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文档简介

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,课前小热身,1.填表，观察、猜想,问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。,1,1,2,1,2,-5,-3,-10,-1,-4,-5,4,根与系数关系,如果关于x的方程,的两根是,则:,如果方程二次项系数不为1呢?,问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律；ax2+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律：,一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,一元二次方程根与系数关系的证明：,1、x2-2x-1=0,2、2x2-3x+=0,3、2x2-6x=0,4、3x2=4,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2=-,示例,典型题讲解：,例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1,x2。求：,(1)(2)x12+x22,解：,由题意可知x1+x2=-,x1x2=-3,(1),=,=,=,(2)(x1x2)2x12+x222x1x2,x12+x22(x1x2)2-2x1x2,(-)2,-2(-3)6,拓展与提高：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系
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