数学人教版八年级上册平方差公式.ppt

14.2乘法公式,平方差公式,学习目标：1理解平方差公式，能运用公式进行计算2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法。,学习重点：,平方差公式及运用公式进行计算,在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=,探究平方差公式,上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？,都是两数（或式）的和与这两数（或式）的差的积，即两因式中，有两个数（或式）相等，有两个数（或式）互为相反数。,x,2,-x+x-1,m,2,-2m+2m-2,2,(2x),2,-2x+2x-1,相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？,探究平方差公式,在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=,是相同数（或式）的平方减去互为相反的数（或式）的平方。,你能将发现的规律用式子表示出来吗？,在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=,探究平方差公式,你能对发现的规律进行推导吗？,探究平方差公式,注意：其中a，b可以是单项式，也可以是多项式。,理解平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,前面探究所得的式子为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？,判断下利各式是否满足用平方差公式来解答。(1).(x-y)(-x-y)(2).(x+y)(x+y)(3).(2x-3y)(3y-2x)(4).(-4x+5y)(-4x-5y),是,否,否,是,理解平方差公式,解：（1）,例1运用平方差公式计算：（1）；（2）,（3x+2)(3x-2）,=(3x),2,-2,2,=9x,2,-4,(a+b)(a-b),a,2,-b,2,理解平方差公式,例1运用平方差公式计算：（1）；（2）,解：（2）,巩固平方差公式,练习1下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）；（2）；（3）；（4）,从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？,总结经验,（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；,从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？,总结经验,（4）公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”,巩固平方差公式,例2计算：（1）；（2）10298,动动脑.动动手,解：（1）（-y+2）,（-y-2）-（y-1）,（y+5）,=（-y）,2,-2,2,-（y,2,+5y-y-5),=（-y）,2,-2,2,-y,2,-5y+y+5,=-4y+1,（2）10298,=(100+2)(100-2),=100,2,-2,2,=10000-4,=9996,巩固平方差公式,练习2运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）5149；（4）,动动脑.动动手,（1）本节课学习了哪些主要内容？平方差公式的推导及运用。公式：（2）平方差公式的结构特征是什么？左边：两数（或式）的和与这两数（或式）的差的积，即两因式中，有两个数（或式）相等，有两个数（或式）互为相反数。右边：是这两个数（或式）的