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第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（一）,学习目标：1、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,2、在解方程的过程中体会转化的数学思想.,学习重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,（1）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102,议一议,（2）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流。,我们可以将方程x2+12x-15=0转化为（x+6）2=51,两边开平方，得,因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根,这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边同时开平方。转化为一元一次方程，便可求出它的根。,x1,x2都符合上节课所学梯子问题的要求吗？,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,x2+12x+=(x+6)2x2-4x+=(x-)2x2+8x+=(x+)2,对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,36,4,2,16,4,x2+ax+=(x+)2,想一想：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？,二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方。,例1解方程：x2+8x-9=0,解:可以把常数项移到方程的右边，得,x2+8x9,两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得,x2+8x42=942,即（x+4）2=25,两边开平方，得,x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.,所以x1=1,x2=-9.,在例1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：,1、移：移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；,2、配：配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n的形式；,3、开：如果方程的右边是非负数，即n0，就可以左右两边开平方得,4、解：方程的解为,另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理。,(1)x2-10 x+25=7;(2)x2-14x=8(3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x+4.,解下列方程：,解下列方程:(1)x2+12x+25=0;(2)x2+4x=10;(3)x26x=11;(4)x22x-4=0.,小结：谈谈你的收获,2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是什么？,解一元二次方程的思路是将方程转化为（x+m）2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边同时开平方。转化为一元一次方程，便可求
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