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21.1二次根式,【第21章】,1、使学生了解二次根式的意义，理解二次根式（a0）的双重非负性，掌握和应用其性质（）2=a（a0）和a=（）2（a0）.2、通过数学技能的训练，培养学生观察分析、归纳概括的能力.,回忆平方根定义，思考下列问题：1、如果x2=3，那么x=_,（回忆探讨下面的练习，做一做）如果x2=11，x2=0，x2=a呢？,形如上面所看到的算术平方根、(),都是二次根式.,二次根式的定义：式子()叫做二次根式.,大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？,1、被开方数a必须是非负数.因此，二次根式（a0）就是指非负数a的算术平方根.,0(a0),3、,()2=a（a0）,4、,2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a是表示一个非负数的代数式就可以.,中x+2须满足什么条件呢？你知道，当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义呢？,解析：（1）要使在实数范围内有意义,则x-30解得x3当x3时，在实数范围内有意义.,【例1】x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（1）,（2）,解:（2）要使在实数范围内有意义,则,1-0,x0,解得x0且x1,当x0且x1时，在实数范围内有意义.,当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？,(x-3）（x3）（x为全体实数）（x0）（x=0),解析:（x+2)20，0，（x+2）2+=0（x+2)2=0，=0解得x=-2,y=0xy=(-2)0=1,【例2】已知（x+2）2+=0，求xy=？,解析:（1）()2=()2=（2）(2)2=22()2=43=12,【例3】计算：（1）()2（2）（2)2,利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式.例如：3=（)2，b=（)2（b0）,二次根式性质()2=a（a0）逆用可以得到：a=()2（a0）,解析:4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-),【例4】在实数范围内因式分解：4m2-7,在实数范围内因式分解（1）a4-25（2）16b49解析:（1）a4-25=(a2+5)(a2-5)=(a2+5)(a+)(a-)（2）16b49=(4b2+3)(4b2-3)=(4b2+3)(2b+)（2b-）,【例5】化简,解析:,1、（2012南通中考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax-2Bx-2Cx2Dx2【解析】选C.要使式子有意义，须满足3x-60，解不等式可得x2.,2.（2012广安中考）+=0,则xy的值为()A8B.2C.5D.6【解析】选A.0，0而+=0x-2y=y+2=0x=-4,y=-2,xy=8,3、（2012成都中考）若x,y为实数，且|x+2|+,则的值为.【解析】由|x+2|0，|x+2|+，得x+2=0,y-3=0,x=2，y=3，=1.答案：1,4.化简（1）（2）【解析】（1）原式=10-15=-5.（2）原式=7+5+3=15.,通过本课时的学习，需要我们掌握：1、二次根式的概
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