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文档简介

第五讲 一元二次函数根的判别式（1）1. 【一元二次方程根的判别式】一元二次方程根的判别式为简记为，即一元二次方程的根的情况与它的根的判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根，即：；（2）方程有两个相等的实数根，即：；（3）方程没有实数根. 2. 【一元二次方程根的判别式的应用】利用根的判别式求解的问题大致有一下三类：（1）已知，不解方程，判定方程根的情况；（2）中含有字母系数，已知方程根的情况，求字母系数的值或取值范围. （3）在几何中，有时可根据某方程的根的情况来判定以这个方程的系数为边长的图形的形状.【第一类】1 不解方程判别下列方程根的情况：（1）； （2）；（3）； （4）。2 已知关于的方程。（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）如果是原方程的一个实数根，求的值及另一个根。3 若方程有两个相等的实数根，求方程的根的情况。【第二类】4 已知，当为何值时，方程有两个不相等的实数根.5 关于的两个方程（1）存不存实数使得两方程都有实根.（2）存不存实数使得两方程至少有一个方程有实根.6 已知方程有实数根，求的取值范围。7 如果方程只有一个实数根，请说明方根的情况。【第三类】8 已知的三边分别为而关的一元二次方程有两个相等的实数根，那么是什么形状的三角形？9 已知是三条线段的长，方程无实数解，证明：以长为的三条线段可以构成一个三角形。10 关于的方程有两个不相等的实数根且是的三条边，则是什么三角形？1 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的最大整数值。2
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