1.1整数和整除的意义.ppt

01,02,03,数与代数,空间与图形,统计与概率,初中阶段主要知识内容,初中阶段数与代数部分内容分布,第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义,回顾与思考,用来表示物体个数的数称为正整数,正整数、自然数、小数、分数、负整数,特点：有无数个正整数中有最小值，为1，没有最大值相邻两个正整数之间相差1，即：a、a+1,公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。大约公元700年前后，阿拉伯人征服了印度地区，发现印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的方法，所以阿拉伯的学者们和商人们学习了这些先进知识。后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝奥里亚克传到欧洲其他国家。阿拉伯数字是由印度人发明，阿拉伯人传播的,拓展阅读,阿拉伯数字？,回顾与思考,数字0的含义是什么？(1)零可以表示没有物体；(2)可以表示计量过程中某种量的基准数，如：零摄氏度，归零，从零开始。(3)数位上的空位(4)“0”是正负数之间唯一的中性数,“0”的出现,大约1500年前，罗马有一位学者从印度计数法中发现了”0”这个符号。他发现有了”0”进行数学运算非常方便，便将这种方法介绍给大家。但是，这件事就被罗马教皇知道了，教皇非常愤怒并斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有”0”这个怪物，谁要使用它，谁就是亵渎上帝！于是，他下令把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑。就这样，“0”被那个教皇命令禁止了。直至约公元15，16世纪”0”和负数才逐渐被西方人所认同和使用，才使西方数学有快速发展。,拓展阅读,自然数,0和正整数统称为自然数(naturalnumber),特点：有无数个自然数中有最小值，为0，没有最大值相邻两个自然数之间相差1，即：a、a+1,负号的来源,1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了“”、“”符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。中国是世界上最早认识和应用负数的国家，负数最早记载于中国的九章算术（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年。,拓展阅读,负整数,正整数前加上负号“”，得到的数叫做负整数,如右图所示的温度计上液面所指示的温度，在零摄氏度以下22度，我们就记为22。,特点：有最大值1，没有最小值个数无限相邻两个自然数之间相差1即：a、a+1,整数,整数整数,正整数，0，负整数统称为整数(integer),正整数,负整数,零,自然数,负整数,分类思想、集合思想,按符号分类,判断对错,1、所有的自然数都是整数。,2、所有的整数都是自然数。,3、一个整数不是正整数就是负整数。,4、非负整数就是自然数。,P4课后练习1.11,在本章中学习的整数，在没有特别说明时，都指正整数。,1（举反例）,0（举反例）,整除,整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.,（a、b、c都是整数，且b0）,a能被b整除，b能整除a.被除数能被除数整除，除数能整除被除数。,a=bc（a、b、c都是正整数）,积能被乘数整除，乘数能整除积,正整数,符合整除概念的算式有哪些？242=_；65=_；213=_；356=_；842.1=_；17010=_；143=_；2.42=_；4.50.9=_；149=_；,12,1.2,7,40,17,55,1.2,42,5,15,整除,除不尽,24能被2整除，2能整除2424能被12整除，12能整除24,注意整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。,被除数除数商余数,三整,余0,在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“”，不能整除的打“”.72和3617和3420和50.5和5()()()()18和319和380.2和417和3()()()(),P5课后练习1.12、3,区别“整除”与“除尽”的概念,整除是除尽的一种特殊形式。,课堂练习,一、判断：,1、2.5能被5整除。,2、0既不是正整数，也不是负整数。,3、ab=11，则b一定能整除a。,4、最小的整数是1。,_,a、b范围不明确,正整数,二、填空：算式35=0.6，表示3能被5_.,除尽,三、简答题：0能被任何不为0的整数整除吗？,不可以，因为0不是正整数),本节小结,复习概念正整数、负整数、零既不是正整数，也不是负整数,本课新概念1、零和正整数统称为自然数。2、正整数、零和负整数统称为整数。,3、“整除”的定义（三整一零）ab=c、a=bc，（a、b、c为正整数）我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。,回家作业,校本作业A册1.1,公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。大约公元700年前后，阿拉伯人征服了印度地区，发现印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的方法，所以阿拉伯的学者们和商人们学习了这些先进知识。后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热尔贝奥里亚克传到欧洲其他国家。阿拉伯数字是由印度人发明，阿拉伯人传播的,拓展阅读,阿拉伯数字？,“0”的出现,大约1500年前，罗马有一位学者从印度计数法中发现了”0”这个符号。他发现有了”0”进行数学运算非常方便，便将这种方法介绍给大家。但是，这件事就被罗马教皇知道了，教皇非常愤怒并斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有”0”这个怪物，谁要使用它，谁就是亵渎上帝！于是，他下令把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑。就这样，“0”被那个教皇命令禁止了。直至约公元15，16世纪”0”和负数才逐渐被西方人所认同和使用，才使西方数学有快速发展。,拓展阅读,负