齿轮啮合原理-第一章.ppt

第一章坐标变换,主讲人：张亚楠组员：蒋传鸿王亚兵邓波张亚楠,分工：,组长：蒋传鸿主要负责组员的合理分工、资料的收集及齿轮的建模组员：王亚兵1-3节内容PPT制作邓波4-7节内容PPT制作张亚楠PPT后期处理及仿真分析,提纲,1.1齐次坐标1.2坐标转换1.3绕轴线的转动1.4转动和移动的44矩阵1.5坐标变换实例1.6坐标变换应用用于导出曲线用于导出曲面1.7齿轮的实体仿真,1.1齐次坐标,在三维空间中，一个点的齐次坐标由四个数来确定，这四个数不同时等于零，并且其中只有三个是独立数。假定t*0，则普通坐标和齐次坐标之间有如下的关系式利用t*=1，一个点可以用齐次坐标表示为，而一个位置矢量可以用下面表示：,1.2坐标变换的矩阵表示,同一点在不同坐标系之间的变换其中为变换矩阵，表明坐标变换是从到。注：下标n为新坐标系下的，下标m为旧坐标下的,1.2坐标变换的矩阵表示,逆坐标变换其目的在于在给定坐标的情况下确定。其中矩阵为变换矩阵，可由求逆得到，即,1.2坐标变换的矩阵表示,我们考察普遍情况，即转动是绕着一个不与所使用坐标系的任一坐标轴相重合的轴线完成的。用表示转动轴线的单位矢量（如图），并假定其可沿顺时针和逆时针方向转动。,1.3绕轴线的转动,1.3绕轴线的转动,我们假定有两个坐标系:固定坐标系Sa和动坐标系Sb。这里有两个与绕转动有关的典型课题。1.假定有一矢量刚性固接在一个运动物体上其初始位置用(如上图)来标记。绕转过后，我们的目标是导出联系两矢量的方程，即中的La（下标“a”表明两矢量在同一坐标系Sa中）2.同一矢量在不同坐标系中得表示问题，我们的目标是导出矩阵方程中的Lba（和表示同一位置矢量分别在坐标系Sa和Sb下的表示),1.3绕轴线的转动,将其标记为和首先定义由相关公式即可推出,1.4转动和移动的44矩阵,一般说来，两坐标系的原点是不重合的，并且其方向也是不同的。在这种情况下，坐标变换可以利用齐次坐标和44矩阵，它们分别描述绕定轴线的转动和一个坐标系相对于另一坐标系的移动。,1.4转动和移动的44矩阵,从Sp到Sq的坐标变换可以用下面的矩阵方程表示。44矩阵Mnp描述从Sp到Sn的移动，并且用下式表示44矩阵Mqn描述绕着具有单位矢量的固定轴线的转动，由下式表示,1.5坐标变换实例,问题1：坐标系S1和刚性固接到相对于固定坐标系Sf进行转动和移动的齿轮和齿条刀具上(图1.5.1)。坐标系S1中的点M用位置矢量来表示。()确定同一点在坐标系中的位置矢量。()通过矩阵的各个元素表达逆矩阵，并且在给定的情况下，确定位置矢量。,1.5坐标变换实例,解：()从S1到S2的坐标变换基于矩阵方程转动矩阵Mf1描述绕轴线Zf的转轴，Zf轴的单位矢量为从S1到S2的转动是沿顺时针方向完成的，因此必须选取方程中下面的运算符号。考虑到，我们得到下列转动矩阵的表达式,1.5坐标变换实例,并且（）矩阵不是奇异的，从而逆坐标变换是可能性的。为了确定逆矩阵，我们利用以上方程从而导出这样，利用矩阵方程,1.5坐标变换实例,我们得到,1.6坐标变换应用,坐标变换的技巧可以成功地用来导出某些曲线。假定所要导出的曲线是由完成规定运动的点形成的。相应地，假定曲面也是由完成规定运动的曲线形成的。用于导出曲线外摆线渐开线用于导出曲面螺