单因素和双因素的方差分析（matlab).ppt

单因素和双因素的方差分析（Matlab）,1函数anova1(),单因素方差分析(ANOVA)panoval(X)panov1(X,group)panoval(X,group,disPlayopt)p,tablelanoval()p,table,statsanoval(),anoval(X),比较数据X(Mn矩阵)中两列或多列的均值进行均衡的单因素方差分析，X的每一列表示一个独立样本，每个样本包含m个相互独立的观察值。函数返回零假设的概率值(P-值)，该假设认为X中的所有样本均来自相同的总体(或来自具有相同均值的不同总体)。,anoval(X),如果p-值接近零则应对零假设置疑，表明至少有一个样本的均值与其它样本的均值显著不同。临界概率值(p-值)由用户进行选择，它决定了结果是否具有统计意义上的显著性。如果概率值(p-值)小于0.05或0.01，则认为结果是显著的。,anoval(X),anoval函数显示两幅图表，第一幅为标准ANOVA表，表中将X中数据的变化分为两部分：由各列均值差异而产生的变化(组间差异)。由各列的数据及均值间的差异而产生的变化(组内差异)。,anoval(X),ANOVA表含六列数据：第一列显示数据源；每二列显示各类数据源的平方和(SS);第三列显示为各类数据源相应的自由度(df)；第四列显示为各类的均方值，也就是比值SS/df；第五列显示F统计量，F为均方值的比值；第六列显示概率值(p-值)，它由F的累积分布函数求得。当F增大时，概率值(p-值)减小。,anoval(X),第二幅图表为X各列数据的盒形(box)图。如果盒形图的中心线差别很大，则对应的F值很大，相应的概率值(P-值)也小。,Panoval(x,group),用group(字符数组或单元数组)中的值对X各样本的盒形图进行标识，X为矩阵。group的每一行包含的标识对应的是X的相应列，因此group的长度必须与X的列数相等。,Panoval(x,group),当X为向量时，anoval对包含在X的样本进行单因素方差分析(ANOVA)，X由输入的group(向量、字符数组或单元数组)索引。group中的各元素标识X中相应的元素所属于的组(如样本)，因此group必须与X具相同长度。group中标识也用来标识盒形图。anoval的向量输入形式不要求每个样本都具有相同数量的观察值，因此它对于不平衡数据也是适用的。,Panoval(x,group),对样本进行连续标识(1，2，3)是不必要的。例如，如果X包含在三个不同的温度(-27，65，110)条件下的测量值，可以用这些温度值来作为group中的样本标识。如果group中有一行包含空的单无或空字符串，则该行和相应的X中的观察值将被忽略。,panoval(x,group,displayopt),当displayopt为on时(缺省)显示ANOVA表和盒形图，如图1和图2所示。当displayopt为off时关闭显示。,p,tableanoval(x,group)以单元数组的形式返回ANOVA表（包括列和行的标识）。p,table,stats=anoval()返回stats结构，利用stats可进行多重比较检验。,例子1：x=0.236,0.238,0.248,0.245,0.243;0.257,0.253,0.255,0.254,0.261;0.258,0.264,0.259,0.267,0.262;p=anova1(x)p=1.3431e-005,x=0.236,0.238,0.248,0.245,0.243,0.257,0.253,0.255,0.254,0.261,0.258,0.264,0.259,0.267,0.262;y=1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3;p=anova1(x,y)p=1.3431e-005,2函数anova2(),语法：panova2(X,reps)panova2(X,reps,displayopt)P,tableanova2()p,table,statsanova2(),anova2(x),进行均衡的双因素方差分析，比较数据X中两列或多列及两行或多行的均值。不同列中的数据表示因素A引起的变化情况；不同行中的数据表示因素B引起的变化情况。如果对于因素A和B的每一种水平组合都有超过一个的观察值(这种情况又称重复试验双因素方差分析)，则输入reps表示每个单元(cell)(对应一个水平组合)中观察值的个数，它必须为常数(对于不均衡设计，使用函数anovan)。,anova2(x),下面的矩阵显示了数据的结构格式，其中列因素A有两个水平，行因素B有三个水平，每个水平对有两个观察值(reps2)。下标分别表示行、列和每个水平对中的观察值,anova2(x),当reps为1(缺省值)时，anova2返回的向量p中含有两个概率值(p-值)：1)零假设HOA成立的概率值，该假设认为因素A各样本(即X中所有的列样本)均来自相同的总体。2)零假设HOB成立的概率值，该假设认为因素B各样本(即X中所有的列样本)均来自相同的总体。,anova2(x),当reps大于l时，annva2返回另外一个概率值：3)零假设HOAB成立的概率值，该假设认为由因素A和B引起的变化是附加的(即因素A和B之间无交叉)。,如果概率值(p-值)接近零则对应的零假设值得怀疑。如果零假设HOA成立的概率值充分小，则表明至少有一个列样本的均值与其它列样木的均值显著不同，即因素A有显著影响。如果零假设HOB成立的概率值充分小，则表明至少有一个行样本的均值与其它行样本的均值显著不同，即因素B有显著影响。,anova2(x),如果零假设HOAB成立的概率值充分小，则表明因素A和B之间有交叉。概率值(p-值)的界限位由用户进行选择，它决定了结果是否具有统计意义上的显著性。如果概率值(p-值)小于00.05或0.01，则认为结果是显著的。,anova2(x),anova2()函数还显示标准ANOVA表，表中根据，reps值将X中数据的变化情况分为三部分或四部分：1)由各列均值差异而产生的变化；2)由各行均值差异而产生的变化；3)由列和行因素交叉作用引起的变化(如果reps值大于其缺省的1)；4)其它变化。,anova2(x),ANOVA表合五列数据：第一列显示数据源；每二列显示各类数据源的平方和(SS)；第三列显示为各类数据源相应的自由度(df)；第四列显示均方值MS，也就是比值ssdf；第五列显示F统计量，F为均方值的比值；,anova2(x),例子2：a=58.2,56.2,65.3;52.6,41.2,60.8;49.1,54.1,51.6;42.8,50.5,48.4;60.1,70.9,39.2;58.3,73.2,40.7;75.8,58.2,48.7;7