假设检验的基本问题.ppt

本资料来源,上一章内容回顾,基本概念几个重分布抽样估计方法抽样单位数目的确定,1,3,第五章假设检验,一、假设检验的基本问题,1.假设检验的思想、含义和一般表述2.两类错误和显著性水平3.检验统计量与拒绝域4.利用P值进行决策,一、假设检验的统计思想(以双边检验为例)例1:某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤.某日开工后为检验包装机是否正常工作，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）。0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问这天包装机工作是否正常？,分析：设这天包装的糖重为X,XN(,2），判断:00.5公斤?是，则包装机工作正常，否则包装机工作不正常。作假设H0：0=0.5（零假设）H1：0=0.5（备则假设）,根据小概率事件原理，如果由样本的一次观察值计算的样本均值满足不等式,表明小概率事件在一次试验中居然发生了，这样我们就有理由说假设H0有问题。从而作出拒绝假设H0推断，否则，我们便作出接受假设H0的结论。,/2,/2,1-,-t/2(n-1),t/2(n-1),接受域,拒绝域,拒绝域,1.假设检验的思想、含义和一般表述,1)假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪的一种统计分析方法。小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生的。概率反证法：如果在其他因素给定的前提下，要证明某一事实（对总体参数假定）是否成立，只要假设该事实（参数假定）成立，在该事实成立的前提下，来证明由该事实（参数假定）和样本建构的统计量的取值概率较小以证明假定是否成立。,2)什么是假设?对总体参数的具体数值所作的陈述，总体参数包括总体均值、比例、方差等。什么是假设检验?先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。假设检验的一般表述：将要通过有关数据证明不成立的命题叫做原假设（零假设），相对应地，利用原假设的对立命题所成立的假设叫做备择假设（对立假设）。,在设计零假设和替代假设时,我们必须明确依问题所要作的结论。应尽量把要作的结论放在替代假设中陈述。这样,只要有可能,我们总是希望否定零假设,即或我们不能否定零假设,我们也不能因此得出零假设为真的结论,而只能说它可能是真的,这是建立在这样的法则基础上:一般说与假设相容的证据任何时候都不可能是充分的,而要对假设表示怀疑,只要有一个对立的证据就可以了。另外，“零假设”一词是关于不存在差别的假设，也就是说，零假设永远包含着有关相等性的陈述，因此，其符号中必含有等号。,什么是假设检验?(hypothesistest),先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,假设检验的过程,抽取随机样本,假设检验的步骤如下,1.提出原假设（或零假设）及备择假设.2.选择检验的统计量.3.根据给定的显著性水平，查概率分布临界值表，确定临界值和拒绝域.,4.根据样本观察值计算统计量的值，并将其与临界值加以比较.5.根据比较结果确定样本是否落入拒绝域，确定接受还是拒绝原假设，或拒绝还是接受备择假设.,1.研究者想收集证据予以反对的假设2.又称“0假设”3.总是有符号=,或4.表示为H0H0：m=某一数值指定为符号=，或例如,H0：m=10cm,原假设(nullhypothesis),1.研究者想收集证据予以支持的假设2.也称“研究假设”3.总是有符号,4.表示为H1H1：m某一数值例如,H1：m10cm,备择假设(alternativehypothesis),零假设(原假设)和替代假设(备择假设)。,1)2)3),【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设,提出假设(例题分析),解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为H0：m=10cmH1：m10cm,【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设,提出假设(例题分析),解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为H0：m500H1：m30%,提出假设(例题分析),原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设等号“=”总是放在原假设上因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论),提出假设(结论与建议),备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)2、备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”，称为右侧检验,双侧检验与单侧检验,双侧检验与单侧检验注：研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方向是按备侧假设的方向来说的。,2.两类错误和显著性水平,1.第类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第类错误的概率记为a被称为显著性水平2.第类错误(纳伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第类错误的概率记为b(Beta),b,a,H0:无罪,假设检验中的两类错误(决策结果),假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程,a错误和b错误的关系,显著性水平a(significantlevel),1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为a(alpha)常用的a值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定,3.检验统计量与拒绝域,1)根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2)对样本估计量的标准化，标准化依据：原假设H0为真点估计量的抽样分布,标准化的检验统计量,2)显著性水平和拒绝域(双侧检验)H0:m=m0H1:mm0,抽样分布,3)显著性水平和拒绝域(左侧检验)H0:mm0H1:mm0,总结决策规则,给定显著性水平a，查表得出相应的临界值za或za/2，ta或ta/2将检验统计量的值与a水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：I统计量I临界值，拒绝H0左侧检验：统计量临界值，拒绝H0,4.利用P值进行决策,在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值a,拒绝H0,双侧检验的P值,左侧检验的P值,右侧检验的P值,假设检验步骤的总结,1.陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4.确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策,二、一个总体参数的假设检验,1.总体均值的假设检验2.总体比例的假设检验3.总体方差的假设检验,假设检验过程中所用的统计量称为检验统计量,假设检验的过程,抽取随机样本,一个总体参数的检验,1.总体均值的检验(作出判断),样本容量n,1）总体均值的检验(大样本),假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量s2已知：s2未知：,总体均值的检验(s2已知)(例题分析),【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？,双侧检验,H0：m=255H1：m255a=0.05n=40临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,样本提供的证据表明：不能认为该天生产的饮料不符合标准要求。,解：作假设,总体均值的检验(z检验)(P值的计算与应用）注：P值是个概率值),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将z的绝对值1.01录入，得到的函数值为0.843752345P值=2(1-0.843752345)=0.312495P值远远大于，故不拒绝H0,总体均值的检验(s2未知)(例题分析),【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。样本均值为1.3152，样本标准差为0.365749,利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01),左侧检验,H0：m1.35H1：m5200a=0.05n=36临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0(P=0.000088a=0.05),改良后的新品种产量有显著提高,决策:,结论:,解：作假设,右侧检验,总体均值检验(z检验)(P值的图示),右侧检验,总体均值检验(大样本检验方法的总结),总结,2）总体均值的检验(小样本),1.假定条件总体服从正态分布小样本(n=0.05，故不拒绝H0,总体均值的检验(小样本检验方法的总结),1.假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的z统计量,P样本比例，P0为假设的总体比例,2.总体比例的检验,总体比例的检验(检验方法的总结),总体比例的检验(例题分析),【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平a=0.05和a=0.01，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的值各是多少？,双侧检验,解：作假设,H0：P=80%H1：P80%a=0.05n=200临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0(P=0.013328a=0.01),没有证据表明该杂