数学人教版八年级上册三角形外角.ppt

义务教育课程标准实验教科书数学八年级（上）,11.2.2三角形的外角,泸县二中城西学校七年级数学组曹利均,观察下面一组图形中1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？,1的共同特征:1的顶点2.1的一条边3.1的另一条边,是三角形的一个顶点;,是三角形的一条边;,是三角形另一边的延长线；,三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.,实际上三角形的一个外角就是一个相邻内角的邻补角。,画一画,画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试,想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？它们有什么关系？3、三角形的每一个外角与它相邻的内角有什么关系?,个,2个,它们是对顶角，所以相等,它们是邻补角，所以它们互补！,在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、剪下拼在一起，放到上，看看会出现什么结果？,做一做,猜想：,D,ACD+ACB=180（邻补角的定义）,A+B+ACB=180（三角形的内角和为180）,ACD=A+B,证明：,探究一：你能从理论上证明刚才的猜想吗？,已知：ABC，求证：ACD=A+B,（）如图：过点C作CEAB。,1=B，2=A。ACD=1+2=B+A。,E,1,2,归纳总结,推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。,推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以进一步作为推理的依据。,几何语言ACD是ABC的一个外角ACD=A+B,ACDA；,ACDB；,D,用填空,你是最棒的！,（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,1,1,2.判断1与3的大小，并说明理由。,1=90,1=95,1=85,31,2,3,1,思考：我们知道三角形的内角和是180，那么三角形的外角和是多少？,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，,即1+2+3,得到的和称为三角形的外角和。,探究：三角形的外角和,三角形的外角和等于3600,让我们展开想象的翅膀,还有其它方法吗？,6,4,5,求证：123360,合作学习,结论：三角形的外角和等于360,25=180,36=180,三个式子相加得到,123456=540,又456=180,123360,4,5,6,（邻补角的定义）,（三角形内角和为180）,2=46,3=45,三个式子相加得到,123=2（456）,又456=180,123360,4,5,6,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。）,（三角形内角和为180）,解：过A作ADBC,34，(两直线平行,同位角相等),B,C,1,2,3,A,2BAD,1231BAD4=360,问题如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？,探索四边形的外角和,由BAD+1=180，ABC+2=180，BCD+3=180，ADC+4=180，得BAD+1+ABC+2+BCD+3+ADC+4=1804由BAD+ABC+BCD+ADC=1802，得1+2+3+4=1804-1802=360,能力提升,请谈谈这一节课您的收获,这是收获的时刻，让我们共享学习的成果,1、你学到了什么知识？2、能解决什么问题？3、学到了什么方法？4、本节课运用了哪些数学思想？,国旗上的数学,求A+B+C+D+E的度数,1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D,在CFG中C+1+2=180,A+B+C+D+E=180,A,B,C,D,E,1,