2012中考数学试题及答案分类汇编：四边形

2012年中考数学试题及答案分类纲要：四边形1.选择题1.(北京4点)如图所示，在梯形ABCD中，AD BC，对角线AC和BD相交于点O。如果AD=1 ADBC=3，则值为甲、乙、丙、丁、回答 b。试验场梯形的性质，判断和类似三角形的性质。分析根据平行于对边的梯形的性质，可以很容易地证明AODCOB，然后利用类似三角形的性质，可以得到AO: CO的值：四边形ABCD是梯形， AD CB， AOD COB，.另外，AD=1，BC=3，。因此选择了b。2.(天津3点)如图所示，折叠方形纸ABCD，使边缘AB和CB落在对角线BD上，得到折痕BE和BF，那么EBF的大小为(一)15(二)30(三)45(四)60回答 c。试验场对称地折叠成正方形的特性。分析根据折叠后的轴对称性质，ABE= EBD= DBF= FBC=22.50，EBF=450。所以选择c。3.(内蒙古包头，3点)在已知的钻石ABCD中，对角交交和交交于点O，差=120，交=4，那么钻石的面积为a16 b . 16 c . 8d . 8回答 c。测试点菱形的性质，包括30角直角三角形的性质，勾股定理。分析从四边形ABCD是一颗钻石，根据钻石的性质，ACBD，OA=AC，BAC=bad是得到的；在RtAOB中，根据与30角相对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理，可以得到OB=2，从而得到BD=2OB=4。根据钻石的面积等于其对角线积的一半这一事实，就可以得到钻石的面积。这颗钻石的面积是Abbd=44=8。所以选择c。4.(内蒙古呼和浩特3分)以下判断是正确的(1)将四边形每条边的中点依次用相互垂直且相等的对角线连接，形成正方形；(2)中心投影的投影线相互平行；(3)在圆周不变的扇形中，当半径为时，扇形的面积最大；等角是顶角相反的逆命题是正确的。a、4 b、3 c、2 d、1回答 b。测试点三角形中位线的性质、正方形的确定、中心投影、弧长的计算、扇形面积的计算、二次函数的最大值、命题和定理以及逆命题。分析根据相关知识逐一判断：(1)连接对角线互相垂直且相等的四边形每条边的中点必须形成一个正方形，这个命题是正确的，理由如下：如图所示，e、f、g和h分别是AB、BC、CD和DA的中点，EFAC、HGAC、HEDB和GFDB是根据三角形中点线定理得到的。从AC=BD和ACBD，从正方形的判断可以看出四边形EFGH是正方形。因此，(1)正确。(2)中心投影与原物对应点的连线相交于一点，平行投影与原物对应点的连线平行，故(2)误差。(3)在圆周不变的扇形中，当半径为时，扇形的面积最大，这个命题是正确的，理由如下：设A为扇形中心角，R为扇形半径，S为扇形面积，则周长为固定值，弧长为,。按扇区划分。根据二次函数的最大值的性质，发现当r=扇形的面积最大时。因此，是正确的。等角是对顶角的逆命题是：如果两个角是对顶角，那么这两个角是相等的，是真命题。因此，是正确的。所以选择b。2.填空1.(河北省3点)如图所示，菱形ABCD是已知的，其顶点A和B在数轴上分别有相应的数字-4和1，则BC=。回答 5。钻石的质量；数字轴。分析根据数轴上对应的A和B分别为-4和1，得到AB=5，然后根据钻石的四边相等的性质得到BC=AB=5。2.(山西省3点)如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形。添加条件使其成为矩形。答案 ABC=90或AC=BD。试验场矩形的测定。分析根据矩形的判断定理：3.(内蒙古乌兰察布，4点)如图所示，它是半径为6的D的周长，点C是它上面的任何一点，ABD是等边三角形，那么四边形ABCD的周长P的取值范围是。回答。测试点移动点的问题，等边三角形的性质，勾股定理。分析当点C与点B重合时，它不形成四边形。此时，ABC的周长是18，四边形ABCD的周长P大于它。当点c与点e重合时(如图所示)，四边形ABCD的周长p最大。根据毕达哥拉斯定理，可以得到四边形ABCD的周长。因此，四边形ABCD周长P的取值范围为。3.回答问题1.(河北省9个点)如图所示，四边形ABCD为正方形，点E和点K分别在点BC和点AB上，点G在点BA的延长线上，点CE=点BK=点Ag。(1)验证：de=DG；DEDG(2)尺规作图：以线段DE和DG为边，做方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不需要书写方法和证明)；(3)在(2)中连接KF，猜测并写出什么样的特殊四边形CEFK，并证明你的猜测：(4)当时，请直接写下数值。回答解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA， DCE= DAG=90。此外，CE=AG， DCE gda (SAS)。DE=DG。EDC= GDA来自 DCE GDA，同样adeEDC=90，ADE GDA=90，即GDE=90。DEDG。(2)如图所示。(3)四边形CEFK是平行四边形。证据如下：让CK和德在点M相交，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD,AB=CD,EF=DG,EFDG。BK=AG,KG=AB=CD，四边形CKGD是平行四边形。CK=DG=EF,CKDGKME=GDE=DEF=90。kmedef=180 .CKEF。四边形CEFK是平行四边形。(4)=.试验场正方形的性质，全等三角形的判断和性质，平行四边形的判断和性质，毕达哥拉斯定理和尺子映射。分析 (1)通过已知证明证明了DE和DG的三角同余，然后通过等价替换证明了DEDG。(2)根据正方形的性质，分别以点G和E为中心，以点DG为半径，画出圆弧交点F，得到正方形的DEFG。(3)首先知道四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK是平行四边形。(4)设置CE=1，并获得CD=CB=在RtCED中，它是由勾股定理得到的。2.(内蒙古呼和浩特，7点)如图所示，四边形ABCD是一个正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，EF在点F与正方形外角的平分线CF相交，取边AB的中点G连接EG(1)验证：eg=cf(2)绕E点逆时针旋转ECF 90，请直接在图上画出旋转后的图形，并指出旋转后CF和EG的位置关系。回答解决方法：(1)证明：正方形ABCD，点G，e是边AB和边BC的中点，AG=EC，也就是BEG是一个等腰直角三角形。AGE=18045=135。另外，CF是正方形外角的平分线，ECF=90 45=135。AGE=ECF。AEF=90,GAE=90-AEB=CEF。AGEECF(ASA)。EG=CF。(2)图纸如图所示：旋转后，碳纤维与乙二醇平行。试验场正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角之间的关系，旋转的性质，以及平行度的判定。分析 (1)G和E分别是AB和BC的中点。根据正方形的性质，AG=EC和BEG是一个等腰直角三角形，那么 AGE=180-45=135和ECF=90 45=135，得到AGE=ECF。利用互补关系，我们可以得到 GAE=90-AEB= CEF，它可以证明 AGE ECF，从而得出结论。(2)旋转后，cAE=CFe=Gea，根据相等的内错角和平行的两条直线，可以判断旋转后的cf和EG是平行的。3.(内蒙古呼伦贝尔，8分)如图所示，在四边形ABCD中，对角线这些线相交于点0、E、f、g和h，分别是AD、BD、BC和AC。的中点。(1)验证：四边形EFGH是一个平行四边形；(2)当四边形ABCD满足一定条件时，四边形EFGH是菱形？证明你的结论。回答解决方案：(1)证明：E、F、G和H分别是AD、BD、BC和AC的中点EFAB，EF=，GHAB，GH=AB，EFGH .EFGH是一个平行四边形。(2)当四边形ABCD满足AB=DC时，EFGH是一颗钻石。证据如下：*