02-乘法公式换元法教师版

第二讲乘法公式&添拆项1. 计算：答案：原式2. 计算：答案：原式3. 计算：答案：4. 已知满足等式，则x、y的大小关系是（）A、B、C、D、答案：B5. 已知：，求答案：，原式6. 已知，那么_答案：，故7. 求多项式：的最小值答案：原式当，时取到最小值19948. 已知，则_答案：9. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）答案：（1）19；（2）10. 已知：，求的值答案：11. 已知，（1）求的值；（2）求的值答案：（1）18；（2）512. 已知，则的值等于_解：，又；13. （1）在任意三个连续奇数中，中间一个奇数的平方比其余两个奇数的积大还是小？大（或小）多少的数值和这三个奇数的大小有没有关系？（2）任意写出几组（两个）连续奇数，分别计算他们的平方差的绝对值，观察并写出这些平方差的绝对值的特点，并简单说明理由答案：（1）设这三个连续的奇数分别是、，则，由此可知中间一个奇数的平方比其余两个奇数的积大，大的数值和三个连续奇数的大小无关（2）设这两个连续的奇数分别是、，n为非零自然数，则，这些平方差的绝对值是8的倍数14. 4个连续偶数a、b、c、d，满足，求这4个偶数答案：，1、换元法：“换元”就是“字母代式”，即用新的“元”去代替原式中的式，使得原式变成含新“元”的式子，然后对含新“元”式子按要求求出结果，再将其所代替的式子代回，求出原式的结果2、换元法的作用：换元法是数学中的一种重要方法，它可以使不熟悉的问题转化为熟悉的问题；使复杂的问题转化为简单的问题，从而用熟悉或较简单的方法来解决问题在解题或证明中换元法常常起着桥梁和杠杆的作用换元法又称设辅助未知数法，它是字母表示数这一数学思想的延续和发展以前在乘法公式的推导、整式化简、提取公因式法及运用公式法等常用方法分解因式时，已包括或运用这一重要数学思想，只不过那时解题过程比较简单，层次比较清楚，虽然没有将引进的新的变元写出，也不会引起混乱，而对一些比较复杂的问题则必须将引进的新的变元写出，否则会引起混乱一、换元法（1）整体思想例1 分解因式：（ab2ab）（ab2）（1ab）2解：令abx，aby，则原式（x2y）（x2）（1y）2x22xy2x4y12yy2x22xyy22（xy）1（xy）22（xy）1（xy1）2（abab1）2（a1）2（b1）2练习1 分解因式：（x2xyy2）24xy（x2y2）解：令xya，ayb，则原式（xy）2xy24xy（xy）22xy（a2b）24b（a22b）a46a2b9b2（a23b）2（x22xyy23xy）2（x2xyy2）2（2）平均值换元法例2 分解因式：（x1）4（x3）4272解：令，则原式（y1）4（y1）42722（y46y21）2722（y46y2135）2（y29）（y215）2（y3）（y3）（y215）2（x5）（x1）（x24x19）练习2 分解因式：（x22x3）（x24x3）3x2解：令ax23x3，则原式（ax）（ax）3x2a24x2（a2x）（a2x）（x2x3）（x25x3）11.解：（取和的平均数）令：，则原式12.解：（换元法）令则原式法二：13.14.（3）形如Ax4Bx3cx2DxE（，）的换元法例3 分解因式：x47x314x27x1解：原式对于形如Ax4Bx3cx2DxE的四次多项式，其中，在提取x2后，可构造的二次多项式练习3、分解因式：6x45x338x25x6解：原式解：设，则原式15. 计算：解：令，则原式1. 设，试说明为定值证明：2. 已知：，求的值答案：，原式3. 当x，y为何值时，多项式有最