数学人教版八年级上册《线段垂直平分线的性质和判定》第1课时.ppt

,13.1.2.1线段的垂直平分线的性质和判定,第十三章轴对称,甘南县宝山泉眼学校闫绍红,人教版八年级上册,1、探索并理解对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质2、探索并理解线段垂直平分线的性质和判定3、通过观察、探究、验证、交流等数学活动，初步形成数学学习的方法,重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质难点：由线段的垂直平分线的性质得出“点的集合”的描述,温故知新,温故知新,如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.,轴对称图形,轴对称图形,对称轴,对称轴,a,m,如图两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系？（如下图，ABC和ABC关于直线MN对称）,如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？,A,B,C,N,M,AAMN，BBMN，CCMN.,讲授新课,你能用不同的方法验证这一结论吗？,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A与点B的距离之间的数量关系,点P1，P2，P3，到点A与点B的距离分别相等,探究发现,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,验证结论,证明：lAB，PCA=PCB又AC=CB，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB,知识要点,线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,应用格式：点P在AB的垂直平分线上PA=PB,作用：见垂直平分线，得线段相等.,解：ADBC，BD=DC，AD是BC的垂直平分线，AB=AC点C在AE的垂直平分线上，AC=CE,例1如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,典例精析,反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,提出问题,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为点C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,知识要点,线段垂直平分线的判定,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,应用格式：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上,作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？,与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.,l,例2已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.,证明：,OE平分AOB,ECOA,EDOB,DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.,OE是CD的垂直平分线.,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,课堂小结,练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.3,2.如图2所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长是.,图1,B,10cm,当堂练习,3.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；BCD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分ACB,4.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的组合共有种.,A,无数,5.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB