高二数学双曲线及其标准方程(第一课时)说课课件人教版.ppt

双曲线及其标准方程,孟州五中谢和安,我说课的课题是双曲线及其标准方程。内容选自北师大版高中数学选修1-1第二章第三节。本节共分两个课时，我说课的内容是第一课时。,一、教材背景分析,二、教学方法分析,三、教学过程与设计分析,四、评价分析,一、教材背景分析,（一）地位及作用,（二）教学目标,(三）重难点和关键,（一）地位及作用“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，也是平面解析几何的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一。,（二）教学目标：（1)知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；（2)过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力,（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。,(三）重难点和关键：,重点：双曲线的定义、及其标准方程难点：双曲线定义的理解及标准方程的建立。关键：能正确运用双曲线的定义建立方程。,二、教学方法分析,（一）教学基本思路,（二）教法选择,（三）学法指导,二、教学方法分析：,（一）教学基本思路：由于“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”从教材地位、作用以及内容极其相似，在建立双曲线及其标准方程概念之前，先复习回顾椭圆的定义、标准方程，再提出问题引入概念。由于轨迹问题通过黑板无法达到意想的效果，又是本节课的教学关键。在教学中，借助于几何课件演示轨迹，讨论轨迹，引导学生说出轨迹的定义、轨迹的变化情况（即参数关系）从而引出双曲线定义，提高学生分类讨论、数形结合的能力。,（二）教法选择：,教学方法：直观教学法、启发发现法、类比教学法、电化教学法,（三）学法指导：,在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性。,三、教学过程与设计分析,（一）复习回顾2分,（二）引入问题5分,（三）轨迹讨论5分,（四）建立方程10分,（五）例题解析10分,（六）课堂练习10分,（八）布置作业1分,（七）课堂小结2分,三、说教学过程与设计,回顾椭圆定义设问：椭圆是如何定义的?其标准方程如何?两个学生答后，课件出示结果。,（一）、复习回顾,（一）、复习回顾,其标准方程是：,焦点在x轴上,焦点在y轴上,设计说明：双曲线与椭圆是同类有心曲线，它们从定义、方程到几何性质极其相似。为了更好地理解和掌握双曲线的概念及其性质，在引进双曲线定义之前，先回顾椭圆定义及其与定义密切相关的参数变化很有必要。为此先复习演示椭圆,（二）引入问题：,（1）轨迹叫什么曲线？,（2）其中|MF1|与|MF2|哪个大？,（3）点M与F1、F2的距离之差是|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？,（4）如何统一两距离之差？,设问：,通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。,（1）若|MF1|-|MF2|=2a,曲线只有右边的一支；,（2）若|MF1|-|MF2|=2a,曲线只有左边的一支；,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.,（小于F1F2）,双曲线的定义:,的绝对值,设计说明：问题提出后再演示双曲线轨迹，其目的是为加深对定义的理解。,1、0ac时：动点M的轨迹是什么？,00）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,（四）建立方程：,焦点在y轴上的双曲线的标准方程,F1(0,-c),F2(0,c),在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦,双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,确定焦点位置：椭圆看分母大小；双曲线看系数正负即：正项定焦轴,其中c2=a2+b2，a0,b0,在推导过程中我令，,一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。,建立方程后强调学生：正项定焦轴。,（五）例题解析,例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的a,b,c）必须要把方程化为标准方程。自己讲第一个小题后，后面的让四个学生分别回答,通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由a,b,c来决定。,（五）例题解析,例3、双曲线的两个焦点坐标分别为F1（-5，0）、F2（5，0），双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为6，求双曲线的标准方程。,b2=c2a2=259=16,根据题意可得a=3,c=5,解：,双曲线的焦点在x轴上可设标准方程为,所求双曲线的标准方程为,b=4,（五）例题解析,例3是双曲线定义的应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。这道题要详细讲解。,（六）课堂练习,课本P40练习1,2,设计说明：让四个学生上讲台进行演板，其他学生在下面练习，检验学生这节课的掌握情况。,双曲线的定义:,（七）课堂小结,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数2a（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线.,椭圆与双曲线之间的区别与联系：,设计说明：由于双曲线与椭圆内容极其相似，所以在课堂小结上有必要进行比较以加深学生对知识的理解和掌握。,（八）布置作业：,课本P43习题2-3第2,3题,进一步巩固本节课所学内容,板书设计,四、评价分析,本节课使用计算机多媒体技