2016年高考数学理试题分类汇编：三角函数、解三角形

2016年高考数学理试题分类汇编三角函数、解三角形一、选择题1、（2016年北京高考）将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ A ）A.，的最小值为 B. ，的最小值为 C.，的最小值为 D.，的最小值为 2、（2016年山东高考）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）的最小正周期是（ B ）（A） （B） （C） （D）23、（2016年四川高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ D ）（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度4、（2016年天津高考）在ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ A ）（A）1（B）2（C）3（D）45、（2016年全国I高考）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ B ）（A）11 （B）9 （C）7 （D）56、（2016年全国II高考）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ B ）（A） （B） （C） （D）7、（2016年全国III高考）若 ，则（ A ）(A) (B) (C) 1 (D) 8、（2016年全国III高考）在中，BC边上的高等于,则 （A） （B） （C） （D）【答案】C9、（2016年浙江高考）设函数，则的最小正周期（ B ）A与b有关，且与c有关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关10、（2016年全国II高考）若，则（ D ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1、（2016年上海高考）方程在区间上的解为_ 2、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_3、（2016年四川高考）cos2sin2= .4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，则 5、（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0)，则A=_，b=_7、(2016江苏省高考)定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 7 .三、解答题1、（2016年北京高考） 在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.【解析】 最大值为1上式最大值为12、（2016年山东高考）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【解析】()由得 ，所以，由正弦定理，得（）由所以的最小值为3、（2016年四川高考）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【解析】（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为和为三角形内角 , 则，两边同时乘以，可得由和角公式可知，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知， 为为三角形内角， 则，即 由（I）可知， 4、（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.解：令函数的单调递增区间是由,得 设，易知.所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.5、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长【解析】(1)由正弦定理得：，由余弦定理得：周长为6、（2016年浙江高考）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求角A的大小（II）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上