2017石家庄市一模理科数学试题

.2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)B卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )ABCD 2.若是复数,则( )ABC1D 3.下列说法错误的是( )A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小D在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位 4.函数(为自然对数的底数)的图象大致是( )5.函数(,)的最小正周期为,其图象关于直线对称,则的最小值为( )ABCD 6.已知三个向量，共面，且均为单位向量，则的取值范围是（ ）ABCD 7.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A48B54C64D60 8.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为( )ABCD9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（）ABCD10.已知，满足约束条件若恒成立,则直线被圆截得的弦长的最大值为( )ABCD 11.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,且,抛物线的准线与轴交于点,于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )ABCD 12.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为( )ABCD或 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题:，则为 14.程序框图如图所示,若输入,则输出的为 15.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则 （注：、分别为、的面积）16.已知数列中,若为递增数列,则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，内角，的对边分别是，且.（）求角的大小；（）点满足，且线段，求的最大值.18.在四棱锥中，底面为平行四边形，. （）证明：平面；（）求二面角的余弦值19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0-25（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（）现从听力等级为的同学中任意抽取出4人，记听力非常优秀的同学人数为，求的分布列与数学期望；（）在（）中抽出的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，（其中，为1,2,3,4的一个排列）若为两次排序偏离程度的一种描述，求的概率20.已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，为原点，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点（）求的面积的最小值；（）证明：，三点共线.21.已知函数，（）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（）若函数存在两个极值点，且，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为（）求曲线的参数方程；（）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，的最小值为1，求实数的值；（）当时，求的取值范围2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科)B卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.， 14.1024 15. 16.三、解答题17.解：（），由正弦定理得，即，又，（）在中由余弦定理知：，即，当且仅当，即，时取等号，所以的最大值为618.（）证明：在中，由已知，解得，所以，即，可求得在中，,平面,平面（）过作直线垂直于，以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系由（）可知，平面平面，在平面上的投影一定在上，过作于，则，则，易求，则，设平面的法向量，解得同理可求得平面的法向量，.19.解：（）的可能取值为：0,1,2,3,4，的分布列为：01234（）序号，的排列总数为种，当时，当时，的取值为，；，；，故20.解：（）设，可得，当且仅当时等号成立，四边形的面积的最小值为1（），直线的方程为，由得，由，得，同理可得，故由可知：，代入椭圆方程可得，故，分别在轴两侧，三点共线21.解：（）函数的定义域为，由题意，若，即，则恒成立，则在上为单调减函数；若，即，方程的两根为，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，不符合题意综上，若函数为定义域上的单调函数，则实数的取值范围为（）因为函数有两个极值点，所以在上有两个不等的实根，即在有两个不等的实根，于是，且满足，同理可得，令，又时，则在上单调递增，所以，即，得证22.解：（）