例谈中学数学中的一题多解

编号完成理论文本(计划设置)(2013年本科)论文题目：中学数学多解的案例研究研究所：数学和统计学院专业化：数学和应用数学班级级别：09本科2班作者姓名：李恩莉指导教师：王小平职称：讲师完成日期：2013年4月9日列表完整性声明.(2)论文标题.(3)中文摘要.(3)引文.(4)第一，处理中学几何中的一个问题.(5)第二，加快中学代数的一个问题.(7)三、将高等数学知识应用于中学数学的解题方法.(13)四、使用物理方法解决数学问题.(18)五、对一个问题的多方面考察.(23)参考文献.(23)英语摘要.(23)谢谢.(24)陇东大学本科论文(设计)完整性声明本人郑重声明：提交的本科论文(设计)是在导师的指导下独立进行研究的成果，业绩没有知识产权争议。本论文除了包含引用的内容外，不包括其他个人或团体已经发表或写的作品的成果。对本论文的研究做出重要贡献的个人和集体在本文中都有明确的标记。本人充分知道本陈述的法律结果是本人的负担。作者签名：2月1日中学数学若干问题的个案研究李恩丽(陇东大学数学统计学院甘肃庆阳)摘要：可以从多方面分析问题，培养学生解决问题的能力。本文列举了数学的几个典型问题，从多个角度分析和讨论了各种问题对培养学生灵活思维的作用。此外，通过多门的训练，传递知识之间的内在联系，应用学生学到的基础知识，发展基本技能，解决实际问题的能力。渐渐地，你可以学习一门或三门技能。解决问题需要寻找多种解决问题的方法，充分传达数学知识，灵活应用数学方法，有助于培养学生的发散思维能力和解决问题的技能；有助于提高学生解决综合问题的能力。关键字：多个解决方案；拿1比3。发散性思维；解决问题的能力引言中学阶段是思维最活跃的阶段之一。在中学阶段，学生的求知欲最强，理解能力和学习能力最活跃，因此，以中学生为对象培养创新能力在某种意义上是最有成效的。而且数学是应用最广、培养创造性思维和解决问题能力的基础课程，在培养学生的创新能力方面具有独特的优势。在中学数学教育中，要把培养学生创新能力放在突出的位置。中学数学全过程中如何培养学生的创新能力？教授们的方法是在：解决数学问题的过程中多次解决一个问题，培养学生的创造力。但是大多数中学生对数学的印象枯燥乏味，无聊，不容易学，不好玩。但是在考试“指挥棒”的作用下，只要掌握头皮，如何学好数学呢？俗话说，“练习要完美”，这句话很多。当然，多做问题可以提高成绩，但是从长远来看，可能会让学生越来越觉得数学无聊。学生想学好数学，首先要提高学生的学习兴趣和数学思维能力。考试中数学“在教科书中，高于教科书”的命题原则，教师在课堂或复习过程中可以在书上使用例子和练习，并采用对比、联想、多方面、变化多端的形式的教授。这是提高学生数学学习兴趣和思考能力的有效方法。解决问题的主题要有代表性，可以包含大部分学习知识点，不能太复杂，但不能太简单。挫败学生的学习欲望太难了。太简单的学生不感兴趣，只要多解决一个问题，就对激发学生的学习兴趣起着非常重要的作用。下面举几个例子来处理各种问题。一、中学几何的多重解平时做练习题的时候，大部分学生不考虑问题主题，迅速写出答案是不可取的。它可以分散学生头脑中的知识，不能形成系统性，缩小学生的思维空间。做练习题的时候要好好解决问题，扩大思想。对一个问题从多个角度思考问题，提高知识转移能力，寻找解决问题的多种方法和多种可能的结论。这在提高思维灵活性的同时，数学课程标准指出：“由于学生的生活背景，知识的基础和思维的观点不同。”解决问题所用的方法只能是多种多样的。教师要尊重学生的思想，提倡学生独立思考，解决问题的方法多样化。以下是如何结合选择题来处理一个问题，培养学生思维的灵活性和创新能力。示例1图正方形的边长为2，点位于边上，四边形也是正方形，设置的面积为()。A B C D与的长度相关图1解决图形领域的一般方法有两种。一个是直接求，另一个是间接求。也就是说，将原始图形的区域转换为“切割补充方法”也是例外。有多种方法可以解决间接方法，这是学生在查找图形区域时最常用的方法将(1)的面积转换为梯形与减去的面积，并将矩形的边长设定为-(2)相交延长线和点(见图3)-是的-是的图2解法2直接，使用三角形的面积=底部高度，这里一定是选择下面后用点做的延长线和点。这里的高方法通常不是学生容易想到的，所以学生们往往选择间接的方法进行适当的转换。实际上，在选择底部的时候，只能求出这一条边，所以其他正方形的对角线也可以起到同样的作用。利用容易连接的平行线，可以利用“平行线间的距离”找到高的东西这样，图3以上两种方法是学生比较容易得到的方法，也是我们常用来求图形区域的两种方法。我们要确认学生的思维，培养学生的积极性。事实上，这个选择题还有其他的解决方法。例如，问题的已知条件告诉我们“以上的点”，那么，我们能考虑上述的特殊位置吗？假定点位于点上，矩形的边长度与点、点、点重合的面积为2(如图4中所示)；如果点位于点上，矩形的边长度为2(如图5中所示)；如果点位于中点(图6中)，面积为图4图5图6二、中学代数的多重解培养学生的创新精神和创新能力是数学的重要目标之一。研究表明，发散思维能力是否好是衡量学生是否有创新能力的重要标志。因此培养学生的发散思维能力成为数学解题教学的重要课题之一。解决问题是培养学生发散思维能力的好方法，解决方法不限于一个数学问题。鼓励学生以现有的方式解决后从不同的角度对问题进行不同的分析和思考，随着时间的推移，学生的思维不再局限于原来的情况，而是从不同的思维方向去思考和训练发散思维的目的。例2我知道，证词：证明1使用分析来证明问题。证明2结构复数；，证明3命令，因为=。证明4，因为描述的点和点、距离和图7。图7可以得出结论。在这个例子的四种解法中，1证明利用了不等式的性质和方法。这是在学生认知结构中更加熟悉和常用的知识区块，很容易得到的方法。2利用复数形式的相关性，采用构成法这一数学方法，复习复数形式的简单性，在头脑中留下构成思想的意识。三里证明了三角函数中使用正余弦变换圆，对学生的思考又是一次洗礼和启蒙。4利用水刑的结合，使学生认识到水刑结合方法的优越性，利用它复习学生记忆归纳知识，同时对学生沟通头脑中不同知识之间的联系，完成学生的数学认知结构起到积极的促进作用。例3我知道。卡法1从已知开始，用“乘法”作为证据。2=2=、所以.证据2概括为追求证据，分解，已知的风格。2=2=2=。所以.证词3视为方程式存在非零解决方案。而不是分离的等式，而是三个相同的等式而且，而且，.也就是说，条件表示齐次线性方程存在非零解决方案。因此，系数决定因素是0，即=0简化.卡1和卡2分别从条件和结论开始，逐渐扩大同心圆，从问题解决行从条件到结论或从结论到条件进行，思维水平停留在比较具体、平缓的微积分水平上。卡3完全不同。在解题坐标系中，条件直接投影到法向轴(通常进一步到法向轴)，然后直接并行对应结论，即赋予方程活的数学内容，不再是静态等式，而是通过对方程解法的理解转换为对齐例4已知求的值。分析：因为问题，考虑到他们之间的关系，最容易想到的是用等角三角函数关系和方程来解决这个问题。方法1基于等角三角函数关系。2式联立或。或者。分析：在上面解方程更困难、更麻烦，充分利用同角三角函数关系“1”的替代，不接受方程就直接解更简单。方法2、1、3象限中在象限1时。在第三象限；分析：利用比例特性和同角三角函数关系，更快地解决了这个问题。方法3、或。分析：这个问题从上述代数角度解决，另外考虑，可以用定义解决。中学时，三角函数定义是从直角三角形引入的，可以几何上解开。由于点座标由毕达哥拉斯定理确定(如图8所示)，因此方法4在单位圆上设定=AOT。、或。图8分析：如果圆和线放置在正交坐标系中，则可以使用分析几何图形方法解决此问题。方法5图(2)易于找到直线方程。2式联立或t点的坐标或。或者，三、高级数学知识应用于高中数学解题方法从“知识”到“使用并做”，接受前任留下的数学知识，并能用于解决问题，这是理解的飞跃。反复阅读，制造一定数量的问题，才能完成。基于大学数学，对以下两个问题分别提出了解决方法，可以与“解析几何”、“静态分”、“三元函数参数变量包含及上层线可变积分”、“极限”等联系在一起。示例5查找抛物线()和焦点包围的弓的最小面积。分析：如图9所示，当弦和轴的角度接近0时，拱的面积将无限增大，对称性与弦垂直时