Lingo与线性规划

隐语和线性规划线性规划的标准形式是(1)其中，它被称为目标函数，自变量被称为决策变量，不等式组(1)被称为约束条件。满足不等式组(1)的所有集合称为可行域，其中z的最小值称为最优解，对应于最优解的函数值称为最优值。求解优化模型的主要软件有Lingo、Matlab、Excel等。Lingo是一个专门解决优化模型的软件，具有其他软件无法替代的便利功能。本文将简要介绍它在线性规划领域的应用。一.基本规定1.目标函数的输入格式Max=分辨率函数；Or min=分辨率函数；2.约束输入格式使用符号，如、=、=等。但与=没有区别。Lingo软件默认参数大于或等于0。3.操作加法()，减法(-)，乘法(*)，除法(/)和乘法(x a)。请注意，乘法符号(*)不能省略。4.变量名不区分大写字母和小写字母，不超过32个字符，必须以字母开头。5.标点符号每个语句前面都有一个分号“；”结束，感叹号“！”开头是一个语句(该语句还需要一个分号“；”结束)。然而，模型、集合、数据以“:”结尾。尾端，尾端数据，尾端没有任何符号。6、订单不考虑订单7.模型语句通用程序必须首先进入模型：以指示模型输入的开始和以“结束”结束。对于简单模型，这两个语句也可以省略。8.更改变量的取值范围bin(变量名)；将变量限制为0或1。bnd(a，变量名，b)；将该变量限制在a和b之间。free(变量名)；该变量允许为负。gin(变量名)；将变量限制为整数。例1获得目标函数的最小值，约束条件为输入Lingo程序：min=2 * x1 3 * x2x1 x2=350x1=1002 * x1 x2=600有两种操作模式：1.单击工具栏上的按钮。2.点击菜单：LINGO求解运行结果如下：以下是对其各个部分的描述：找到全局最优解：表示已经找到全局最优解。目标值：表示最佳值的大小。目标函数的最小值是800。不可行性：矛盾约束的数量。求解器迭代总数：次。变量：变量。这个主题有两个变量。值：对应于变量的最优解，即降低成本：变量为最优解和目标函数值的变化增加一个单位。例如，如果变量的降低成本值是8，那么当变量增加一个单位时，在最大化(最小化)问题中，目标函数值将减少(增加)8个单位。松弛或剩余：指示接近相等的程度，即约束离相等有多远。如果约束条件为=中等，则表示松弛程度；如果约束条件为=中等，则不是超额程度。如果约束条件为=，则“松弛”或“剩余”为0，并且该约束是严格约束(或有效约束)。如果一个约束是矛盾的，也就是说，模型没有可行的解，那么松弛或盈余的值是负的。知道松弛或剩余的值可以帮助我们在优化模型中找到错误的约束。在上面的例子中，行2和4中的松弛变量都是0，这表明对于最优解，两个约束(行2和4)是等号，即都是紧约束，行3是150，即最优解使行3冗余150。双重价格：双重价格的值，表示约束条件中的常数。每增加一个单位，目标函数值就会变化(在最大化问题中，目标函数值增加，而在最小化问题中，目标函数值减少)。例如，前一个最小模型的第四行中的1表示2*x1 x2=600增加一个单位到2*x1 x2=601，这可以将目标值增加-1(因为第一行是目标函数的双重价格是-1)，即目标值=799；如果-1单位增加到599，目标值将增加到801。例2获得目标函数的最小值，约束条件为输入Lingo程序：min=4*x12-x22 2*x32 12；3 * x1 2 * x2 x3=9；x1 x2 x3=-1； free(x1)； free(x2)； free(x3)；运行结果：那时。第二，敏感性灵敏度分析指的是找到模型可变系数的变化范围，以便最佳基础(即最佳解决方案)保持不变。通常，灵敏度分析只针对线性规划模型。1、灵敏度分析操作步骤第一步：菜单行话-选项-一般解决方案-双计算机：价格变化-好。第二步：菜单术语范围2.敏感性报告中的常用词当前系数：当前目标函数的系数允许增加：允许增加允许减少电流右侧：电流右侧常数无穷大：表示正无穷大。示例1解决以下模型：max=72 * x1 64 * x2x1 x2=5012 * x1 8 * x2=4803 * x1=100做敏感度分析。解决方案报告：敏感性分析报告：敏感性分析报告的解释；x1的系数变化范围为(72-8，7224)=(64，96)；x2的系数变化范围为(64-16，64 8)=(48，72)。注意：x1系数的允许范围需要x2系数64保持不变，反之亦然。由于目标函数的成本系数的变化不影响约束条件，最优基的不变性可以保证最优解的不变性，但最优值会发生变化。在右边的常数项中，第二行最初是50。当它在50-6.67，50 10=43.33，60的范围内变化时，最优基保持不变。第3行可以类似地解释。对于第4行，它最初是100。当它在100-40，100=60，的范围内变化时，最优基保持不变。然而，由于此时约束条件的变化，即使最优基础没有改变，最优解和最优值也会改变。三。数据输入对于大的优化问题，也就是说，当有更多的独立变量时，像前面两个部分一样输入目标函数和约束会更麻烦。一般来说，输入数据有两种方式：第一，建立向量和矩阵输入；第二，调用外部数据。这里只描述第一种方法。1、建立向量命令格式：设置名称/设置维度/:矢量名称例如：设置：set1/1.9/: x；set2/1.5/:a，b；尾端表示已经建立了两种类型的集合。第一组集合1的维数为9，x和y是向量名。向量x=(x(1)，x(9)，其中x(i)是x的一个元素。第二类集合2，维数为5，a和b是向量名。向量a=(a(1)，a (5)，其中a (i)是a的元素。向量b=(b(1)，b(5)，其中b (i)是b的元素2、建立矩阵命令格式：集合名称(集合1，集合2)/:矩阵名称例如：设置：set1/1.3/: x；set2/1.4/: a；链接(set1，set 2): A；尾端指示矩阵类链接已建立，其矩阵顺序为，A是特定的矩阵名称。两个命令更常见：求和语句：sum(集合名为(i):的语句)；循环语句：for(集合名(i):循环语句)；例3:为了找到目标函数的最小值，约束条件是输入Lingo程序：型号：sets:set1/1.2/3336 c，x；set2/1.3/: b；链接(set2，set 1): A；尾端max= sum(set 1(I): c(I)* x(I)；for(set2(i):sum(link(i，j):A(i，j)* x(j)=b(I)；data:c=11 15A=20 3030 2530 25；b=360 2000 300enddata目标运行结果报告：例4:某个地区有三个蔬菜生产基地。据估计，该地区每年可供应的蔬菜规模如下：生产基地ABC蔬菜产量(吨)783有四个城市需要这种蔬菜，需求表是：面积ABC钟声蔬菜产量(吨)6633如果每个蔬菜生产基地到每个城市的每吨蔬菜价格为：元(单位：万元/吨)城市生产基地ABC钟声A5879B49107C8429为了降低运输成本，需要合理配置资源。(1)根据上述数据表，制定一个蔬菜分配方案，使总运费最小化。(2)如果有机会将生产基地的产量增加一吨，应优先考虑哪个基地？(3)如果从甲到乙的运费率降低到50，000元/吨，这是否会影响最优分配方案？设置：一、蔬菜生产基地，分别对应生产基地甲、乙、丙；蔬菜需求的第一位分别对应于蔬菜需求的A、B、C和D城市。:运输总费用；:表示从I生产基地运输到J市的蔬菜数量。：表示的是从第i个生产基地向第j个地市运输蔬菜的运价；：第i个蔬菜生产基地的蔬菜产量；：第j个地市的蔬菜需求量；那么有优化模型：输入术语程序求解模型：型号：sets:set1/1.3/: b；set2/1.4/: q；link(set1，set2):c，x；尾端min=sum(link(i，j):c(i，j)*x(i，j)；for(set1(i):sum(link(i，j): x(i，j)=b(I)；for(set2(j):sum(link(i，j): x(i，j)=q(j)；data:c=5，8，7，94，9，10，78，4，2，9；b=7，8，3；q=6，6，3，3；enddata目标运行结果如下：找到全局最优解。目标值： 100.0000不可行性： 0.000000求解器迭代总数： 6可变价值降低成本B(1) 7.000000 0.000000B(2) 8.000000 0.000000B(3) 3.000000 0.000000Q(1) 6.000000 0.000000Q(2) 6.000000 0.000000Q(3) 3.000000 0.000000Q(4) 3.000000 0.000000C(1，1) 5.000000 0.000000C(1，2) 8.000000 0.000000C(1，3) 7.000000 0.000000C(1，4)9.0000000 0.000000