简单的轴对称图形（第3课时）.ppt

第五章生活中的轴对称,5.3简单的轴对称图形（第3课时）,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题一,结论：,角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴,A,B,O,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,情境问题二,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线就是AOB的平分线,如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.,PD=PE,情境问题三,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,验证猜想,角平分线上的点到这个角两边的距离相等。,角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,一线，一点，两距离，两相等,角平分线的性质,定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,几何语言,A,O,B,P,1,2,OP是AOB的平分线PDOA，PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完整，不能少了任何一个。,角平分线的性质,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如图，OC平分AOB，PD与PE相等吗？,（1）如图，AD平分BAC（已知）,=，(),角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,判断：,（2）如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BDCD,（）,（3）AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,不必再证全等,练一练,1、如图，OC是AOB的平分线，又_PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),PDOA，PEOB,2、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,3、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,4、已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,5、已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线且BD=CDB=C,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.,分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用全等证明RtBDERtCDF.,课堂小结,角平分线,尺规作图,属于