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11.06.2020,.,平面向量(复习课),上海市向东中学姜玉文,11.06.2020,.,.向量之间的关系：,一、向量的初步,1.定义：,2.向量的表示：,3.特殊向量：,11.06.2020,.,5.向量的加法：,6.向量的减法：,11.06.2020,.,1加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,11.06.2020,.,7、实数与向量的积,定义：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a是一个,向量.,它的长度|a|=,|a|；,它的方向,(1)当0时,a的方向,与a方向相同；,(2)当0时,a的方向,与a方向相反.,11.06.2020,.,1.以原点O为起点的,2已知求,二、向量的坐标表示,11.06.2020,.,向量的模（长度）,3.设a=(x,y),则,4.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则,11.06.2020,.,向量的坐标运算,说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。,说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,11.06.2020,.,三.向量的数量积,成锐角的充要条件是,垂直的充要条件是,成钝角的充要条件是,平行的充要条件是,11.06.2020,.,的夹角公式,11.06.2020,.,11.06.2020,.,向量垂直充要条件的两种形式:,四、平面向量之间关系,向量平行(共线)充要条件的两种形式:,向量相等的充要条件,11.06.2020,.,五、定比分点的坐标公式、,11.06.2020,.,六、平面向量的基本定理,如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使,11.06.2020,.,A,4,20,七.应用举例,11.06.2020,.,11.06.2020,.,11.06.2020,.,11.06.2020,.,11.06.2020,.,解,11.06.2020,.,11.06.2020,.,例11,解析,11.06.2020,.,11.06.2020,.,11.06.2020,.,11.06.2020,.,解：,11.06.2020,.,15、如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上的一点，F在BC上，且BE=BF，用向量的坐标法证明：AFCE,11.06.2020,.,3、已知三个力作用于同一质点,且(单位:牛)若三个力在
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