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文档简介
华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考数 学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共5页,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 答案一律做在答题卡上,选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁,不要折叠,不要弄破.第一部分 选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则ABCD2已知,则z对应的点Z的轨迹为A椭圆B双曲线C抛物线D线段3设,那么ABCD4“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,辛,壬,癸被称为“十天干”,子,丑,寅,卯,辰,巳,午,未,申,酉,戌,亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子,乙丑,丙寅,癸酉,甲戌,乙亥,丙子,癸未,甲申,乙酉,丙戌,癸巳,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽2019年是“干支纪年法”中的己亥年,那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年5函数的部分图象大致是ABCD6在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案该方案中“2”指的是从政治,地理,化学,生物4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地理至少有一门被选中的概率是ABCD7若向量,满足,且,则向量,的夹角为A30B60C120D1508某程序框图如图所示,其中,若输出的,则判断框内应填入的条件为ABCD9设等差数列的前项和为,若,则等于A18B36C45D6010已知函数,那么下列命题中假命题是A是偶函数B在上恰有一个零点C是周期函数D在上是增函数11在三棱锥中,则三棱锥外接球的体积是A B CD12已知椭圆的焦点为,过的直线与交于A,B两点若,则椭圆的方程为ABCD第二部分 非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上.13曲线在点处的切线方程为 .14某工厂为了解产品的生产情况,随机抽取了100个样本若样本数据,的方差为16,则数据,的方差为 .15设F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以为直径的圆与圆交于两点若,则C的离心率为 .16. 在中,角,的对边分别为,且角为锐角,则面积的最大值为 .三、 解答题:满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17(本小题满分12分) 在等比数列中,公比为,()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和18(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,是的中点,.()求证:平面;()异面直线和所成角的余弦值为,求几何体的体积.19(本小题满分12分) 已知某保险公司的某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数0123保费(元)随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况,得到下表:出险次数0123频数2808024124该保险公司这种保险的赔付规定如下:出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额(元)0将所抽样本的频率视为概率.()求本年度续保人保费的平均值的估计值;()按保险合同规定,若续保人在本年度内出险3次,则可获得赔付元;若续保人在本年度内出险6次,则可获得赔付元;依此类推,求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值;()续保人原定约了保险公司的销售人员在上午之间上门签合同,因为续保人临时有事,外出的时间在上午之间,请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少?20(本小题满分12分) 已知点,在椭圆上,其中为椭圆的离心率,椭圆的右顶点为.()求椭圆的方程; ()直线过椭圆的左焦点交椭圆于,两点, 直线,分别与直线交于,两点,求证: .21(本小题满分12分) 已知函数有两个极值点,其中.()求实数的取值范围;()当时,求的最小值.(二)选考题:共10分. 请考生从给出的第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,注意所做题目的题号必须与所涂题号一致,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分) 选修4-4;坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线,曲线.()求曲线的直角坐标方程;()已知曲线与轴交于两点,为曲线上任一点,求的最小值.23(本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲已知函数的单调递增区间为.()求不等式的解集;()设,证明:.数学(文科)参考答案一、选择题 CDCCB DBACD BA二、填空题 13 1464 15 16三、解答题17解:()因为公比为的等比数列中, 所以,当且仅当时成立.-2分此时公比,-3分所以 -5分 ()因为 所以 -7分-8分 -9分 -11分 故数列的前项和-12分18. 解:()如图,连结交于点,连结-1分 因为在直三棱柱中,四边形是矩形 所以 点是的中点-2分 因为是的中点 所以 -3分 因为平面,平面 所以 平面-4分 ()因为棱柱是直三棱柱 所以 因为 所以 -5分 因为异面直线和所成角的余弦值为 所以 -6分 因为所以 -7分根据余弦定理,在中,可得-8分因为,所以 由勾股定理可得 因为所以同理-9分所以 -10分 所以 几何体的体积为.-12分19. 解:()由题意可得保费(元)概率0.70.20.060.030.01本年度续保人保费的平均值的估计值为;-4分()由题意可得赔偿金额(元)0概率0.70.20.060.030.01本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值;-8分()设保险公司销售人员到达的时间为,续保人离开的时间为,看成平面上的点,全部结果所构成的区域为,则区域的面积-9分事件表示续保人在离开前见到销售人员,所构成的区域为-10分 即图中的阴影部分,其面积-11分所以,即续保人在离开前见到销售人员的概率是-12分(备注:第、参考答案中的表格填写正确各得2分;示意图不要求作出) 20. 解:()依题意得 解得 所以 椭圆的方程为-3分 ()由()得, -4分如图,设,把直线代入椭圆方程,得 所以-5分因为三点共线,得-6分所以 -7分同理,由三点共线,得 -8分因为 -9分所以把代入得 -10分 -11分 所以 -12分21. 解:()依题意得的定义域为,-1分 因为函数有两个极值点 所以方程有两个不相等的正根 所以-3分解得 此时在和上单调递增,在上单调递减所以 实数的取值范围是-4分 ()因为,是方程的两个根,所以,因为,所以 ,-6分所以-8分令,则即在上单调递减-10分因为 , 所以 所以 ,即 所以 , 即 所以 ,所以 -11分因为 在上单调递减所以的最小值为即的最小值为.-12分22. 解:()因为,所以曲线的直角坐标方程为-2分 因为-4分 所以曲线的直角坐标方程为-5分 ()因为曲线
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