两条直线的位置关系1.ppt

,2.1,第二章相交线与平行线,两条直线的位置关系,扶手,双杠,铁轨,一、两直线位置关系,阅读课本38页至“议一议”前，完成以下问题：1.，的两条直线叫做相交线.2.，的两条直线叫做平行线.3.同一平面内，两条直线的位置关系有_和_两种.4.不相交的两条直线一定是平行线吗？,在同一个平面内,不相交,只有一个交点,在同一个平面内,相交,平行,判断下面说法是否正确:（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.（）（3）两条直线，要么平行，要么相交.（）,1.判断题:（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线.（）（3）两条直线，要么平行，要么相交.（）,2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有、两种.,平行,相交,A,B,C,D,O,A,D,C,B,O,如图，直线AB、CD相交于O,A,B,C,D,O,观察发现1,1和2有什么位置关系？,二、对顶角,图中还有没有其他对顶角？,如图，（1）指出1的边和顶点（2）把AO,DO延长，得到OC，OB，形成2，观察这两个角，它们有什么特点？,（3）总结：对顶角的定义：,2,1,4,3,一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.,图中还有没有其他对顶角？,二、对顶角,（1）下列各图中，1与2是对顶角的是（）,D,（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则1的对顶角是，4的对顶角是.,AOD,3,请你观察图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?,观察发现,对顶角相等,？,已知：如图，直线AB与CD交于O求证：1=2,探究对顶角性质：,证明：,O,1（,）2,1+AOC=180（平角定义）,2+AOC=180（平角定义）,1=2（等式性质）,1=180-AOC,2=180-AOC,对顶角相等,！,（3）如图，已知DOE=90，AB是经过点O的一条直线.如果AOC=70，那么BOF等于多少度？为什么？,AOC=70（已知）,BOD=70（对顶角相等）,DOE=90（已知）,DOF=90（平角定义）,BOF=DOF-DOB=90-70=20,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（2）1+2+3=180，能说1、2、3互补吗？,三、余角和补角的定义,1、定义：,如果两个角的和等于90，那么这两个角叫做互为余角.简称这两个角互余.,如果两个角的和等于180，那么这两个角叫做互为补角.简称这两个角互补.,2、问题：,练习1：,85,13,2737,90-x,175,103,11737,180-x,2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？,=90,180o-xo,思考：,1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？,（90o-xo）,-,练习1：,85,13,2737,90-x,95,145,175,103,11737,180-x,85,35,不存在,不存在,同一个锐角的补角比它的余角大多少？,=90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.,180o-xo-（90o-xo）,练习2：若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.,解：设这个角是x，则它的补角是（180x）,余角是（90x）,根据题意得：,180x=4（90x）,解得：x=60,答：这个角的度数是60.,图22,小组合作交流，解决下列问题：在图23中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？,N,图2-3,四、余角和补角的性质,打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.,1）若1与2互余，2与3互余，则_，根据_.,2）若1与2互补，2与3互补，则_，根据_.,1=3,同角的余角相等,1=3,同角的补角相等,互补的角,2=4,AOC=BOC=DOE=9001=3,互余的角,相等的角,1,3,AOE,DOB,C,如图A、O、B在同一直线上,AOC=DOE=90，找出图中,如图1-2-3，已知AOC与BOD都是直角，BOC=60（1）求AOB和DOC的度数；（2）AOB与DOC有何大小关系；（3）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.,（1）如图，ABC中，C=90.则A是B的。,（2）变式训练：在的基础上，作CDA=900，如图.1.则A的余角有哪几个？为什么？2.请找出图中相等的角，并说明理由.,D,C,要测量两堵墙所成的角