率,导数计算,基本初等函数求导,导数四则运算法则,简单复合函数导数,导数应用,函数的单调性研究,函数的极值与最值,曲线的切线,变速运动的速度,生活中最优化问题,步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值,找到最大(最小)值.,定积分与微积分,定积分概念,定理应用,定理含义,微积分基本定理,曲边梯形的面积,变力所做的功,定义、几何意义、性质,1.用定义求:分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式.,1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功；,1.曲线上某点处切线，只有一条;2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标.,1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值.,导数及其应用,综上可得，,1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,A,A,A,解:f(x)=3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由,解得,当a=-3,b=3时,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.,当a=4,b=-11时,此时x=1是极值点.,从而所求的解为a=4,b=-11.,4.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则().(A)a=-11,b=4(B)a=-4,b=11(C)a=11,b=-4(D)a=4,b=-11,D,-1,x,y,o,1,【5】函数y=(x