抽样估计培训教材.ppt

第四章抽样估计,（1）理解抽样分布的含义及总体分布、样本分布和抽样分布三者的关系，掌握常用的抽样分布定理；,（2）正确理解抽样误差的含义及三种表现形式之间的关系，深刻领会抽样极限误差、抽样概率度与抽样标准误三者之间的关系；,（3）了解优良估计的评价标准，掌握区间估计的基本原理；,（4）掌握各种抽样组织下总体均值、总体成数的区间估计，尤其是掌握各自不同的抽样标准误公式及相应的估计方法；,（5）掌握确定样本容量的一般方法。,第一节抽样分布,第二节抽样误差,第三节参数估计方法,第四节各种抽样组织形式的参数估计,第一节抽样分布,1、抽样分布的基本问题,抽样估计是以样本观测结果去估计未知的总体数量特征。,如何根据概率抽样的样本去估计总体的理论与方法，首先要明确总体分布、样本分布与抽样分布三者关系。,（1）总体分布及其特征,总体分布就是总体中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。,假设X为总体随机变量，那么总体分布就是指X的分布。,反映总体分布特征的指标叫做总体参数，一般用来表示。常用的总体参数有两个：总体均值和总体方差或标准差。,假设有限总体的容量为N，第i个个体变量值为，均值为,方差为，那么就有：,对于是非变量，如果两类变量个数分别为和,个变量值为1，个变量值为0，令,。那么就有：,（2）样本分布及其特征,样本分布就是样本中所有个体关于某个变量（标志）的取值所形成的分布。,反映样本分布特征的指标叫做样本统计量，一般用T来表示。常用的样本统计量也有两个：样本均值和样本方差，即：,假设为总体随机变量X在样本中的体现，那么样本分布就是指的分布，或者说是关于n个观测值的分布。,对于是非变量，如果两类变量个数分别为和,个变量值为1，个变量值为0，令,。那么就有：,（3）抽样分布及其特征,A.概念及影响因素P93-94,B.抽样分布形式样本均值的抽样分布、样本成数的抽样分布,C.抽样分布特征P96,2、常用的抽样分布定理,A、正态分布的再生定理P96,B、中心极限定理P97,（1）样本均值的抽样分布定理,C、t分布定理P97,（2）样本成数的抽样分布定理,A、二项分布定理P97,B、超几何分布定理P97,C、中心极限定理P9798,第二节抽样误差,一、抽样中的误差构成,一般地，抽样中的总误差可以简单地分为两类：一类是抽样误差，另一类是非抽样误差。它们之间的关系可表现为如下图：,抽样中的总误差可表现为如下关系式：,二、抽样误差的表现形式,抽样误差的表现形式一般有三种：抽样实际误差、抽样标准误和抽样极限误差。,1、抽样实际误差,2、抽样标准误,抽样标准误是衡量抽样误差大小的核心指标，是对总体参数做出区间估计的一个重要因素，狭义上所指的抽样误差就是抽样标准误，即抽样平均误差。,抽样实际误差是指样本估计值与总体参数之间的离差，表现为。即和。该误差无法计算。,抽样标准误就是抽样分布方差的平方根，即抽样分布的标准差或样本统计量的标准差，表示为。,3、抽样极限误差,抽样极限误差是指以样本估计总体所允许的最大误差范围，也就是在一次抽样估计时，估计量所允许取的最高值或最低值与总体参数之间的绝对离差，通常用来表示，即，与之比被称为抽样估计相对允许误差，一般表示为，1-被称为抽样估计精度。,抽样极限误差如何确定？它取决于两个因素：一是抽样标准误；二是概率保证程度，也称为置信水平，通常表示为，其中就是显著水平。,抽样极限误差与抽样标准误之比的系数称为概率度，在正态分布下，抽样概率度用来表示，即,或,第三节参数估计方法,一、统计量的评价标准,在估计总体参数时，一个重要的问题是估计量的选择。估计量就是用以估计总体参数的量，或者说是根据样本结果来估计总体参数的规则或形式。,评价估计量的标准有四个：无偏性、一致性、有效性和充分性。,二、参数估计方法,1、点估计,2、区间估计,区间估计就是用一个具有一定可靠程度的区间范围来估计总体参数，即对于未知的总体参数，想办法找出两个数值和，使处于区间（，）内的概率为，即,区间估计的特点，它不指出被估计参数的确定值，而是在一定的概率保证下指出被估计参数的可能范围。,区间估计有两个基本要求（评价标准），它就是置信度和精确度。在样本容量n一定的条件下，这两个基本要求是相互矛盾的。,区间估计有一个频率解释，即和都是不依赖于未知参数的随机变量，其具体数值要依被抽取样本的观测结果而定。概率就是所有可能样本所给出的估计区间中包含总体参数在内的估计区间出现的频率。,对于双侧区间估计，在正态分布情况下，样本统计量关于总体参数对称分布。因此就有这样，就有,具体到总体均值和总体成数的区间估计，当样本容量充分大时，在的概率保证下，我们可得到总体均值和总体成数的估计区间分别如下：,总体均值估计区间,总体成数估计区间,（概率）,常用的及对应的,0.68271.640.901.960.950.95452.580.9930.9973,第四节各种抽样组织形式的参数估计,一、简单随机抽样,不同的抽样组织形式，估计是的具体形式和抽样标准误的计算方法都是有所差别的，因此，在相同的样本容量n和相同的概率保证下，不同抽样组织形式的估计结果也是不同的。,（一）总体均值的估计,设为样本中第个个体的变量值，则当样本容量为时，总体均值的估计量为,与该估计量相对应的抽样标准误为,(重复抽样时),或,(不重复抽样时),实例P104,其中f=n/N，称为抽样比。1-f称为有限总体校正系数，当时，重复抽样与不重复抽样的抽样标准误相差甚微，可以忽略有限总体校正系数。当总体方差S2未知时，可用样本方差s2代替。此时抽样标准误用来表示。,（二）总体成数的估计,(重复抽样时),或,(不重复抽样时),实例P105,根据前面关于总体成数与样本成数的定义，总体成数的估计量为：。与估计量相对应的抽样标准误为：,当总体方差未知时，要以样本方差来估计。此时抽样标准误用来表示。,（三）样本容量的确定,样本容量的大小要受总体分布、抽样精度、可靠程度、抽样调查经费等因素的影响。在不考虑调查经费时，简单随机抽样的样本容量可由以下公式确定：,由于总体方差通常是未知的，可用近期的过去数据代替或由经验判断确定，也可由试抽样的样本方差代替。,注意事项:（1）样本容量计算结果取整数，若除不尽，则小数点后往上进一位取整数；（2）若同时进行总体均值和总体成数估计，则分别套相应公式计算，并取其大作为样本容量；（3）属性总体方差未知时，取其最大方差进行计算；（4）若提供多个属性总体方差，则应选择P值最接近50%的进行计算。实例P106,实例,二、分层抽样,（一）总体均值的估计,设总体的个个体分为层，为第层个体数，为第层的层权，为第层抽取的个体数，为第层的抽样比，为第层第个个体的变量值，那么第层的层均值的估计量为：,总体均值的估计量为：,这一估计量是无偏的，即,与该估计量相对应的抽样标准误为,或,(不重复抽样时),(重复抽样时),实例107,（二）总体成数的估计,设为第层的某类变量值的个数，为第层样本中某类变量值的个数，那么第层成数的估计量为：,成数的估计量为,与该估计量相对应的抽样标准误为,（重复抽样时）,（不重复抽样时）,层方差未知时要以层内样本方差来估计。,实例108,（三）样本容量的确定,当总的样本容量n确定时，各层样本容量的确定，通常有以下三种方法：,1、比例分配法,2、最优分配法,3、经济分配法,三、整群抽样,在此只讨论各群大小相等时的情况。,（一）总体均值的估计,设总体的个个体分为群，每群个个体。从群中随机抽取群（一般采用不重复抽样方法），共个个体构成样本。若以表示第群第个个体的变量值，那么群均值为：,总体均值的估计量为,与该估计量相对应的抽样标准误为：,其中为群抽样比，为总体群间方差。未知时要以样本群间方差来估计。,（二）总体成数的估计,格式与总体均值一致略,例4：某公司对一批新产品的使用寿命进行测试。随机收取了400个产品，测得其平均寿命为2800小时，标准差100小时，不合格产品数为80个。要求:（1）以95.45的可靠程度估计这批新产品的平均使用寿命;（2）以95%的可靠程度估计这批新产品的不合格率；,（3）若要将这批产品的使用寿命范围控制在27882812小时之间，其他条件不变，则应该抽取多少个零件进行测试？（4）若要将这批产品的不合格率控制在15%25%之间，并保证有95的置信度，则至少应该抽取多少个产品进行测试？,答