05---二次方程的解法教师版

12教育初一竞赛进阶进度一春季班05. 二次方程的解法 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第05讲 二次方程的解法【知识点】1. 解决高次方程的一般思路：将方程通过因式分解，最终变为的形式，不断降次，得到方程的解.2. 一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程. 其一般形式为. 其中称为二次项，称为一次项，为常数项. 3. 一元二次方程的一般解法(1) 配方法1) 将方程化为一般形式；2) 把常数项移到方程的右边；3) 两边同除以二次项系数，使二次项化为1；4) 两边同时加上一次项系数一半的平方，配成的形式；5) 当时，得，方程的解为；当时，方程无解. (2) 求根公式法1) 将方程化为一般形式；2) 计算判别式的值；3) 若，用求根公式，求方程的解；若，方程无解.4. 一元二次方程的特殊解法(1) 直接开平方法（两边或一边有平方的形式）适用于解不含一次项的一元二次方程，即. 形如的一元二次方程都可以用直接开平方法解(2) 因式分解法（适用于用十字相乘法直接因式分解的情况）（1） 将方程化为一般形式；（2） 将方程左边的二次式分解因式；（3） 使方程左边的两个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；（4） 分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解. 【例题精讲】1 当a为何值时，关于x的方程是一元二次方程？解： ， 2 方程是关于x的一元二次方程，求二次项系数、一次项系数及常数项的积. 3 已知关于x的方程的一个根为1，求另一个根. 解：，或. 当，. 当，. 另一根为或.4 用配方法解以下一元二次方程：（1）； （2）；解：（1）（2），（3）（4）解：（3）（4），（5）5 用配方法解以下一元二次方程：（1）； （2）.解：（1）， ，或（2），. 6 用求根公式法解以下一元二次方程：（1）； （2）；解：（1），. （2），（此时方程有两个相等的实数根，不能认为是一个根，这里应特别注意. ）7 用求根公式法解以下一元二次方程：（1）； （2）；解：（1），（2），8 用因式分解法解以下一元二次方程：（1）； （2）； 解：（1），或，或（2），或，或（3）（4）9 用因式分解法解以下一元二次方程： （1）； （2）解：（1），或，或（2），或，或（3）10 用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）； （2）； 解：（1）；（2），解得或11 用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）； （2）.解：（1）（2），或 解得或12 用适当的方法解以下一元二次方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）. 解：（1）解一：（因式分解）移项，得，分解因式，得，所以或，故解二：根据平方根的意义，. 所以，或. 解方程，得. （2）（因式分解），化简，得. 所以或，即（3）（因式分解），则或，. （4）（直接开平方法）两边同除以5，得. 开平方，得，即或. 所以（5）（配方法）移项，得. 配方，得，开方得. 故. （6）（配方法）原方程可化为，所以，故，（7）（配方法）原方程可化为，（8）（求根公式） 则，故13 解方程：分析 本题含有绝对值符号，因此求解方程时，要考虑到绝对值的意义解：法一：显然x0当x0时，x2-3x-4=0，所以x1=4，x2= -1(舍去)当x0时，x2+3x-4=0，所以x3= -4，x4=1(舍去)所以原方程的根为x1=4，x2= -4解：法二：由于x2=x2，所以x2-3x-4=0，所以 (x-4)(x+1)=0，即x=4，x= -1(舍去)所以 x1=4，x2= -414 已知关于的一元二次方程的一个根为1，求另一个根. 解：，或. 当时，原方程为 ，不是一元二次方程；当时，原方程为，即 ，、另一根为. 15 如果x和y是非零实数，使得和，求的值. 解：将代入，得.当x0时，方程无实根；当x0时，得方程解得，正根舍去，从而.于是.故.【课后作业】1 若方程是关于x的一元二次方程，试求的值. 解：由题意得，即.所以. 2 解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）（5）； （6）.解：（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6）【教师备用】1. 解方程： 解：， 或，则或 或，或2. 求一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项乘积. 解：化简整理得：，所以二次项系数、一次项系数及常数项乘积为3. 方程是关于x的一元二次方程，求二次项系数、一次项系数及常数项的积. 4. 试证明关于x的方程不论m取何值，该方程都是一元二次方程. 5. 用一块长方形的铁片，在它的四个角上分别剪去一个边长是4cm的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个无盖盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积是1536cm3，求这个铁片的长和宽. 6. 如图，有长24m的篱笆，一面用墙（墙的