整式的概念整式的除法1初一自招进度一教师版

第一讲 整式的概念&整式的除法（1）复习要点：1、代数式2、代数式的书写3、代数式的值4、单项式、多项式、整式5、同类项、合并同类项6、整式加减例题1、 已知下列代数式：；其中单项式有 ，多项式有 ，整式有 ；解：；2、 单项式的次数为 ，系数为 ；解：；3、 多项式是 次 项式，最高次项的系数为 ；解：三；四；4、 已知，且的值与无关，求的值解：，因为值与无关，所以，故5、 多项式是 次 项式；按字母降幂排列为 ，按字母.升幂排列为 ；解：五；五；6、 若与的和为零，则代数式的值为 ；解：由，得.将代入，得7、 有两个多项式：，当取任意有理数时，请比较与的大小. 解：去括号化简得到：，故取任意有理数，都有8、 化简：（1） ； 解：原式= （2） ； 解：原式= （3） （为正整数） 解：原式=（4） ； 解：原式=（5） （结果按字母的升幂排列） 解：原式=（6） ；解：原式=9、 从一个多项式中减去，由于误以为加上这个式子，得到的答案是，则正确的答案是；解：. 10、 同时都含有字母，且系数为的次单项式共有 个；解：设满足条件的单项式为的形式，其中为正整数，且经枚举共组解，所以共有个. （一）同底数幂的除法 1、同底数幂相除：底数不变，指数相减。 即：（、是正整数，且） （注）是一个非常重要的条件，这是因为除数不能为0。这里不仅可以使一个数， 也可以是单项式、多项式等代数式。 联系记忆：同底数幂相乘：底数不变，指数相加。 2、指数幂的性质任何不等于零的数的零次幂为1。 即：.（二）单项式除以单项式 1、单项式除以单项式法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、计算步骤：（1）、系数相除（2）、相同的字母相除（3）被除式中单独有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。 即：商式=系数 同底的幂 被除式里单独有的幂 系数=（被除式的系数)(除数的系数) 同底的幂（商的指数）：底数不变，指数相减 被除式单独的幂，写在上里面做因式。 3、单项式的混合运算的顺序：即先做乘方，再做乘除法，然后做加减法，最后注意合并同类项。 4、依据乘法互逆运算，可以验证单项式除以单项式的结果是否正确。例1、计算题：（1） （2）（3） （4）例2、已知求的值.例3、化简求值，其中，例4、 已知：2a5b2c5d10，求证：（a1）（d1）（b1）（c1）参考答案：例1：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 例2： 2、 例3、4 例4:证：2a5b10 2a15b11 同理 2c15d11 两边分别（d1）次方，得（2a15b1）d11，2（a1）（d1）5（b1）（d1）1 两边分别（b1）次方，得（2c15d1）b11，2（c1）（b1）5（b1）（d1）1 得 2（a1）（d1）2（b1）（c1） （a1）（d1）（b1）（c1）备选例题例1、计算：解：原式 例2、计算：解：原式 例3、已知求的值 解： 例4、先化简，再求值：，其中 解：原式 练习一：一. 选择题1. 下列结论中正确的是(D )A. 没有加减运算的代数式叫做单项式。 B. 单项式的系数是3，次数是2。C. 单项式既没有系数也没有次数。D. 单项式的系数是，次数是4。 2. 把多项式按降幂排列后，第三项是(A )A. B. C. D. 3. 二次三项式为一次单项式的条件是(B )A. ， B. ，C. ， D. ，二.填空题1.若是关于x、y的系数为3的六次单项式，=0.2. 是4 次单项式，它的系数是 。3. 若，求代数式x(x-y)2+z=-10.4. 若没有二次项，则-1 。5. 如果的次数与单项式的次数相同，则3 。6. 当代数式的值为5时，代数式=-6。三、简答题1.已知，求的值。解：由题意得， ，当，时， 2.若与是同类项，求的值。解：由题意得，即 ，即 所求代数式的值为3.已知，求的值。(结果用表示)解： 原式练习二：一、选择题：1、（ ），括号内应填的代数式为 （C ） A. B. C. D.2、 下列等式中，必定成立的是（ B ） A. B. C. D.3、 下列计算中，错误的是（ D ） A.为正整数）