《282解直角三角形（第1课时）》(邓燕).ppt

28.2解直角三角形（第1课时）,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cos，角度越大，函数值越小。,（1）cos245+tan30sin60=。,（2）在ABC中，若A、B满足,则C=。,1,75,一、复习引入,2直角三角形中，C=90，a、b、cA、B这五个元素间有哪些等量关系呢？,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？,问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在直角三角形中只要知道几个元素，就可求出其余的元素？,解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形,例1如图，在RtABC中，C90，解这个直角三角形,解：,已知两边求第三边和两个锐角,例2如图，在RtABC中，B35，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,你还有其他方法求出c吗？,已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角,1、在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=3,c=;(2)B72，c=14.,练习,参考数据sin720.95cos720.31tan723.08,归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一边），就可以求出其余的三个元素,存在两种情况,(2)已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.,问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,这样的问题怎么解决,在RtABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,分析：（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,例3、如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,（2010重庆）如图，在RtABC中，C=90，AC=。点D为BC上一点，且BD=2AD，ADC=60，求ABC的周长。（结果保留根号）,例4、如图，在ABC中，AB5，AC7，B60求BC的长,如图所示，一块土地ABCD，其中ABD120ABAC，BDCD,测得cm，cm,求这块土地的面积。,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,解直角三角形,AB90,a2+b2=c2,三角函数关系式,计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的过程,直角三角形中，,例4：2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出POQ（即a）,例题,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km,2.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,在图中的RtABC中，（1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,=75,在图中的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,2.4,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，