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1.当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时,两个三角形一定全等.(SAS),2.当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时,两个三角形未必一定全等.,温故而知新,A,B,M,C,D,已知:如图,要得到ABCABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法,在下列横线上写出还需要的两个条件:(1)(SAS)(2)(SAS),AB=AB,AC=AD,CAB=DAB,BC=BD,CBA=DBA,温故而知新,如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等,那么这两个三角形能全等吗?,探索新知1,如图19.2.7,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形,做一做,如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等,归纳,简记为(A.S.A.)或角边角,符号语言,如果只需拿一块破碎玻璃,你会选择拿一块呢?,想一想,例题1,如图19.2.9,已知ABCDCB,ACBDBC。求证:ABCDCB,ABCDCBBCCBACBDBC,证明:,在ABC和DCB中,,ABCDCB(),A.S.A.,如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?,已知:AA,BB,ACAC,求证:ABCABC,证明:AA,BB且ABC180同理ABC180CC在ABC和ABC中AAACACCCABCABC(A.S.A.),探索新知2,定理:如果两个三角形中有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等简记为A.A.S.(或角角边),归纳,(角边角),(角角边),两角一边,如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由,不全等。因为虽然有两组内角相等,且BCBC,但不都是两个三角形两组内角的夹边,所以不全等。,想一想,例题2,如图,已知1=2,C=D求证:AC=AD,证明:在ABC和ABD中1=2C=DAB=ABABCABD(AAS)AC=AD(全等三角形对应边相等),如图:ABC是等腰三角形,AD、BE分别是A、B的角平分线,ABD和BAE全等吗?试说明理由.,例题3,变式1:若AD、BE改为分别是两腰上的中线,ABD和BAE全等吗?试说明理由.,变式2:若AD、BE改为分别是两腰上的高,ABD和BAE全等吗?试说明理由.,1、已知MBND,12,下列不能判定ABMCDN的条件()AMNBABCDCAMCNDAMCN,C,先独立思考,再小组讨论交流.,2、要使下列各对三角形全等,还需要增加什么条件?(1)A=D,B=F(2)
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