一次函数与一元一次不等式教学设计教案

一次函数与一次不等式教案一、教育目标：1 .知识与技能：认识一次函数与一次不等式问题的转换关系，学习用图像求解不等式2、过程与方法：培养从不同方向思考问题的能力，探索问题思维方式，运用知识，提高问题之间的转换技能3、感情态度和价值观：积极参与活动，学习兴趣，形成合作交流意识和独立思维习惯。二、教学重点：了解一次函数与一次不等式问题的转换关系及其本质联系，掌握图像求解不等式的方法教学难点：图像法求解不等式中参数取值范围的确定。三、教学方法：考虑交流，总结四、学情分析：从函数角度讲，方程和不等式是数形耦合思想的再表现，从另一个方向教导我们思考方程(组)和不等式的问题，使我们耳目一新，体会了数学思维的多样性，进而体验了数形耦合思想的重要性。在本节课中，接着探讨一次函数与一次不等式的关系，进而获得不等式ax b 0和参数x在哪个范围内，一次函数y=ax b的值大于0的关系，发现一次函数、一次方程式与一次不等式的关系对于数学的继续学习至关重要。 此外，归纳图像法求解二维一次方程的具体方法是通过函数思想解决实际问题，得知方程、不等式和函数是基本的数学模型。 它们之间相互联系，在函数的观点上能够统一，为了解决这些问题，必须根据情况灵活且有机地将这些数学模型结合使用。本节着重从函数的角度重新认识不等式。 在解决问题时，可以根据具体情况灵活有机地应用这些方法，因此在数学学习过程中，学生需要及时复习已经学过的知识，提高理解度，整理新旧知识的关系，规律，认识到获得新知识。五、教育流程：I .提出问题，创设情况1 .求解不等式5x 63x 102 .函数y=2x-4的值为什么参数x的值大于0？那么，不是所有的一次一次不等式都成为一次函数的问题吗？函数图像上的表现是什么？ 如何从函数图像中求解一次不等式？这些问题是这门课我们一起探索的问题.引入新课程首先，如果看函数y=2x-4的图像x2时，直线y=2x-4以上的点都在x轴上，此时y=2x-4 0由此求出不等式的解为x 2。从以上两个问题的关系，我们可以得到“求解不等式ax b 0”和“参数x是什么”或者在范围内，一次函数y=ax b的值大于0”人之间的关系，本质上是相同的问题由于可以将任何一个维不等式转换成ax b 0或ax b 0 (a，b为常数，a0 )的形式，所以可以将求解一次不等式视为在一次函数值大于(或小于) 0时确定相应取值范围。尝试练习：绘制函数图像方法求解不等式5x 42x 10方法1 :把原不等式3x-6 0绘制直线y=3x-6从的图像可知，x 2时这条直线上的点在x轴的下方即，此时y=3x-6 0，因此不进行方程式的解集为： x 2方法：将愿望不等式的两边分别看作两个线性函数，并绘制直线y=5x 4和直线y=2x 10，当它们的交点的横轴为2.x 2时，对于相同的x，直线y=5x 4上的点位于直线y=2x 10上的对应点之下，此时为5x 42x 10，因此不等式的解集为x2和以上两个方法都是将解不等式变换为比较直线上的点的位置的高低的方法.如上所述，用一次函数图像求解不等式并不总是简单的，但从函数的角度来看，可以发现一次函数、一次不等式之间的联系，直观地看到用图表表示不等式的解集的方法，从这样的函数的角度来识别问题的方法在继续学习数学方面是非常重要的.探索、总结：1 .当参数x的取值满足哪个条件时，函数y=3x 8的值满足以下条件 y=-7； y 2。解方法1 :设为直线y=3x 8图像，从图像可知，y=-7时对应的自变量x的取值为-5，即，x=-5时y=-7 .方法2 :为了使y=-7即3x 8=-7，变形为3x 15=0.直线y=3x 15的图像，在图像上与x轴的交点的横轴为-5，即x=-5时，3x 15=0.因此，x=-5时，可知y=-7 .方法1 :如果描绘1:y=3x8图像，则从图像可知x -2时，对应的函数值全部小于2，因此参数x的可取值的范围为x -2 .要使方法2:y2为3x 8 2，可以将其变形为3x 6 0并创建直线y=3x 6根据前一图像可以看出，与x轴的交点的横轴为-2，仅当与x -2的情况对应的函数值小于0，因此能够获得自变量的值的范围为x -22 .用图像解x :6x-4 3x 2。方法1 :图(1)，方法2 :图(2).随堂练习1 .当确定参数x取值范围的原因时，函数y=2x 6的值满足以下条件 y=0； y 02 .利用图像求解不等式5x-1 2x 5鼓励学生分别完成两种独立iv .课程总结：本节学习了用一次函数图像求解一次不等式。 方法不一定简单，但从函数的角度重新认识不等式，学习你最大的成就是