华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考（文数）

华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD2已知，则z对应的点Z的轨迹为A椭圆B双曲线C抛物线D线段3设，那么ABCD4“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，癸未，甲申，乙酉，丙戌，癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年5函数的部分图象大致是ABCD6在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是ABCD7若向量，满足，且，则向量，的夹角为A30B60C120D1508某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为ABCD9设等差数列的前项和为，若，则等于A18B36C45D6010已知函数，那么下列命题中假命题是A是偶函数B在上恰有一个零点C是周期函数D在上是增函数11在三棱锥中，则三棱锥外接球的体积是A B CD12已知椭圆的焦点为，过的直线与交于A，B两点若，则椭圆的方程为ABCD第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上.13曲线在点处的切线方程为 .14某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本若样本数据，的方差为16，则数据，的方差为 .15设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点若，则C的离心率为 .16. 在中，角，的对边分别为，且角为锐角，则面积的最大值为 .三、 解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17(本小题满分12分) 在等比数列中，公比为，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中，是的中点，.（）求证：平面；（）异面直线和所成角的余弦值为，求几何体的体积.19(本小题满分12分) 已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0123保费（元）随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数0123频数2808024124该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）0将所抽样本的频率视为概率.（）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？20(本小题满分12分) 已知点，在椭圆上，其中为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为.（）求椭圆的方程； （）直线过椭圆的左焦点交椭圆于，两点， 直线,分别与直线交于，两点，求证： .21(本小题满分12分) 已知函数有两个极值点，其中.（）求实数的取值范围；（）当时，求的最小值.（二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分) 选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线，曲线.（）求曲线的直角坐标方程；（）已知曲线与轴交于两点，为曲线上任一点，求的最小值.23(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数的单调递增区间为.（）求不等式的解集；（）设，证明：.数学（文科）参考答案一、选择题 CDCCB DBACD BA二、填空题 13 1464 15 16三、解答题17解：（）因为公比为的等比数列中， 所以，当且仅当时成立.-2分此时公比,-3分所以 -5分 （）因为 所以 -7分-8分 -9分 -11分 故数列的前项和-12分18. 解：（）如图，连结交于点，连结-1分 因为在直三棱柱中，四边形是矩形 所以 点是的中点-2分 因为是的中点 所以 -3分 因为平面，平面 所以 平面-4分 （）因为棱柱是直三棱柱 所以 因为 所以 -5分 因为异面直线和所成角的余弦值为 所以 -6分 因为所以 -7分根据余弦定理，在中，可得-8分因为，所以 由勾股定理可得 因为所以同理-9分所以 -10分 所以 几何体的体积为.-12分19. 解：（）由题意可得保费（元）概率0.70.20.060.030.01本年度续保人保费的平均值的估计值为；-4分（）由题意可得赔偿金额（元）0概率0.70.20.060.030.01本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；-8分（）设保险公司销售人员到达的时间为，续保人离开的时间为，看成平面上的点，全部结果所构成的区域为，则区域的面积-9分事件表示续保人在离开前见到销售人员，所构成的区域为-10分 即图中的阴影部分，其面积-11分所以，即续保人在离开前见到销售人员的概率是-12分（备注：第、参考答案中的表格填写正确各得2分；示意图不要求作出） 20. 解：（）依题意得 解得 所以 椭圆的方程为-3分 （）由（）得， -4分如图，设，把直线代入椭圆方程，得 所以-5分因为三点共线，得-6分所以 -7分同理，由三点共线，得 -8分因为 -9分所以把代入得 -10分 -11分 所以 -12分21. 解：（）依题意得的定义域为，-1分 因为函数有两个极值点 所以方程有两个不相等的正根 所以-3分解得 此时在和上单调递增，在上单调递减所以 实数的取值范围是-4分 （）因为，是方程的两个根，所以，因为，所以 ，-6分所以-8分令，则即在上单调递减-10分因为 ， 所以 所以 ，即 所以 ， 即 所以 ，所以 -11分因为 在上单调递减所以的最小值为即的最小值为.-12分22. 解：（）因为，所以曲线的直角坐标方程为-2分 因为-4分 所以曲线的直角坐标方程为-5分 （）因为曲线