七年级上册数学鲁教版探索三角形全等的条件1教学设计.doc

第一章三角1.3.1探索三角形等价的条件教学目标1.知识和技能：掌握三角形同余的“边到边”条件，理解三角形的稳定性。2.数学思维：在探索三角同余条件及其应用的过程中，我们可以有条不紊地思考，实现分类思维在数学活动中的应用，积累数学活动的经验。3.问题解决：体验探索三角形同余条件的过程，体验运用运算和归纳法得出数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略。4.情感和态度：通过探究活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索和创新的精神。教材分析1.全等三角形的研究是在全等图的基础上进行的，这是研究两个闭图之间关系的开端。三角形同余是两个三角形之间最简单也是最常见的关系，它的内容在本章乃至整个初中数学中都占有非常重要的基础地位。三角形同余条件是三角形同余的主要内容，也是应用全等三角形解决问题的前提。然而，对三角同余条件的探索不仅能使学生深刻理解三角同余的条件，而且能使学生理解分析问题和解决问题的方法。2.教科书的重点：三角同余条件的探索过程。从创设情境到提问，到动手操作，到交流，再到总结，整个过程都在努力使学生不仅获得两个三角形相合的条件，更重要的是体验知识的形成过程，体验分析问题的方法，积累数学活动的经验，这将有助于学生更好地理解数学和应用数学。教材难点：在探索三角同余条件的过程中，特别是提出问题后，学生在面对开放性问题时，要全面、正确地分析和讨论各种情况。然而，一年级学生没有能力独立和系统地推理和演示几何问题。他们的思维有一定的局限性，对问题的考虑不够全面。因此，对一年级学生来说很难。学校和学生状况分析我们学校位于市区。不仅教学设备齐全，而且学校积极组织教师参与课程和教学方法的改革，并取得了一定的成效。我们学校的学生有良好的学习基础。在此之前，他们已经理解了图的同余的概念和特征，掌握了同余图的对应边和对应角之间的关系，为探索三角形的同余条件做了良好的知识准备。此外，学生还基本具备了在已知条件下画三角形的能力，并有了探究的热情和愿望，这使得学生能够积极参与到本课的操作和探究中来。教学设计(一)创设情境，提问老师：请看看问题(展示多媒体):“啪”的一声，学校花架上的一块三角形玻璃被一个突然飞起的球打碎了，许多学生立刻被包围了。肖勇看着地上的碎玻璃，焦急地说：“我不小心打碎了它。我得去配一下，但是玻璃已经碎了。我该怎么办？”你能为他做点什么吗？(点评：问题情境的创设不仅介绍了本课的主题，而且激发了学生的求知欲和求知欲，激发了学生的学习热情，使他们认识到探究的过程就是解决问题的实际需要。)(二)探索发现，归纳新知识老师：你认为首先配置玻璃是什么？健康：玻璃与原始玻璃相同。老师：根据这个概念，三角同余需要多少个条件？学生：三角形一致性需要六个条件(叙述内容)。老师：请考虑一下。你真的需要六个条件吗？条件能尽可能少吗？教师积极参与学生讨论(点评：由于一年级学生缺乏严谨的思维，无法对问题进行全面、正确的分析和讨论各种情况，所以教师设计了上述问题，逐步引导学生总结三种情况，分别进行研究，并将分类讨论的思想渗透到学生中。)老师：只给一个条件，画的三角形是全等的吗？(问题学生通过短暂的想象得出结论。)老师：有两个条件。请讨论。画了多少种三角形？健康：有三种情况。一个角、两个边或两个角是已知的。老师：请根据这三种情况画三角形，看它们是否一致。给我看看练习：(1)三角形的内角为30，一边为3厘米；(2)三角形的两个内角分别为30和50；(3)三角形的两边分别为4厘米和6厘米。学生根据条件画三角形，然后将分别画出的三角形剪下，将在相同条件下画出的三角形与其他学生画出的三角形进行比较。(点评：在这里，老师给学生足够的时间来画画、观察、比较和交流。然后教师收集学生的作品并进行比较，为学生顺利探索结论创造条件。)老师：你能得出什么结论？健康：只给出一两个条件，不能保证三角形一定是全等的。教师使用多媒体动态演示来加强学生的理解。(点评：教师的演示只能起到强化作用，不能取代学生的动手过程。只有用课件演示来完成教学过程，才能提高课堂容量，但不能真正激发学生的思维，培养学生的能力。因此，有必要将多媒体演示与物理演示和学生操作有机地结合起来，并通过多种渠道反复强化学生的理解，使学生对知识达到深刻的理解。)老师：如果给三个条件，会有多少种情况？(点评：老师让学生讨论两次。在讨论中，老师注意学生是否能做出适当的概括，有条不紊地表达他们的思维过程，并与他人交流他们的结论。目的是让他们进一步理解交际中思维方法的分类。)健康：四种可能：三个角，三个边，两个角，两边各一个角。老师：请看看这个例子能否适用于所有人。给我做个练习：我知道三角形的三个内角分别是40，60，80。画一个三角形，并与你的同伴比较，看它是否全等。(点评：老师给出了一个反例，让学生意识到已知三个角时画出的三角形形状相同，但大小不一定相同。)老师：在这节课开始时提出的问题中，如果你没有角度测量仪，只有一把尺子，你应该怎么办？健康：只需测量三角形窗框的边长，就可以做同样的玻璃。老师：这个方法可行吗？让我们验证一下。表演练习：众所周知，三角形的三条边的长度分别是30厘米、40厘米和50厘米。画一个三角形，并与你的同伴比较，看它是否全等。学生们画画，然后在准备好的纸板上剪下来。老师指导学生操作，让学生收集。班上几十个三角形堆积在平台上，形成一个高高的三棱柱。学生们看着讲台上的三棱镜，充满了自豪。老师：看看我们的结果，你能得出什么结论？盛：(大声)这些三角形是全等的。老师：这些三角形有什么特点？盛：(非常惊讶)这是一个直角三角形。老师：每个人的结论都是正确的。三角形的三条边的长度分别是30厘米、40厘米和50厘米。这样的三角形必须是直角三角形。我们将来会系统地研究它。老师：这三条边形成了一个特殊的三角形。改变三面的长度。例如，三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米和6厘米。画一幅画，看看它是什么三角形。健康：这是一个钝角三角形。老师：让我们看看我们是否都在等待(多媒体演示)。老师：我们已经得到了两条三角形的同余，三条边形成了钝角三角形。还有什么需要研究的？(评论：这里讨论的观点已经被进一步渗透。)健康：剧烈老师：结合这三种情况，你能得出什么结论？盛：(非常肯定地)三条边对应着两个相等的三角形的同余。老师：我们可以将这个结论缩写为“并排”或“SSS”。老师：你现在知道前窗框测量方案的依据了吗？健康：三条边对应两个相等三角形的一致性。(点评：教师的这种设计不仅成功地解决了课堂开始时提出的问题，而且提高了学生应用数学的意识。)(三)整合、应用和推广1.如图所示，AB=AC代表钢架，AB=AC，AD代表连接点a和BC之间中点d处的支架。亚行=90？以下三个问题旨在指导分析：(1)要获得ADB=90，您需要获得什么？(2)得到1=2，只要得到什么？(3)ABD和ACD的条件相等吗？基础是什么？(点评：教师增加这个例子的原因是为了渗透推理和论证，为将来的证明打下基础。)2.从前面的结论来看，只要三条边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。由三根木头组成的三角形框架。它的大小和形状是固定的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。首先进行实物演示，然后鼓励学生举出例子来体验数学在生活中的应用。然后类比三角形，让学生操作，研究四边形和五边形的稳定性。最后，让学生说明图形在生活中的稳定性和不稳定性的作用。3.巩固练习。练习1:教科书P22问题1 3。练习2:给出五个数据ABC，a=10厘米，b=6厘米，c=7厘米，B=36，C=44。请选择适当的数据(不会添加新数据)来制作全等三角形。(点评：老师补充练习2的原因是，当学生画画时，会有SSS的情况，这将在进行中起到一定的作用。老师建议除了SSS没有其他方法，这会导致认知冲突，引入新的班级，并在开始下一阶段中发挥作用。同时，本课题与之前的“先映射后重叠”的探索过程相反。它要求先映射后重叠，这也是一种逆向思维训练。)(四)反思总结，提炼规律教师指导学生复习本课探索三角形同余条件的过程，让他们独立总结和整理：1.三角形同余的“边到边”条件与三角形稳定性。2.分类的数学思考。教学反思1.如果学生被允许去探索三角形同余作为一种形式的条件，那么学生就不能真正有条不紊地思考和获得分析问题的经验。因此，学生花足够的时间探索三角同余的条件，充分体验实践、探索和交流的全过程，其中一个或多个步骤是不可省略的，这是很有价值的。2.在探索三角形同余的“并