角的平分线的性质修改.ppt

12.3角的平分线的性质,人教版数学八年级上册,画一画,探究：类比角平分仪的工作原理你用直尺和圆规能作出AOB的角平分线吗？,折一折,1.把角对折,使角的两边重合.2.再对折，使已经重合的角的两边能够再次重合.,实验操作,猜想性质,想一想,思考:1.这两条折痕与角的两边有什么位置关系?,2.这两条折痕之间有什么数量关系?,3.再折几组这样的折痕,它们都有这样的关系吗?,实验操作,猜想性质,说一说,你发现了角的平分线有什么性质?,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,证一证,性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,问题：1.请根据命题的表述画出图形.2.用符号表示已知和求证.已知：求证：3.分析，找出由已知推出结论的途径，并证明.,由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,证一证,定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,符号语言:OC平分AOB,PDOA，PEOB，PD=PE,证一证,判断：（1）如图，P在射线OC上，PDOA，PEOB，则PD=PE,用一用,判断：（2）如图，P是AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE,用一用,判断：（3）P是AOB的平分线OC上的一点，PDOA，PEOC，则PD=PE,用一用,2.如图，ABC中，B=C，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB=FC,用一用,回眸课堂，总结收获,1、本节课你学到了哪些知识？,2、这些知识是怎样得到的？,回眸课堂，总结收获,抽象类比,操作证明,应用,布置作业巩固新知,教师寄语,为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城区域内修建一个度假村.这个度假村在ABC和ACB的平分线的交点上，它到三条公路的距离相等吗？请用本节课知识解决.延伸：点P也在BAC的平分线上吗？,作业布置,欢迎指导！,A,B,O,M,N,C,画一画,2.小明根据折纸出了这样一个问题:如图，ABC中，BD=CD,AD是BAC的平分线,DEAB,DFAC，垂足分别为E、F.求证：EB=FC.,用一用,判断：（1）如图1，P在射线OC上，PDOA，PEOB，则PD=PE（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE（3）P是AOB的平分线OC上的一点，PDOA，PEOC，则PD=PE,用一用,3.变式:如图,BD=CD,AB=AC,E,F分别在AB,AC的延长上,DEAB,DFAC，垂足分别为E、F.求证：EB=FC.,用一用,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,利用尺规作角的平分线的具体方法:,A,B,O,M,N,C,感悟实践经验，用尺规作角的平分线,追问4你能说明为什么射线OC是AOB的平分线吗？,实验操作,猜想性质,折一折,1.折出这个角的平分线.2.在此基础上再折出一个直角三角形，使它的斜边在角的平分线上.,应用定理，解决问题,2.如图，一个加油站恰好位于两条公路m、n夹角的平分线OC上，若加油站到公路m的距离PD为50m，则它到公路n的距离是_m.,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？,问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？,在OC上再取几个点试一试通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？,已知：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？,追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,追问3角的平分线的性质的作用是什么？,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,练习1下列结论一定成立的是（1）如图，OC平分AOB，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE,练习1下列结论一定成立的是（2）如图，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，则PD=PE,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,练习1下列结论一定成立的是（3）如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，垂足为D若PD=3，则点P到OB的距离为3,（3）,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？,练习2如图，ABC中，B=C，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB=FC,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,2.如图，ABC中，B=C,AD是BAC的平分线，DEAB,DFAC，垂足分别为E、F.求证：EB=FC.,用一用,解决简单问题，巩固角的平分线的性质,例如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？,课堂小结,创设情境，探究作图,你能说明其中的道理吗？,实验操作，猜想性质,实验操作，猜想性质,1、折痕PD、PE相等吗？2、折痕PD、PE与角的两边有什么位置关系？,3、你能得到什么结论？4、角平分线上的点都有这个特征吗？再取几个角平分线上的点折折试试？,实验操作，猜想性质,1、折痕PD、PE相等吗？2、折痕PD、PE与角的两边有什么位置关系？,3、你能得到什么结论？4、角平分线上的点都有这个特征吗？再取几个角平分线上的点折折试试？,由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,证明猜想，得到定理,创设情境，探究作图,实验操作,猜想性质,实