现代工程图学第三章-直线、平面的相对位置

第三章直线，平面的相对位置，本章介绍直线和平面，平面和平面的相对位置关系和投影。1)平行关系：直线平行于平面，两个平面平行。2)相交关系：线与平面相交，两个平面相交。1.1直线与平面平行、1平行关系、EF-AD、EF-AD、AD是ABC平面上的直线，因此直线EF与ABC平面平行。示例1经过已知点k，水平线平行于ABC平面。步骤：1)在ABC平面中水平线ad；2)用KLad点k；3)直线KL是请求。k ，k，a ，a，b ，e ，b，c，x，范例2表示线AB在角锥的侧面SCF中已知，映射阶段：1)cm/ab；2)在平面SCF中，根据CM进行CM；3)线ab与棱锥体侧面曲面SCF不平行，因为cm与AB不平行，也就是说，不会在该平面上创建与AB平行的线。1.2平面与平面平行，且两个平面具有相互平行的条件。如果一个平面的两条相交线分别与另一个平面的两条相交线平行，则这两个平面平行。ab-de，BC-ef，因此：平面ABC与平面DEF平行。示例3点k是与平面ABC平行的平面。解决方案：只要与k点相交的两条直线各平行于ABC的两条边，则由两条相交直线确定的平面就是所需的平面。绘图步骤：2)使其成为KD/AC (KD/AC，KD/AC)；a，c，c，b，b，k，k，x，1)是KL/BC(KLBC，)，3)需要平面KDL。2.1直线与平面相交，2相交关系，2.1.1使用积累定位交点，如果平面或直线的投影具有积累，则交点的两个投影之一可以直接确定，其他投影可以通过选择直线或平面上的点来确定。平面是特殊位置，是查找线性MN和平面ABC的交点k并确定可见性。空间和投影分析，平面ABC是v投影为k点的v投影的线累积的垂直面。1)找到交点。2)确定可见性。正如v投影所表明的，km分段位于平面上，因此您可以在h投影中看到km。也可以通过重影点检查可见性。映射，k，m (n)，b，m，n，c，1)求交，2)可见性识别，点平面，前；点位于MN中。看不到k 61602 61600。1 (2)，绘制：曲面上的点方法，x，确定通过重影点的可见性，直线EF为垂直线时，示例1查找直线MN与垂直面p的交点。解决方案：平面p是垂直面，PH具有累积性，因此Mn和PH的交点k是交点k的h投影。相交k必须位于直线MN上，因此可以使用直线上的点方法从k求出k。条件：查找由迹线标记的平面的交点和交点时，不需要区分可见性。示例2找到直线MN与棱柱曲面ABCD和ABEF的交点。解决方案：ABCD是水平面，v投影是累积的。ABEF会累积h投影，因此平面累积可以解决此问题。绘图步骤：1)m 600n61600和ABCD的交点k；2)根据k在Mn中求点k，点k (k，k)是MN和ABCD的交点。3)找到Mn和abef的交点。4)根据l在Mn中求点l，则点l (l，l)是MN和ABEF的交点。5)直线MN穿过四个棱柱，因此看不到分段KL之间的部分投影。如果、和一般定位线与一般定位平面相交，并且其投影未累积，请使用面变更方法。一般定位线或平面至投影面的互垂线或垂直面，在新投影系统中使用累积，以直接取得交点的投影。然后，使用生成的交点的投影返回到原始系统，得到的平面和直线的交点。2.1.2一般位置线与一般位置平面相交，范例3寻找一般位置线MN与一般位置平面ABC的交点。，解决方案：根据上述分析，通过将平面ABC转换为投影面垂直面，可以在新投影系统中直接获得相交投影。映射阶段：1)从平面ABC创建为水平ad (ad，ad)；2)垂直于ad的X1轴；3)从V1投影面中获得直线MN和平面ABC的新投影m1 61600n161600和a1b1c1。4)获得m1 61600n161600和a1 61600b1 61600c161600的交点k1。5)根据k1求出k，从k求出k，则点k (k，k)是直线MN与平面ABC的交点。6)使用h面的重影点1，2确定直线MN的h投影可见性。7)使用v面的重影点3，4确定直线MN的v投影可见性。如果2.2平面相交，2.2.1常规位置平面与特殊位置平面相交，并且其中一个平面具有比例，则可以导入两条直线而不包含累计平面，以找到两条直线与累计平面相交的点。两个交点的连接是两个平面的交点。范例4寻找一般位置平面ABC与垂直面DEF的相交线。解决方案：如图所示，通过获得两条直线AB、AC和DEF的交点m，n，可以找到两个平面的交点。绘图阶段：1)使用累积性，AB和DEF的交点m (m，m)；2)使用积累性，AC和DEF的交点n (n，n)；3)连接Mn (Mn，Mn)以获得两个平面的相交线。4)从v面提取线AB和DF的重影点1 (2)，以区分可见性。如图中所示，点1位于点2的前面，因此b 6160m6160是可见的，m 6160l61600是不可见的。通过重影点的两条线段的投影可见性不同，因此可以确定其他边的可见性。范例5寻找一般定位线ABC与垂直面p的交点。解决方案：p平面是垂直面，可以使用PV累积性直接获取相交线的v投影Mn，然后从Mn中获取Mn。p平面是显示为示意图的平面，因此不需要确定其可见性。例6证明垂直面p和三角棱镜表面的相交线。只需找到p平面与三角棱镜曲面的交点，使用积累找到三边AA1、AB、AC和p平面的交点d、e、f，然后依次连接交点。绘图阶段：1)直线AA1和p平面的交点(d，d，d)，使用比例；3)使用相同的方法查找f (f，f，f)。4)顺序连接点d、e、f的共面投影可以获得p平面与三角棱镜曲面的交点。2)使用蓄积性找出线AB和p平面的交点。过程是先求出e，再根据e求出e，然后根据e求出e。范例7角锥SABC已知透过垂直面q修剪边，以完成主视图、左视图。解决方案：平面q是垂直面，只需使用累积获取q平面和棱锥三角形边SA、AB、AC的交点d、e、f，然后依次连接。绘制阶段：1) d、e、f为h投影d、e、f；2) d、e、f引起的d、e、f；3) e，f引起的e，f；4)从d中获取d。5)依次连接d、e、f的共面投影即可。2.2.2由于两个常规位置平面相交，并且两个常规位置平面的投影未积累，因此相交线不能直接定位。要解决此问题，可以使用面更改方法将两个相交平面之一转换为投影面垂直面，然后使用积累性直接从新投影系统中获取相交线的投影，然后返回到原始投影系统以求两个平面的交集。范例8找到两个一般位置平面ABC和DEF的相交线。将：平面ABC转换为投影面垂直面可获得相交线的投影。贴图步骤：1)在平面ABC中创建水平线an (an，an)。2)垂直于an的X1轴；3)在V1面上，ABC和DEF的新投影a1 ，6)使用V1投影直接判断h投影的可见性；使用重影点1、2、3和4确定投影的可见性。4)获取a1 61600b1 61600c161600和d1e1f 1的交集k1l 1。5)根据k11求KL，根据KL求KL，直线KL (KL，KL)是两个平面的交点。3综合示例，本节提供了使用面更改方法解决更复杂的相对位置问题的一些示例。示例1查找点m和线AB之间的距离。，解决方案：如图所示，如果需要查找点m和线AB之间的距离，从点到线AB的垂直线，与k点的AB相交，则线段MK是点m和线AB之间的距离。线AB垂直于投影面时，线段MK必须平行于投影面，投影面的投影反映了实际长度。图中所示的直线AB查找从点m到直线AB的距离时，通过执行投影转换并将直线AB转换为投影面垂直线，新投影系统可以找到点m和直线AB之间的实际距离。返回到原始投影系统后，可以获得距离的投影。k、k、k、m、b、a、a、b、x、m、k1、映射步骤：1)将新投影轴X1垂直于ab的点m和线AB，2)在点m处，直线AB与垂直线相交，直线AB与点k相交，在点k的新投影系统中，投影k1与a1 61600b161600匹配，连接m1 61600，k161600是所需距离的实际长度。3) m-导引线平行于X1轴，ab与k相交。4)通过从k求出k，可以求出点m和线AB之间的距离MK (MK，MK)。示例2查找从点s到平面ABC的距离。解决方案：如果需要查找到平面的距离，从该点到平面的垂直线，并找到该垂直线与平面相交的垂直线，则该点到垂直线的距离是从所需点到平面的距离。如图(a)所示，如果平面垂直于投影面，则从点m创建为平面的垂直MK是投影面的平行线，投影面的投影反映了实际长度。如果图(b)中所示的平面ABC是常规位置平面，并且要查找从点s到平面的距离，则平面ABC将成为新投影系统中投影面的垂直面，并且从点s垂直于平面ABC，则垂直l和点s的连接SL将查找从点s到平面ABC的距离。映射步骤：1)在ABC平面上创建水平线CD (CD，CD)。(2)将X1轴垂直于CD，从V1投影面中获取S1和a1 6160 B1 3)如果来自S1的垂直线与L1相交，则S1 61600l161600是所需距离的实际长度。4)根据s到X1制成的平行线和L1，l；5)通过面上的点求l，线段sl (sl，sl)是从所需点到平面的距离。示例3查找平面ABC和平面ABD之间的角度。解决方案：由图(a)表示，在两个平面同时垂直于投影面的情况下，两个平面到此投影面的投影反映两个平面角度的实际大小。若要将两个平面同时转换为投影面垂直面，您可以将相交线转换为投影面垂直线。贴图步骤：1)替换v面，获取轴X1与AB平行，新投影系统中两个平面的投影a1 61600 相交线ab平行于V1面。2)替换h面，从新投影系统中获取两个平面的投影a2b2c2和a2b2d2，其轴X2垂直于a1 61600 61600。相交线AB垂直于H2面，c2a2d 2是两个所需平面角度的实际大小。在插图(b)中，平面ABC和ABD的相交线AB是一般定位线，因此必须变更面两次，以便相交线AB转换为投影面垂直线。示例4点k创建与平面