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文档简介

（1）平面应变情况变形协调方程式中有5个自动满足，仅剩关于面内分量的第一协调方程（2）平面应力情况第二、第三和第六协调方程不能自动满足，它们分别简化成：,平面问题的协调方程,z=Ax+By+C（A、B、C为常数）,x+y=ax+by+c（a、b、c为常数）,线性条件,对于厚度很小的薄板，即使是线性条件不能满足，也可近似地按平面应力状态来处理,应力表示的变形协调方程,2(x+y)=0,使用平衡微分方程,体积力为常数时,变形协调条件为,在应变表示的变形协调方程中使用平衡微分方程,2(x+y)=0,（2）边界条件静力边界条件：平面问题侧面力边界条件，由于边界法线与z轴垂直n=0，且0，显然，边界条件式的第三式自然满足，而其它两个式子变成xl+yxmxyl+ym位移边界条件：,使用应力解法求解平面问题（1）方程,特解,通解,+,选取特解为,xXxy=Yyxy=0或者x0，y=0，xy=XyYx,求平衡微分方程的通解,剪应力双生互等定理,称为应力函数,求齐次方程通解,平面问题求解问题归结为220+边界条件,或220,变形协调方程变为,逆解法：根据具体问题的边界条件和受力特点，通过分析，凑出一部分应力分量的函数形式或者是应力函数的形式，它们中包含有待定的函数或常数。然后通过满足应力函数表示的协调方程和所有的边界条件，确定这些待定的函数或常数。若不满足，则修改原来所设的函数形式，直到它们满足,例4-1用应力函数=dxy3+bxy求解悬臂梁一端受集中力作用下问题的应力解（不考虑体积力）。,解：（1）满足变形协调方程（2）满足静力边界条件,由应力函数求应力分量边界条件：在,在x=0的边界（l=1，m=0）上，力边界条件要求,应用圣维南原理近似满足,y=0,例4-2图示三角形悬臂梁只受重力作用，而梁的密度为，试用纯三次式的应力函数求解,设应力函数为=ax3+bx2y+cxy2+dy3,满足协调方程,求应力,满足边界条件在y=0上，y=0xy=0在斜面y=xtan，l=sin，m=cosx(sin)+xycos=0xy(sin)+ycos=0代入边界条件得常数a、b、c和d分别是a=0，b=0，c=gctan，d=gctan2将上面的常数代入应力分量的表达式，得应力解。,例4-3图示挡水墙，其容重p=g（为墙的密度），厚度为h，水容重为，试求应力分量。,求应力函数设y=xf(y)代入协调方程得,经积分得：f(y)=Ay3+By2+Cy+Df2(y)=Ey3+Fy2+Gy+H,求应力分量,利用边界条件
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