信息经济学部分习题解答PPT课件

。1.博弈论和信息经济学。2，1完全信息静态游戏，3，2。在下表所示的战略表达式中，找出反复被消除的主导均衡。一群赌徒围成一圈赌博。每个人都把钱放在身边的地上(每个人都知道自己有多少钱)。突然一阵风把所有的钱都吹到了一起，使他们分不清哪一笔钱属于他们。他们为此发生了争执，最后请了一名律师。律师宣布了一条规则，即每个人都应该把他们的钱写在一张纸上，然后交给律师。如果所有人要求的金额不超过钱的金额，每个人将得到自己要求的部分(如果有任何盈余，盈余将去找律师)；如果所有人要求的金额大于金额，所有的钱将属于律师。写下游戏中每个参与者的战略空间和支付函数，并给出纳什均衡。对于赌徒1，策略空间Si=0，M，siSi，并且支付函数ui是满足 isi m的所有选择的纳什均衡。(古诺博弈)假设有n个古诺寡头，每个寡头都有相同的常数单位成本C，反需求函数是p=a-Q，其中P是市场价格，Q=jqj是总供给，A是大于零的常数。企业I的策略是选择产量qi以使利润最大化i=qi(a-Q-c)，并在给定其他企业的产量q-i的情况下找到古诺-纳什均衡。根据问题的假设，我们知道每一个企业的利润函数是I=1，n。利润函数是由qi导出的，并取为0:每一个企业对其他企业的产出的响应函数是：8。根据n个企业之间的对称性，这是不可避免的。代入上述反应函数即可求解：因此，博弈的纳什均衡是所有n个企业都生产产出。(伯川德博弈)假设两个寡头在价格(而不是产量)上竞争，两个企业生产的产品完全被替代，单位生产成本是相同和不变的，企业1的价格是p1，企业2的价格是p2。如果p1p2，企业1的需求函数为0，企业2的需求函数为Q2=P2；如果p1=p2=p，市场需求在两个企业之间平均分配，即qi=(a-p)/2，纳什均衡价格是多少？假设单位成本为c。从上述需求函数可以看出，企业I的需求函数永远不会高于企业j。由于对称性，我们知道两个企业之间博弈的均衡结果必然是相同的价格，即p1=p2。如果是pic，企业I的利润pi i=qi (pi-c)=(pi-c) (a-pi)/20。因此，只要企业1稍微降低一点价格(0)，它就能获得整个市场的需求，利润为(-c)(a-pi)(pi-c)(a-pi)/2。另一个企业将采取同样的策略，直到它的利润是0。此时，均衡的结果是P1=p2=c .(产品有差异时的价格竞争)现在假设两个企业的成本不完全相同，企业1的需求函数是q1(p1，p2)=a-p1 p2，企业2的需求函数是q2(p1，p2)=a-p2 p1。当两个企业同时选择价格时，寻求纳什均衡。12，解法：两个企业的利润函数分别求各自价格的一阶偏导数，使之等于0，从而得到：13，并分别得到两个企业的反应函数：求解方程，从而得到：14，9。(投票游戏)假设三个参与者(1，2，3)必须为三个项目(A，B，C)中的一个投票。三位参与者同时投票，不允许弃权，因此战略空间为斯=甲，乙，丙。得票最高的项目被选中。如果没有其他项目获得多数票，则选择项目A。参与者的支付函数如下：u1(a)=U2(b)=u3(c)=2u 1(b)=U2(c)=u3(a)=1u 1(c)=U2(a)=u3(b)=0，以找出该博弈的所有纳什均衡。所有战略组合的回报函数如下：A、A、A、A、A、A、B、A、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C、C两个人同时下命令。如果一方击败另一方，获胜效果为1，失败效果为-1。否则，实用程序为0。写下这个游戏的支付矩阵。在这个博弈中有一个纯粹的战略纳什均衡吗？计算混合策略纳什均衡。18，解：补充1:在下图中找到博弈的混合策略纳什均衡解：设置参与者1采用策略t的概率为p；参与者2采用策略l的概率是q。分别用两个纯策略计算两个参与者的期望效用，并使它们相等：2q=q 3(1-q)p 2(1-p)=2p: p=2/3，q=3/4，p，1-p，q，1-q，20，2个完整的信息动态游戏，21，1。参与者1(丈夫)和参与者2(妻子)必须独立决定外出时是否带伞。他们知道下雨的可能性和不下雨的可能性一样(即50336050)。支付函数如下：如果只有一个人带伞，在雨中带伞的人的效用为-2.5，不带伞的人(搭便车的人)的效用为-3；不带雨伞的人的效用是-1，不带雨伞的人的效用是0。如果两个人都带着雨伞，下雨时每人的效用是-2，不下雨时每人的效用是1。如果两个人都不带雨伞，那么每个人在下雨时的效率是-5，不下雨时是1。在以下两种情况下给出了一个扩展表达式(博弈树)和一个策略表达式：(1)两者都不知道出门前是否会下雨，都决定是否带伞(即双方在决策时不知道对方的决定)；(2)他们俩都不知道出门前会不会下雨，但丈夫先做了决定，妻子在观察丈夫是否带伞后决定是否带伞。(3)丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先做决定，妻子再做决定。(4)与(3)相同，但妻子先做决定，丈夫再做决定。我不确定我是否能做到这一点。(1)、(2)、(2)。(23)、(3)、(4)。(麻烦，你自己写)。(25，3)。下面的两人博弈可以解释为两个寡头之间的价格竞争博弈，其中P是公司1的价格，Q是公司2的价格。企业1的利润函数是1=-(p-aq c)2 q企业2的利润函数是2=-(q-b)2 p求解：(1)当两个企业同时决策时的(纯策略)纳什均衡(2)当企业1首先决策时的子博弈精炼纳什均衡(3)当企业2首先决策时的子博弈精炼纳什均衡(4)是否有一些参数值(a，b，c)使得每个企业希望首先做出自己的决策？(1)根据两个企业的利润函数，得到各自的响应函数如下：通过解决以下问题得到纳什均衡：(2)企业1的第一个决策基于逆向归纳法，将企业2的第一个响应函数代入企业1的利润函数，得到企业1的第二个响应函数，得到第三个响应函数， (3)企业2的第二个决策是基于逆向归纳法，将企业1的第一个响应函数代入企业2的利润函数，我们必须重新寻找企业2的响应函数，并代入企业1的响应函数。 我们必须。29，(4)因为当第一个决策的利润大于后一个决策的利润时，企业只希望作出第一个决策，所以我们必须得到两个企业都希望作出第一个决策的条件作为，30，4。考虑以下双寡头市场的战略投资模型：在当前情况下，企业1和企业2的单位生产成本是c=2。企业1可以引进新技术，将单位生产成本降低到c=1，该技术所需的投资为f。企业2可以观察企业1的投资决策。在企业1决定是否投资后，两个企业同时选择产出(古诺博弈)。因此，这是一个两阶段的游戏。假设需求函数是p(q)=14-q，其中p是市场价格，q是两个企业的总产出。问：当F值多少时，企业1将投资引进新技术？有两种情况，企业1的第一阶段没有引入投资和没有引入投资，每种情况假设参与者不贴现未来收入。问题：支付向量(4，4)能否在第一阶段作为子博弈精炼均衡结果出现(假设参与者只选择纯策略)？如果是，请给出一个策略来支持这个结果；如果没有，解释原因。静态博弈有两个纯战略纳什均衡(T，L)和(M，C)。由于通过战略组合(B，R)实现的收入(4，4)对参与者2来说已经是最理想的，参与者2不会有偏离动机，只有参与者1有偏离动机，因此可以设计以下触发策略来限制参与者1的行为：参与者1:第一阶段选择B；第二阶段选择被试2:第一阶段选择被试；在第二阶段，如果第一阶段的结果是(B，R)，则选择l，否则选择c。寡头垄断市场的反向需求函数是p(Q)=a-Q，其中Q=q1 q2 q3，qi是制造商I的产量。每个制造商生产的边际成本是常数C，没有固定成本。如果公司1首先选择q1，公司2和3在观察q1后同时选择q2和q3，并询问它们各自的输出是什么？解决方案：用逆向归纳法分析第二阶段企业2和企业3之间的静态博弈，然后讨论第一阶段企业1的选择。三家公司的利润函数是分析公司2和3在第二阶段的决策。最佳一阶条件如下：37岁。同时解表明企业2和3对企业1产出的响应函数是：重新分析第一阶段的决策。将响应函数代入企业1的利润函数，得到最优一阶条件。38岁，补编2:有人在打官司，如果没有律师，肯定会输。聘请律师后的结果与律师的努力有关。假设当律师努力工作(100小时)时，有50%的概率获胜，而当律师不努力工作(10小时)时，只有15%的概率获胜。如果你赢了官司，你可以得到250万元，但如果你失败了，你将得不到任何补偿。由于委托人不能监督律师的工作，双方同意根据结果支付，胜诉的律师将得到10%的赔偿，败诉的律师将得不到任何赔偿。律师的效用函数是m-0.05e，其中m是报酬，e是努力工作的小时数，律师的机会成本为5万元。寻求这个游戏的平衡。39，解决方法：输(0.85)，赢(0.15)，输(0.5)，赢(0.5)。40，3不完全信息静态游戏，41，2。考虑如下贝叶斯博弈：(1)自然确定如表a或b所示的支付矩阵，概率分别为和1-；(2)参与者1知道A或B是自然选择的，但参与者2不知道；(3)参与者1和参与者2同时行动(参与者1选择T或B，参与者2选择L或R)。本文给出了该博弈的扩展表达式(博弈树)，并寻求纯战略贝叶斯纳什均衡。表a，表b，表42，解决方案：在这个静态贝叶斯游戏中，参与者1的策略是私有信息类型的函数：当表a被自然选择时选择t，当表b被自然选择时选择b。参与者2的策略是通过最大化预期利润来决定的。参与者2选择预期回报率为0.510.50=0.5的L，预期回报率为0.500.52=1的R，因此参与者选择R.在第3.2节的第二部分中，假设参与者1的成本也有两种可能性，分别以相同的概率取c1=3/4和c1=5/4来找到贝叶斯均衡输出。两家企业决定是否同时进入一个市场。企业一的进入成本i0，)是私有信息，来自独立的分布函数P(i)(密度函数P(。)严格大于0)。如果只有一个企业进入，进入企业一的利润函数为m-I；如果两个企业都进入，企业一的利润函数是d-I；如果没有企业进入，利润为0。假设 m和 d是常识， m d0是常识。问题：(1)指出这个游戏和3.2节第二部分的异同；(2)计算贝叶斯均衡，证明均衡是唯一的。45、解决方案：根据问题的假设，博弈的利益矩阵如下：假设企业1采用以下临界值策略：当1w时，采用“进入”策略；当1w时，采用“禁止进入”策略。假设企业2采用以下临界值因此，企业1采用进入策略的概率为p(w)，不进入的概率为1-p(w)；因此，企业2采用进入策略的概率为p(t)，不进入的概率为1-p(t)；从企业1的角度来看，选择进入和不进入的预期收益是：p(t)(d-1)1-p(t)(m-1)=p(t)(d-m)m-1p(t)01-p(t)0=0当进入的预期收益大于不进入的预期收益时，企业1将采用进入。因此，企业1的进入条件是：p (t) ( d- m) m-10或10或2bj0。上述最大化问题与bibj的概率最大化是一致的。最大化bibj概率的唯一方法是尽可能多地使用bi。因为当维杰。因为bj是获胜的价格，vi-bj=bi-bj0，游戏方有积极的兴趣，尽可能高的概率是正确的。此时，如果玩家1未能中标，那么bi=vibj，为了中标而进一步提高投标价格只会带来损失。因此，投标价格等于估价，因为两个玩家的情况是相同的，所以所有玩家都将他们的真实估价视为他们的出价，这是第一级密封价格拍卖博弈的贝叶斯纳什均衡，在该博弈中最高出价者以次高的价格赢得出价。贝叶斯纳什均衡当然也是线性策略均衡。当投标人数增加到两个以上时，结论是相同的。在两寡头古诺产出竞争模型中，企业I的利润函数是i=qi(ti-qj-qi)和i=1，2。如果t1=1是两个制造商的常识，t2是制造商2的私人信息，制造商1只知道t2=3/4或t2=5/4，并且t2取这两个值的概率是相等的。如果企业2首先选择产出，然后企业1选择产出，请找出博弈的纯策略贝叶斯均衡。解决方案：由于后选择公司1的利润只受第一选择公司2的产出影响，而不受其参数类型的影响，我们可以直接分析第二阶段的选择。60，坚定1按倒推归纳法。假设企业2在第一阶段选择的产出是q2，那么企业1选择q1的利润是1=q1(1-q1-q2)，并且企业1最适合其自身利益的产出满足1-2q1-q2=0，也就是说，企业1具有响应函数q1=(1-q2)/2，并返回到第一阶段选择的企业2。如果t2=3/4，那么此时公司2的利润函数是2=q2(3/4-q1-q2)。将公司1的上述反应函数代入该函数可得到2=q2(3/4-q1-q2)=q2(1/4-q2/2)。因此，最符合自身利益