2019年普通高等学校春季招生考试数学试题及答案

2019年普通大学春招考试(北京，内蒙古，安徽圈)数学(工科大学)这篇论文分为第一卷(选择题)和第二卷(不是选择题)两部分。第一卷第二页。第2卷3-8页。总共150分钟。考试时间120分钟。第一卷(选择题共60分)第一，选择题：12个提问，5个提问，60个提问，每个提问给出的4个提问中只有一个符合提问要求(1)集合m=1，2，3，4，5的子集数为()(A) 32(B) 31(C) 16(D) 15(2)函数f (x)=ax(a 0和a 1)对于任意实数x，y有()(A) f (xy)=f (x) f (y)(B) f (xy)=f (x) f (y)(C) f (x y)=f (x) f (y)(D) f (x y)=f (x) f (y)(3)()(A) 0(B) 2(c)(d)(4)函数的逆函数是()(a)y=x2-1(-1x0)(b)y=x2-1(0x1)(c)y=1-x2(x0)(d)y=1-x2(0x1)(5)在极坐标系中，圆中心的坐标为()(a)(b)(c)(d)(6)将移动点p设定在线x=1上，将o设定为座标原点。使用垂直于OP、垂直于点o的等腰RtOPQ时，移动点q的轨迹为()(a)圆(b)两条平行直线(c)抛物线(d)双曲线(7)如果已知f (x6)=log2x，则f (8)等于()(a)(B) 8(C) 18(d)(8)如果a，b是锐角ABC的两个内部角度，则点p (cos b-Sina，sinB-cosA)位于()(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限(9)如果圆锥的侧面展开图为半圆，则圆锥的顶角(圆锥轴剖面的两条母线的角度)为()(A) 30(B) 45(C) 60(D) 90(10)如果实数a，b满足a b=2，则3a 3b的最小值为()(A) 18(B) 6(c)(d)(11)右图是正方形的平面展开图。在这个正方形中 BM与ED平行 CN和BE是相反的直线 CN和BM是60角 DM和BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()(A)(B)(C)(D)(12)市场调查结果显示，预计从年初开始n个月内累计特定家用商品的需求Sn(万个单位)将得到近似满足(n=1，2，12)。按照此预测，目前年度需求超过1万5000个月()(A) 5月，6月(B) 6月，7月(C) 7月，8月(D) 8月，9月第二卷2.填空：这个大门洞有4个门洞，每个门洞有4分，共16分。把答卷填在问题的中间水平线。(13)如果已知球体内部的正方形表面为s，则球体体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(14)椭圆x2 4y2=4长轴上的上一个顶点是a，直角顶点是与椭圆内部相切的等腰直角三角形。这个三角形的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(15)在已知(，全部锐角)的情况下，coscos的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(16)已知的m，n是直线，是平面，提供以下命题：如果m，nm，则n或n；如果m、n、mn；如果m不垂直，m不能垂直于内的很多线。m、n、m；然后，n和n8。这里正确命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(注意：请填写您认为正确的命题的序号)三.答案：这个问题共6个问题，74分。答案要写文字说明，证明过程或微积分阶段。(17) (12分满分)找到F (x)的单调区间，设置证明f (x)在单调区间上是单个的函数音调。(18) (12分满分)已知z7=1 (z c和z1)。(I)证明1 z z2 z3 Z4 z5 z6=0；(ii)设定z的网辐角度以取得cos 2 cos 4的值。(19) (12分满分)已知VC是ABC所在平面的斜线，点n是v到平面ABC的投影，点n是ABC的高CD上的.AB=a，VC和AB之间的距离为h，点m/VC。(I)证明MDC是二面角m-a b-c的平面角。(ii)MDC=CVN时VC平面AMB证明；证明。(iii)如果MDC=；CVN=()，求四面体MABC的体积。(20) (12分满分)n个正a1、a2、a3、在1和2之间插入an，以使n 2数字与等比数列对齐。1和2之间有n个正B1、B2、B3、插入bn以使n 2的数字成为等差系列。记忆An=a1 a2 a3an.an，bn=B1 B2 B3.bn .(I)查找系列An和Bn的常规项目；(ii)在n7时，比较An和Bn的大小，并证明你的结论。(21) (12分满分)某摩托车生产企业去年生产摩托车的投入成本为1万韩元/台，出口价格为1.2万韩元/台，年销售量为1000台。为了适应今年市场的需求，计划提高产品等级，适当增加投资费用。如果车辆投入成本增加的比率为x(0 x 1)，则生产价格相应的加价成本为0.75x，同时预计年销售量增加的比率为0.6x。已知年利润=(出口价格-投入成本)年销售量。(I)建立当前年度预计年度利润y与投入成本增长的百分比x的关系。(ii)投入成本增加的百分比x应在什么范围内，以便本年度的年度利润同比增长？(22)(这个问题14分满分)已知抛物线y2=2px(p0)。通过点M(a，0)和坡率为1的直线l与该抛物线不同的两点a，b，| AB |2p。(I)找出a的值范围；(ii)如果线段AB的垂直平分线在点n相交，则得到NAB区域的最大值。2001年普通大学春季入学考试(北京，内蒙古，安徽圈)数学考试题(理工农业医学)参考解决方案和评分标准说明：1.这个答案指出了每个问题的主要知识和能力，并提出了一个或多个解决方法供参考，如果考生的解决方法与这个答案不同，就可以根据考试问题的主要考试内容，根据分数标准制定相应的评分细则。2.在计算问题的情况下，考生的答案在某一阶段出错时，后续部的答案没有改变该问题的内容和难度，视觉影响的程度决定后续部的分配，但该部分不能超过正确回答的分数的一半。如果后续部分的答案有更严重的错误，就不再给分数。3.释放右端的分数，显示考生正确完成这一阶段时所能得到的累积分数。4.只给整数分数。选择题或空白问题不给予中点。一.选择题：这个问题考验基础知识和基础运算。每个问题5分，满分60分。(1)A (2)C (3)D (4)C (5)A (6)B(7)D (8)B (9)C (10)B (11)C (12)C2.填空：这个问题测试基本知识和基本运算，每个问题4分，满分16分。(13) ( (14) (15) (16) 三.疑难排解(17)检验该问题主要检验函数的单调性和不等式的基础，数学推理判断能力。12分满分。解决方案：函数的范围为(-，-b) (-b，)。F (x)是(-，-b)内的减法函数，f (x)是(-b，)内的减法函数。 4分证明F (x)是(-b，)内的减量函数。如果我们取X1，x2(-b，)，然后取x1 x2，6点a-b 0、x2-X10、(x1 b)(x2 b) 0、f(x1)-f(x2)0、也就是说，f (x)是(-b，)内的减法函数。9点同样，f (x)是(-，-b)内的减法函数。12分(18)这个问题主要测试复数的基本概念和基本运算，综合复数的知识，以12分满分测试解决问题的能力。解决方案：(I) z(1 z z2 z3 Z4 z5 z6)=z z2 z3 Z4 z5 z6 z7=1 z z2 z3 Z4 z5 z6，路得(z-1) (1 z z2 z3 Z4 z5 z6)=0。4分因为z1，z-1 0，因此，1 z z2 z3 Z4 z5 z6=0。6点(ii) z7=1。因为已知| z |=1，所以z7=1，所以zz6=1，同样地，(I) z z2 Z4 z3 z5 z6=-1，也就是说，所以真正的部门.8分z的角是复数的实际部分而且，所以.12分(19)本流言制主要考察了线面关系的基本概念，测试了利用直线、直线、直线和平面的基本特性进行计算和证明的能力。满分12分。(I)证明：已知，CDab、VN平面ABC、nCD、平面ABC、Vn ab。AB平面vnc。两点v、m、n和d位于VNC所在的平面上。因此DM必须与VN交叉，abDM、abCD必须，MDC是二面角m-a b-c的平面角度。4分(ii)证明：已知，MDC=CVN，在VNC和DMC中NCV=MCD，VNC=90。DMC=VNC=90，所以DM VC、ab VC、有6分VC平面amb。8分(iii)解决办法：从(I)，(ii)，Md ab、MDVC、dab、mVC、md=HMdc=。在RtMDC中CM=htg。10分V四面体MABC=V棱锥体c-abm.12分(20)本传闻制主要是对等差数列、等差数列的基础知识进行调查观察、推测、证明的数学思想方法。满分12分。解决方案：(I)1，a1，a2，a3，an、2性比数列、a1an=a2 an-1=a3 an-2=.=akan-k 1=.=12=2，、4分1、B1、B2、B3、bn、2等分序列、b1 B2=1 2=3、因此，系列An中的常规条目，系列Bn中的常规条目.6点(ii)和要