广州市 2020 届高三年级阶段训练题数学(文科)试题

文科数学试题 第 1 页（共 5 页） 秘密秘密启用前启用前 试卷类型：试卷类型：B B 广州市 2020 届高三年级阶段训练题 文科数学 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B B）填涂在答题卡相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。 3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1. 已知复数zi1 i，则z A. 1 2 B. 2 2 C. 1 D. 2 2. 已知集合0,1,2,3A，1,0,1 B，PAB，则P的子集共有 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 3. 设向量a,1 m，b2, 1，且ab，则m A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 2 4. 已知 n a是等差数列， 3 5a ， 246 7aaa，则数列 n a的公差为 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 5. 已知命题p：x R， 2 10 xx ；命题 q：x R， 23 xx，则下列命题中为真 命题的是 A. pq B. pq C. pq D. pq 6. 已知偶函数 fx满足 2 0f xxx x ，则 21x f x A. 4x x 或0 x B. 0 x x 或4x C. 2x x 或2x D. 2x x 或4x 文科数学试题 第 2 页（共 5 页） P B P O A 2 Ox y 1 Ox y 2 Ox y 1 Ox y 7. 如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OBOA，P是圆上的动点， 点P关于直线OB的对称点为 P ，角x的始边为射线OA，终边为射线OP， 将OP OP 表示为x的函数 fx，则 yf x在0,上的图像大致为 A. B. C. D. 8. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形 的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为 A. 72 2 B. 102 2 C. 104 2 D. 11 4 2 9. 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球 半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为 A. 12 11 ee rR ee B. 1 11 ee rR ee C. 12 11 ee rR ee D. 1 11 ee rR ee 10. 已知函数 ln 1f xxax存在极值点，且 0f x 恰好有唯一整数解，则实数a 的取值范围是 A. ,1 B. 0,1 C. 1 0, ln2 D. 1 , ln2 文科数学试题 第 3 页（共 5 页） 11. 已知 1 F， 2 F是双曲线 2 2 2 :1 x Cy a 0a 的两个焦点，过点 1 F且垂直于x轴的直线 与C相交于A，B两点，若2AB ，则 2 ABF的内切圆的半径为 A. 2 3 B. 3 3 C. 2 2 3 D. 2 3 3 12. 已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为2，E，F，G分别是棱AD， 1 CC， 11 C D的 中点，给出下列四个命题: 1 EFBC; 直线FG与直线 1 AD所成角为60; 过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; 三棱锥BEFG的体积为 5 6 . 其中，正确命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分分 13. 已知函数 yf x的图像与2xy 的图像关于直线yx对称，则 4f . 14. 设x，y满足约束条件 13, 02, x xy 则2zxy的最小值为 . 15. 羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生 1 A， 2 A， 3 A和 3名女生 1 B， 2 B， 3 B中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合 双打比赛，则 1 A和 1 B两人组成一队参加比赛的概率为 . 16. 记 n S为数列 n a的前n项和，若 1 1 2 2 nn n Sa ，则 34 aa ， 数列 2nn aa 的前n项和 n T . (第 1 空 2 分，第 2 空 3 分) 文科数学试题 第 4 页（共 5 页） C B A P 62.0 62.5 63.0 63.5 64.0 64.5 65.0 0.075 0.100 0.200 0.225 0.650 零件尺寸/mm 0.750 频率 组距 三、三、解答题解答题: : 共共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 17172121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须做答题，每个试题考生都必须做答. . 第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（12 分） 某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测 量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）； （2）已知尺寸在63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品. 将这80个零件尺寸的样 本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率. 18.（12 分） 已知, ,a b c分别是ABC内角, ,A B C的对边， 222 2 sinsinsinsinsin 3 ACACB. （1）求sinB的值； （2）若2b，ABC的面积为2，求ABC的周长. 19.（12 分） 如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，120APC ，90ABC ， 32ACPB. （1）求证：ACPB； （2）求点C到平面PAB的距离. 文科数学试题 第 5 页（共 5 页） 20. (12 分) 已知点P是抛物线 2 1 :3 4 C yx的顶点，A,B是C上的两个动点，且4PA PB . （1）判断点0, 1D是否在直线AB上？说明理由； （2）设点M是PAB的外接圆的圆心，求点M的轨迹方程. 21. (12 分) 已知函数 e ln x b f xax x ，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为 22xy e0. （1）求a，b的值； （2）证明函数 fx存在唯一的极大值点 0 x，且 0 2ln22f x. （二）选考题（二）选考题: : 共共 1010 分分. . 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. . 如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分. . 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分) 已知曲线 1 C的参数方程为 cos , ( 1sin, xt t yt 为参数), 曲线 2 C的