江西省南昌市2020届高三第二次模拟考试 数学（理）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”南昌市第二次模拟测试卷理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，则等于（ ）A2 B4 C D2集合，则（ ）A B C D3已知是三条不重合的直线，平面相交于直线c，则“相交”是“相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则不等式的解集是（ ）A B C D5已知中角所对的边分别为，若，则角A等于（ ）A B C D6已知为不共线的两个单位向量，且在上的投影为，则（ ）A B C D7函数的图象大致为（ ）A B C D8直线被圆截得最大弦长为（ ）A B C3 D9函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C D10春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆桔槔，后发展成辘轳19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件图形所示为灌溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为（参考数据）A30米 B50米 C60米 D70米11已知F是双曲线的右焦点，直线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知函数有且只有三个零点，则属于（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为_14已知梯形中，则_15已知，则等于_16已知正四棱椎中，是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面，平面与截面PAC交线段的长度为2，则平面与正四棱椎表面交线所围成的封闭图形的面积可能为_（请将可能的结果序号填到横线上）2； ； 3； 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知等差数列的公差为，前n项和为，且满足_（从）；成等比数列；，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）（I）求；（）若，求数列的前n项和18（12分）如图所示，四棱柱中，底面是以为底边的等腰梯形，且（I）求证：平面平面；（）若，求直线AB与平面所成角的正弦值19（12分）已知双曲线上任意一点（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为（I）求双曲线渐近线的方程；（）过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于两点，且，是否存在使得该椭圆的离心率为，若存在，求出椭圆方程：若不存在，说明理由20（12分）已知函数（，且，e为自然对数的底）（I）求函数的单调区间（）若函数在有两个不同零点，求a的取值范围21（12分）某班级共有50名同学（男女各占一半），为弘扬传统文化，班委组织了“古诗词男女对抗赛”，将同学随机分成25组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个不同问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分。最后25组同学得分如下表：组别号12345678910111213男同学得分5455455444554女同学得分4345554555535分差1110-101-1-1-102-1组别号141516171819202122232425男同学得分434444555433女同学得分534543553455分差-100-1010020-2-2（I）完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次对抗赛是否得满分”与“同学性别”有关；（）某课题研究小组假设各组男女同学分差服从正态分布，首先根据前20组男女同学的分差确定和，然后根据后面5组同学的分差来检验模型，检验方法是：记后面5组男女同学分差与的差的绝对值分别为，若出现下列两种情况之一，则不接受该模型，否则接受该模型存在；记满足的i的个数为k，在服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中落在区间内的个体数大于或等于k的概率为P，试问该课题研究小组是否会接受该模型0.100.050.0102.7063.8416.635参考公式和数据：，；若，有，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（）求抛物线E的极坐标方程；（）过点倾斜角为的直线l交E于M，N两点，若，求23（10分）选修4-5：不等式选讲已知，（）当时，求不等式的解集；（）求证：NCS20200707项目第二次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BAADBDCDBBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13 14 15 16三。解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、23题为选考题，考生根据要求作答。17【解析】（I）由，得，即；由，成等比数列，得，即由，得，即； （每个条件转化1.5分）选择、条件组合，均得、，即 6分（），两式相减得：， 9分得 12分18【解析】（）中，得， 2分则，即， 4分而，故平面，又面ABCD，所以平面平面ABCD 6分（）取BD的中点O，由于，所以，由（）可知平面面ABCD，故面ABCD由等腰梯形知识可得，则. 8分以O为原点，分别以为的非负半轴建立空间直角坐标系，则，则设平面的法向量为，则，令，则，有，所以，即直线AB与平面所成角的正弦值为 12分19【解析】（1）设，由，知，所以，得，即，即双曲线渐近线方程为； 5分（）由， 6分设，则PM方程为，由，得；由，得 7分由渐近线性质，得，同理可得， 9分由是平行四边形，知，所以，即所以，存在符合题意的椭圆，其方程为. 12分20【解析】（I）由，知 1分当时，定义域为得，得；当时，定义域为得，得所以，当时，增区间为，减区间为；当时，增区间为，减区间为；（每类讨论2分） 5分（）因为有两个正零点，则 6分由（I）知在上单调递减，在上单调递增.设时，指数函数是爆炸增长，当，当， 7分因为有两个正零点，所以有， 9分由得，对于，令=，在上单调递增，且，由知，由得综上所述， 12分21【解析】（I）由表可得男同学女同学总计该次大赛得满分101424该次大赛未得满分151126总计252550 2分所以，所以没有90%的把握说“该次大赛是否得满分”与“同学性别”有关； 4分（）可得； 6分由题知，而，故不存在 7分知满足的i的个数为3，即当 9分设从服从正态分布的总体（个体数无穷大）中任意取5个个体，其中值属于的个体数为Y，则，所以，综上，第种情况出现，所以该小组不会接受该模型. 12分22【解析】（）由题意抛物线E的焦点为，所以标准方程为，故极坐标方程为（）设过