计算机组成原理2_6浮点数和浮点运算器检错、纠错码.ppt

1,第一单元第六讲,浮点数和浮点运算器检错、纠错码,2,内容提要,浮点数科学表示法十进制科学表示法二进制科学表示法IEEE754浮点数标准计算机内的浮点数表示表示范围vs.表示精度数制转换数据类型,3,计算机内的数据,计算机的功能：处理数据n位能表示哪些数据?无符号整数：0to2n-1有符号整数：-2(n-1)to2(n-1)-1其它数据呢?大整数?（如：一个世纪的秒数）3,155,760,00010(3.1557610 x109)非常小的数？（如：原子的直径）0.0000000110(1.010 x10-8)有理数（如：循环小数）2/3(0.666666666.)无理数21/2(1.414213562373.)无限不循环小数：e(2.718.),(3.141.),4,科学计数法,6.02x1023,规格化形式：noleadings0s（小数点前仅有1位非0数字）1/1,000,000,000的不同表示形式：规格化：1.0 x10-9非规格化：0.1x10-8,10.0 x10-10,5,二进制的科学计数法,1.02x2-1,尾数,浮点数的算术运算二进制小数点不是固定在某位上C语言中的float型数据,6,浮点数的计算机内部表示,规格化形式：+1.xxxxxxxxxx2*2yyyy2字长的整数倍(32bits),S表示符号位Exponent表示y，即阶Significand表示x，即尾数的后部分十进制表示范围：2.0 x10-38至2.0 x1038,7,上溢和下溢,上溢数值太大（2.0 x1038）阶的值超出8位能表示的范围下溢数值太小0,2.0 x10-38阶码超出了8位二进制位能表示的范围如何减少上溢和下溢?,8,双精度浮点数,使用双字(64位),C语言中的double类型十进制的范围扩展到2.0 x10-308至2.0 x10308最主要的好处是精度得到了扩展(52位),0,31,S,Exponent,30,20,19,Significand,1bit,11bits,20bits,Significand(contd),32bits,9,浮点数表示,规格化科学计数法：+1.xxxx2*2yyyy2,阶：移码表示有效数：符号尾数表示,10,IEEE754浮点数标准,被几乎所有计算机采纳(自1980年起)符号位：有效位：使用原码表示规格化小数中，隐含最高位1单精度为：1+23位，双精度为1+52位01阶:1+127=12810=100000002,-3.333333,=-1.1010101.x21,18,特殊的浮点数值,-(1-2-24)*2128,(1-2-24)*2128,-.5*2-127,.5*2-127,正溢出,负溢出,可表示的正数,可表示的负数,正下溢,负下溢,0,19,NotaNumber,下列结果是什么:sqrt(-4.0)or0/0?如果无穷大不是错误的话，那以上也不算称其为NotaNumber(NaN)阶=255,有效位非0应用NaNs可帮助排错自包含：op(NaN,X)=NaN千万不要用它请教数学家,20,非规格化数,问题：在0周围还有一些空隙没有用来表示浮点数最小的正数：a=1.02*2-126=2-126次小的正数：b=1.0012*2-126=2-126+2-150a-0=2-126b-a=2-150解决办法：使用非规格化数：没有隐含的前导1最小的正数：a=2-150次小的正数：b=2-149,21,舍入,浮点数的算术运算=舍入类型转换时也需要舍入Doublesingleprecisioninteger向上舍入2.001=3;-2.001=-2向下舍入1.999=1;-1.999=-2截断丢弃最后的位（向0舍入）,22,浮点运算的特点,浮点加、减法不满足结合律!x=1.5x1038,y=1.5x1038,andz=1.0 x+(y+z)=1.5x1038+(1.5x1038+1.0)=1.5x1038+(1.5x1038)=0.0(x+y)+z=(1.5x1038+1.5x1038)+1.0=(0.0)+1.0=1.0浮点数加法、减法不可结合!浮点数也不能进行相等比较！为什么？浮点数算术运算的结果是近似值。,23,浮点数加、减法,不能只对尾数进行运算算法对阶，求阶差：E=EX-EY，使阶码小的数的尾数右移E位，其阶码取大的阶码值；对尾数进行加、减法，求得结果保持阶的值规格化舍入，可能再次规格化进行溢出检查（阶码）,24,加、减运算举例,例1：1.011023+1.100022对阶：1.011023+0.110023加法：10.001023规格化：1.000124,例2：1.000123-1.111021对阶：1.000123-0.0111123减法：0.1001123规格化：1.0011221.001022,25,浮点数乘、除法,算法阶码加、减：乘：EX+EY，除：EX-EY对尾数进行乘、除法，求得结果规格化舍入，可能再次规格化进行溢出检查（阶码）,26,27,浮点运算部件,28,数据及数据类型,1.986*10-7878,003,010“4UCB”ADDR0,R1计算机中的数据可以表示任何事情：指令、操作数等，由上层次的抽象计算机来判断。对存储内容的错误理解：将ASCII码当作浮点数，指令作为数据，整数可能成为指令,.程序中的安全漏洞,29,小结,计算机中的浮点数是我们实际使用的数的近似值IEEE754浮点数标准是浮点数运算中广为接受的标准浮点数运算一般由专门的浮点运算器完成阶码运算尾数运算计算机中的二进制位只有在上下文才有意义，单独的一个字不代表任何含义。,30,检错纠错码,为了提高计算机的可靠性，除了采取选用更高可靠性的器件，更好的生产工艺等措施之外，还可以从数据编码上想一些办法，即采用一点冗余的线路，在原有数据位之外再增加一到几位校验位，使新得到的码字带上某种特性，之后则通过检查该码字是否仍保持有这一特性，来发现是否出现了错误，甚至于定位错误后，自动改正这一错误，这就是我们这里说的检错纠错编码技术。,31,几种常用的检错纠错码,我们只介绍两种常用的检错纠错码：奇偶检错码，用于并行数据传送中海明检错与纠错码，用于并行数据传送中循环冗余码，用于串行数据传送中,编码过程,译码过程,传送,原始数据,码字,结果数据,形成校验位的值，加进特征,检查接送的码字，发现/改正错误,32,奇偶校验码,用于并行码检错原理：在k位数据码之外增加1位校验位，使K+1位码字中取值为1的位数总保持为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。例如：0001100010000101010010110101原有数字位两个新的码字,偶校验,奇校验,校验位,33,奇偶校验码的实现电路,+,奇校验偶校验出错指示,+,+,+,+,+,+,+,同左侧电路,编码电路,译码电路,P(校验位),八位数据位,D7D6D5D4D3D2D1D0,p,34,海明校验码,用于多位并行数据检错纠错处理实现：为k个数据位设立r个校验位，使k+r位的码字同时具有这样两个特性：1.能发现并改正k+r位中任何一位出错，2.能发现k+r位中任何二位同时出错，但已无法改正。,35,海明码的编码方法,合理地用k位数据位形成r个校验位的值，即保证用k个数据位中不同的数据位组合来形成每个校验位的值，使任何一个数据位出错时，将影响r个校验位中不同的校验位组合起变化。换言之，通过检查是哪种校验位组合起了变化，就能确定是哪个数据位错，对该位求反则实现纠错。有时两位错与某种情况的一位错对校验位组合的影响相同，必须加以区分与解决。,36,海明编码数据位与校验位关系,1.数据位有k位，校验位有r位，如要求可发现并改正一位错，则：2r个不同的编码中，至少有1个编码来表示没有错误；有k+r个编码来表示其中哪一为出错。即：2rk+r+12.如果还需要发现两位错，则2r-1k+r,37,P1=D2+D1P2=D3+D1P3=D3+D2,海明码的实现方案例如：k=3,r=4,D3D2D1P4P3P2P11111111110010010100100110001,P4=P3+P2+P1+D3+D2+D1,S1=P1+D2+D1S2=P2+D3+D1S3=P3+D3+D2S4=P4+P3+P2+P1+D3+D2+D1,+：异或,编码方案,译码方案,38,P1=D2+D1P2=D3+D1P3=D3+D2,海明码的实现原理例如：k=3,r=4,D3D2D1P4P3P2P11111111110010010100100110001,P4=P3+P2+P1+D3+D2+D1,S1=P1+D2+D1S2=P2+D3+D1S3=P3+D3+D2S4=P4+P3+P2+P1+D3+D2+D1,39,检错纠错码小结,1.K位码有2K个编码状态，全用于表示合法码,则任何一位出错,均会变成另一个合法码,不具有检错能力2.从一个合法码变成另一个合法码,只少要改变几位码的值,称为最小码距(码距)3.K+1位码,只用其2K个状态，可使码距为2,如果一个合法码中的一位错了，就成为非法码，通过检查码字的合法性，就得到检错能力，这就是奇偶校验码。,40,检错纠错能力,4.对k位数据位，当给出r位校验位时，要发现并改正一位错，须满足如下关系：2r=k+r+1，要发现并改正一位错，也能发现两位错,则应：2r-1=k+r,此时码距为4。5.若最小码距为d(