数学北师大版九年级上册正方形的判定.ppt

正方形的判定,新北师大版九年级数学上册,大家好我是正方形，大家都这样给我下定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形,1.一组邻边相等,1+3,2.一个角是直角,3.平行四边形,2+3,菱形,矩形,2,1,有一个角是直角的菱形是正方形,有一组邻边相等的矩形是正方形,正方形判定,正方形的判定,定理:有一个角是直角的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,AB=AD四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,A=900.,正方形的判定,同学们，我们在研究四边形时候，一般都从哪几方面进行？,角、边、对角线,1、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？2、对角线相等的菱形是正方形吗？,定理:对角线相等的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形即可.,已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.,正方形的判定,定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一角是直角，或一组邻边相等的平行四边形。,已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.,正方形的判定,定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形.定理：对角线相等的菱形是正方形.定理：对角线互相垂直的矩形是正方形.定理：有一个角是直角的菱形是正方形.定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.,正方形的判定方法,平行四边形判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分四边形是平行四边形5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,矩形的判定1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形3、有三个角是直角的四边形是矩形,小插曲,菱形的判定1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四边相等的四边形是菱形,正方形的判定1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫正方形2、对角线互相垂直的矩形是正方形3、对角线相等的菱形是正方形4、有一组邻边相等的矩形是正方形5、有一个角是直角的菱形是正方形,学以致用,四边形,四边相等,菱形,三个角是直角,矩形,角、边,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线,例2.已知：在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE,CFBE.求证：四边形BECF是正方形.,2、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。,四边形ABCD是正方形（),DE=DF(),DEAC，DFBC,CD平分ACB,四边形ABCD为矩形(),而ACB=90,DEC=90，DFC=90,证明：DEAC，DFBC,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,知识拓展,小结,正方形的判定方法1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫正方形2、对角线互相垂直的矩形是正方形3、对角线相等的菱形是正方形4、有一组邻边相等的矩形是正方形5、有一个角是直角的菱形是正方形,作业,正方形的判定方法1、小组讨论课本上23页的“做一做”和“议一议”，下节课汇报小组学习成果2、在作业本子上完成