一次函数和反比例函数综合题

中考数学中初等函数和反比例函数综合应用综述本课题是对初等函数和反比例函数综合问题的回顾和深化。这种综合性问题有很多知识点和很强的能力要求。试题形式生动多样，包括初等函数、反比例函数和代数的结合，以及与空间几何的结合。要解决这类问题，首先要理清线索，挖掘出问题中已知和隐含的条件，并根据实际问题情况或图像列出相应的关系表达式，从而建立函数模型。例如(成都，2014)，如图所示，主函数y=kx 5(k为常数，k0)的图像和反比例函数y=-的图像在点A(-2，b)和b相交(1)找到主函数的表达式；(2)如果在直线AB和逆比例函数的图像之间只有一个公共点，在它被向下移动m(m0)个单位长度之后，获得m的值。(1)将点A坐标代入反比例分辨率函数的B，将点A坐标代入主分辨率函数的K；(2)m的值可以通过组合两个分辨率函数来获得具有一个变量和公共解=0的二次方程。解(1)A(-2，b)在y=-，-2b=-8,b=4.A(-2,4).* A(-2，4)在y=kx 5，k=，主函数是y=x 5。(2)向下平移m个长度单位后，直线是y=x 5-m，它是从标题中导出的精加工x2 (5-m)x 8=0，*平移后，直线和双曲线只有一个共同点。 =(5-m) 2-48=0，结果m=1或9。方法归纳法：解决初等函数和反比例函数的问题往往突破反比例函数。解决两个函数的相交问题通常被组合成方程并转换成方程解。如果两个函数图像有两个交点，则对应的一元二次方程的0；如果两个函数图像之间存在交点，则对应二次方程的=0；如果两个函数图像之间没有交点，则对应的一元二次方程的 0。为了训练1.(2014菏泽)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知主函数y=kxb的图像通过点a (1，0)并且与该函数成反比y=(x 0)的图像相交于点b (2，1)。(1)求出m的值和一阶函数的解析表达式；(2)直接用图像写：当x0时，不等式kx的解集b2.(2014广州)已知主函数y=kx-6的图像和逆比例函数y=-的图像在点A和点B相交，点A的横坐标为2。(1)求出k值和a点的坐标；(2)判断B点的象限并解释原因。3.(2014年银版)如图所示，在直角坐标系xOy中，直线y=mx和双曲线y=相交于点A(-1，a)和b，即BCx轴，垂足为c,AOC的面积为1。(1)求出m和n的值；(2)找到直线交流的解析表达式。4.(2014宜宾)如图所示，主函数y=-x 2的图像和反比例函数y=-的图像在a点和b点相交，在d点与x轴相交，c点和d点关于y对称(1)找出a点和b点的坐标；(2)找出ABC的面积。5.(2014甘孜)如图所示，在AOB中， ABO=90，OB=4，AB=8，反比例函数y=第一象限的图像分别与OA、AB在c点和d点相交，且BOD的面积S BOD=4。(1)求分辨率函数的反比例；(2)找到点c的坐标6.(2014紫阳)如图所示，主函数y=kx b(k0)的图像与点P(-，0)相交，与反比例函数y=(m0)的图像在点A(-2，1)和点B相交(1)找到主函数和反比例函数的解析表达式；(2)找出点B的坐标，并根据图像回答：当X在什么范围内时，主函数的函数值小于反比例函数的函数值？28.(8点)如图所示，已知主函数y=kx b(k0)的图像分别在点a和b与x轴和y轴相交，并且逆函数的图像9.如果主函数的图像通过点A (3，0)，并且坐标轴包围的三角形的面积为6，则主函数的解析表达式为。21.05黄石如果k0已知，函数y=kx的图像大致如下图所示2、功能和图像在同一平面直角坐标系中可能()。4.如图所示，主函数的图像和反比例函数的图像在点A和点B相交，(1)利用图中的条件，得到反比例函数和初等函数的解析表达式(2)根据图像写出使主函数值大于反比例函数值的值域5.主函数y=mx 3n和关于x的反比例函数是已知的它们的图像都通过点(1，-2)。查找：(1)主函数和反比例函数的解析表达式；(2)两个函数图像的另一个交点的坐标。10.在同一坐标中，函数y=k/x和y=kx k(k0)的可能近似图像是()y y y yo x o x o x o x学士学位例1，函数的图像与直线没有交集，那么k的取值范围是：甲、乙、丙、丁、例2。众所周知，直线和双曲线的交点的坐标是(-1，-2)。然后=_ _ _ _；=_ _ _ _；他们另一个交点的坐标是_ _ _ _ _ _。(08梅州)20.如图所示，主函数y=kx b的图像和反比例函数y=的图像相交于点a (-2，1)，b (1，n)。(1)寻找反比例函数和初等函数的解析表达式；(2)根据图像，写出x的取值范围，使主函数值大于反比例函数值。22如果已知反比例函数=(0)的图像，在每个象限中，该值随着该值的增加而减小，则主函数=-的图像不通过()A.第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限(08茂名)23.在平面直角坐标系中，通过将直线向上平移一个单位长度来获得直线。如果直线与图像的交点是反比例函数，则该值等于。(芜湖市，2008)3.如图3所示，函数的图像在点a和b处相交，其中交点a垂直于轴，垂直脚为c，面积为Oyx图12-1OACBxy图36.在同一平面直角坐标系中，反比例函数和主函数相交于两点，o是坐标的原点，则面积为()A.2B.6C.10D.82.如图所示，反比例函数的图像和主函数的图像之间的交点A (m，2)，点B (-2，n)，以及主函数的图像和Y轴之间的交点是C.(1)寻求一次解决功能；(2)寻找点c的坐标；(3)找出AOC的面积。yxB123312A(1，3)图6如图6所示，已知主函数的图像(m是常数)和反比例函数的图像(k是常数)在点A(1，3)相交。(1)找出两个函数的解析表达式和图像的另一个交点的坐标；(2)观察图像，写出构成函数值的自变量的范围。如图所示，主函数的图像和反比例函数的图像在点A和点B相交(1)根据图像，分别写出a和b的坐标；(2)找出两个分辨函数；(3)根据图像，回答：当值是多少时，主函数的函数值大于反比例函数的函数值xOyAB已知直线y=2x-6分别在点a和b与x轴和y轴相交。找出AOB的面积。xOyABCED找出由直线y=2x-6和直线y=-2x 2以及x轴围成的三角形的面积。你找到被y轴包围的三角形的面积了吗？例1:找出由直线y=2x 4和直线y=-2x-6以及Y轴包围的三角形的面积。2.反比例函数xy=k的图像和主函数y=mx b的图像在亮点a (1，3) b (n，-1)处相交。如果直线AB与y轴在c点相交，计算BOC的面积。3.已知找到由这两条直线包围的三角形的面积由两个坐标轴包围的三角形面积是3。当y=0时，x=-b/k=2/k