大学物理第三章-三大守恒定律.ppt

力的时间和空间积累,微分形式的牛顿第二定律是关于力与加速度的瞬时关系，考虑中间的每个过程。,第三章三大守恒定律,一理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律。掌握角动量和角动量守恒定律。,二掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.,三掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.,四了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.,基本要求,第三章三大守恒定律,3-1冲量质点和质点系的动量定理,1.冲量质点的动量定理,牛顿第二定律的微分形式,经历时间从t1-t2，两端积分,左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。,冲量,动量,动量定理,动量定理,动量定理：在一段时间内，物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。,动量定理的几点说明：,(1)冲量的方向：,冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。,(2)在直角坐标系中矢量方程的分量形式,(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。,打击或碰撞，力的方向保持不变，相互作用力很大且变化迅速但作用时间很短的力称为冲力。,力F曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力F的冲量的大小。,动量定理,根据动量定理：,(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其适用范围是惯性系。,根据改变动量的等效性定义平均力。,例题3-1质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s，(2)=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。,解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：,解法一：锤对工件的冲力变化很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。,在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。,动量定理,末状态动量为0,初状态动量为,得到,解得,代入M、h、的值，求得：,(1),(2),动量定理,解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。,重力作用时间为,支持力的作用时间为,根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即,得到解法一相同的结果,动量定理,例题3-2一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B，M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。,解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：,绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：,取竖直向上为正方向。,动量定理,绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：,忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：,解得：,动量定理,当物体B上升速度为零时，达到最大高度,定义：n个质点的组成系统（物体系，质点系）,内力：系统内质点间的相互作用力。,外力：系统外其他物体对系统内质点的作用力。,2.质点系的动量定理,由两个质点组成的简单系统,动量定理,推广到N个质点的更一般情况,下一页,上一页,：为系统内所有质点所受外力的矢量和。,：为系统内所有质点动量的矢量和。,两边积分,系统所受的合外力的冲量等于系统总动量的增量。,下一页,上一页,两边积分,各质点所受外力的冲量的矢量和。,：为质点系动量的增量，为各质点动量,：为合外力的冲量，,增量的矢量和。,微分形式,积分形式,1.动量守恒定律,=常矢量,如果系统所受的外力之和为零（即），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。,条件,定律,3-2动量守恒定律,直角坐标系下的分量形式,=常量,=常量,=常量,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系。,2）守恒条件合外力为零当时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.,3）动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一。,说明：,例题3-3如图所示,设炮车以仰角发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。,解：把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在发射过程中并不成立（想一想为什么？），,动量守恒定律,系统所受的外力矢量和不为零，所以这,一系统的总动量不守恒。,它的水平分量为,根据动量守恒定理有,对地面参考系，炮弹相对地面的速度,由此得炮车的反冲速度为,动量守恒定律,解：物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即,例题3-4一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。,所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以,动量守恒定律,由于和所成角由下式决定：,即和及都成且三者都在同一平面内,由于,所以的大小为,动量守恒定律,3-4功动能和动能定理,1.功,功是表示力对空间累积效应的物理量。,(1)恒定外力对直线运动物体作功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）,(2)变力的功,b,a,物体在变力的作用下从a运动到b。,怎样计算这个力的功呢？,采用微元分割法,第i段近似功：,总功近似：,第2段近似功：,第1段近似功：,动能定理,当时,可用表示,称为元位移;用表示,称为元功。,3-4功动能和动能定理,元功的定义：,物体在力的作用下发生一无限小的位移(元位移)时,此力对它做的功定义为:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘积。,其中为力与位移的夹角。,当00，力对物体做正功。当=/2时，dA=0，力对物体不做功。当/20）。与该保守力相应的势能是,式中x以m为单位，势能以J为单位，a=1Jm2,b=2Jm。（a）画出物体的势能曲线；（b）设物体的总能量E=-0.50J保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围。,解（a）根据,取下列数据来画出势能曲线,保守力势能,求物体的平衡位置,令F=0,解得x=1m，这就是物体的平衡位置，在该点，势能有极小值，如图所示。,保守力势能,（b）当物体的总能量E=-0.50J保持不变时，令Ep(x)=E就可求得物体的Ek=E-Ep为0的位置，因此，令,由此解得,保守力势能,设系统由两个质点1和2组成，它们的质量分别为m1和m2。,5.功能原理,质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系做功之和等于质点系总动能的增量。,外力和系统非保守内力做功的总和等于质点系的机械能的增量。,机械能,功能原理,例题3-8一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？,解解法一：取汽车为研究对象。,系统的功能原理,受力分析:重力,方向竖直向下；斜坡对物体的支持力；沿斜坡方向向下的摩擦力。,设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为0。根据动能定理,（1）,按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sintg，cos1,并因G=mg,上式可化成,（2）,系统的功能原理,解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到和两个非保守外力的作用，运用系统的功能原理，以水平面为势能零点有,系统的功能原理,化简后得相同结果。,解在物体从A到B的下滑过程中，受到的力：重力G，摩擦力F（变力），正压力N（变力）。,它们的差值就是摩擦力所作的功，,例题3-9在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。,系统的功能原理,采用功能原理进行计算，把物体和地球作为系统，,物体在A点时系统的能量EA是系统的势能mgR，,在B点时系统的能量EB则是动能mv2/2，,负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J,系统的功能原理,例题3-9在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。,机械能守恒定律：如果一个系统非保守内力与外力的总功为零，则系统机械能的总值保持不变。,6.机械能守恒定律,条件,定律,功能原理,7.能量转化与守恒定律,一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式转化为另外一种形式，或从系统内一个物体传递给另一个物体。这就是普遍的能量转化与守恒定律。,能量守恒定律,到十九世纪，能量概念才逐步由力的概念中分离出来。实际上，只有在能量的转换和守恒定律发现以后，人们才认识功、动能和势能的真实含义。二十世纪初，爱因斯坦建立了狭义相对论，得到了“质能关系”，进一步揭示能量和质量的相当性，对于能量的认识才更深入了一步。,与机械运动直接相关的能量是机械能。,例题3-10起重机用钢丝绳吊运一质量为m的物体，以速度v0作匀速下降。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？,守恒定律,解：由物体、地球和钢丝绳组成的系统。,重力和钢丝绳中的弹性力是保守力，系统的机械能守恒。,守恒定律,解：,起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为,这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为,如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，以这最低位置作为重力势能的零位置，那么系统这时的重力势能为,系统在这位置的总机械能为,守恒定律,系统的弹性势能应为,物体下降到最低位置时,物体的动能Ek2=0，,重力势能,系统最低位置的总机械能为,系统在初位置的总机械能为,按机械能守恒定律，应有E1E2，,按机械能守恒定律，应有E1E2，于是,由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得,守恒定律,钢丝绳所受的最大拉力,由此式可见，如果v0较大，Tm也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过某一限值。,守恒定律,例题3-11用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（2）对上板加多大的向下压力F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？,守恒定律,解（1）取上板的平衡位置为x轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能,系统的重力势能,守恒定律,所以总势能为,上板在弹簧上的平衡条件得kx0=m1g，代入上式得,总势能为,可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。,末态,初态,（2）以加力F时为初态，撤去力F而弹簧伸长最大时为末态，则,守恒定律,根据能量守恒定律,而kx0=m1g,因恰好提起m2时，,k(x2-x0)=m2g,另kx1=F,代入解得,这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起。,定义：质点对点的角动量为,角动量大小（面积）,角动量方向,3-6角动量定理角动量守恒定律,1.质点的角动量,单位：,质点做圆周运动对圆心的角动量,角动量,角动量,行星在公转轨道上的角动量,（1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。,讨论,（2）方向的确定,角动量,2.质点的角动量定理,定义：作用于质点的合外力相对于点力矩为,质点所受到合力的力矩决定它的角动量的时间变化率。,质点的角动量定理：,力矩：,大小,合力矩等于各力的力矩的