2.5.1平面几何中的向量方法(教案)

2.5平面矢量应用示例2.5.1平面几何中的矢量方法教学目标1.通过平行四边形的几何模型，总结出向量法求解平面几何问题的“三部曲”。2.显然，平面几何中的相关性质，如平移、同余、相似、长度和夹角，可以用向量的线性运算和数量积来表示。教学重点：向量法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三部曲”。教学难点：如何将几何等实际问题转化为向量问题。教学过程导入新课向量的概念和运算有明确的物理和几何背景。当向量与平面坐标系结合时，向量运算可以完全转化为代数运算。这给我们的物理问题和几何研究带来了极大的便利。本节重点介绍平面几何中的矢量方法。新知识研究审问(1)平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型。如图1所示，你能观察、发现和猜测对角线长度和平行四边形两条相邻边的长度之间的关系吗？(2)你能用你所学的知识来证明你的猜想吗？我们能不能用我们学过的向量方法来证明它？有什么方法可以尝试？图3(3)你能概括一下用平面向量解决平面几何问题的基本思想吗？图2图1证据：方法一：图2。如果CEAB在E,DFAB，那么RtADFRtBCE。AD=BC,AF=BE.由于交流电CE2=CE2=AB2 2 CE2=AB2 2 BC2。BD2=BF2 DF2=(AB-AF)2 DF2=AB2-2 BAF AF2 DF2=AB2-2 BAF AD2=AB2-2 BC2。AC2 BD2=2(AB2 BC2)。方法2 :如图3所示。用直线建立一个直角坐标系，其中AB所在的直线为X轴，A为坐标原点。设定B(a，0)，D(b，C)，然后C(a，B，C)。|AC|2=(a b)2 c2=a2 2ab b2 c2，|BD|2=(a-b)2 (-c)2=a2-2ab b2 c2。|ac|2 | BD | 2=2 a2 2(B2 C2)=2(| ab | 2 | ad | 2)。矢量法用于解决平面几何问题的“三部曲”，即(1)建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过矢量运算，研究了距离和夹角等几何元素之间的关系。(3)将运算结果转化为几何关系。应用示例例1如图4所示，在ABCD中，点e和f分别是AD和DC的中点，BE和BF分别在r和t处相交。你能找到ar、RT和TC之间的关系吗？图4图4中示出了解决方案：让=a，=b，=r，=t，然后=a b。因为与共线，我们设置r=n (ab)，n r。因为=-=a-b，共线，所以我们设=m=m(a-b)。因为，所以r=b m(a-b)。所以n(a b)=b m(a-b)，即，(n-m)a (n )b=0。由于矢量a和b不在同一直线上，为了得到上述公式0，有必要解决方法是n=m=。所以=，类似地=。so=。所以AR=RT=TC。变体训练图5如图5所示，AD、BE和CF是ABC的三个高度。验证：AD、BE和CF在一点相交。证明了：集合BE和CF在h处相交，且集合=b，=c，=h，然后=h-b，=h-c，=c-b。因为和，所以(h-b)c=0，(h-c)b=0，即，(h-b) c=(h-c) b。简化h(c-b)=0。所以请。所以AH和AD是共线的。也就是说，AD、BE和CF在h点相交课堂小结：用向量解决平面问题的三个步骤；课后作业：1.如果有一边为1的正方形ABCD，set=a，=b，=c，则| a-b c |=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.给定| a |=2，| b |=，a和b之间的角度是45，那么b-a垂直于a是=_ _ _ _ _ _ _。3.在等边ABC中，=a，=b，=c，并且|a|=1，abbcca=_ _ _ _ _ _ _。