数学人教版九年级上册《二次函数与一元二次方程》.ppt

,二次函数与一元二次方程,第一课时,付家堰中小学刘家付,一、教材分析本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。,二、学情分析1、知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。2、学生学习本节课的知识障碍就是在建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。,三、教学目标根据新课标的要求及九年级学生的认知水平特制定本节课的教学目标如下：知识与技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系。过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。情感、态度与价值观：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，提高学生的分析能力与在探索过程中抽象概括能力。2、培养学生团结合作学习的良好意识和积极进取的精神。3、培养学生用联系的观点看问题。,四、教学重难点重点：二次函数的图象和一元二次方程的联系。难点：培养学生的数形结合的意识和学会用数形结合的方法解决问题。,五、教学策略采用类比的方法在学生自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时老师设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了十个教学环节：1、问题呈现；2、课前小试；3、情境导入；4、合作探究；5、知识小结；6、知识反馈；7、知识归纳；8、课堂检测；9、我的收获和疑惑；10、作业布置。,六、教学程序设计,1、问题呈现（1）你对一次函数y=2x-3的图象在X轴上方、下方、X轴上的点的坐标的特点是怎么理解的？（2）用图象法解方程：2x-3=0（3）你在解一元二次方程时，通常会想到哪几种解法？（4）你想过能否象用一次函数图象来解一元一次方程那样去用二次函数图象来解一元二次方程吗？该怎样去操作呢？,2、课前小试1.y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)，y叫做x的_。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=_,顶点坐标是（，）。2.抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_,与y轴的交点为_。3.求方程：x-2x+2=0的根。4.函数y=x-2x+2当y=0,1,2时，x等于多少？,3、情景导入问题：以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t-5t,4、合作探究认真思考情景中的事例，完成以下几个问题：（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？（5）画出函数h=20t-5t2的图像和函数h=15,h=20,h=20.5,h=0的图像。（6）说出图像上函数h=15,h=20,h=20.5,h=0分别与函数h=20t-5t2的交点情况。（7)从函数解析式和函数图像两方面思考，(1)(2)(3)(4)和(6)之间存在什么联系？,5、知识小结(1)在第(1)小题中，一元二次方程有两个解，从函数解析式看，就是自变量取这两个值时函数值为15，从函数的图像看，就是直线h=15与抛物线h=20t-5t有两个公共点。(2)在第(2)小题中，一元二次方程有两个相同的解，从函数解析式看，就是自变量取这个值时函数值为20，从函数的图像看，就是直线h=20与抛物线h=20t-5t有一个公共点。(3)在第(3)小题中，一元二次方程无实数解，从函数解析式看，就是自变量取任何实数值时函数值都不会为20.5，从函数的图像看，就是直线h=20.5与抛物线h=20t-5t没有公共点。(4)在第(4)小题中，一元二次方程有两个解，从函数解析式看，就是自变量这两个值时函数值为0，从函数的图像看，就是t轴与抛物线h=20t-5t有两个公共点。,6、知识反馈(1)函数y=x-6x+9的图像与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当y=0时，x等于多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，x-6x+9=0的根是多少？(2)能利用(1)中方法得出x+x-2=0和x-x+1=0的根吗？(3)如二次函数y=ax+bx+c与x轴没有公共点，ax+bx+c=0有几个根？如有一个公共点呢？有两个公共点呢？,7、知识归纳一般地，从二次函数y=ax+bx+c的图象可知：（1）如果抛物线y=ax+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x。，那么当x=x。时，函数值是0，因此x=x。是方程ax+bx+c=0的一个根。（2）二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程ax+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。,8、课堂检测,（2）完成课本P47第一题。,9、我的收获和疑惑课程结束时，让学生谈谈自己的收获以及还有哪些问题没能搞明白。,10、作业布置：必做题：课堂作业：A层：教材P45第三题；B层：教材P45第二题；C层：教材P45第一题。选做题（A层）课外作业：（1）：长江作业中本节内容；（2）：探究二次函数与一元二次不等式的关系。,本节课评价和反思：总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”在本课中，注意发挥学生的主体作