数学人教版七年级上册一元一次方程复习课.ppt

,第三章一元一次方程复习课,本章知识结构,等式,等式的性质（1）（2）,方程,一元一次方程的解法,选择题1、方程3x5=72x移项后得-（）A.3x2x=75，B.3x2x=75，C.3x2x=75，D.3x2x=75；2、方程xa=7的解是x=2，则a=-（）A.1，B.1，C.5，D.5；3、方程去分母后可得-（）A.3x3=12x，B.3x9=12x，C.3x3=22x，D.3x12=24x；,D,D,B,4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（）A78，B26，C21，D455、下列不是一元一次方程的是-（）A4x1=2x，B3x2x=7，Cx2=0，Dx=y；6、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价-（）A30%，B50%，C75%，D100%；,D,D,B,7、下列方程变形中，正确的是（）,D,9、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）,A,B,C,D,8、下列式子中是一元一次方程的是（）,A1个,B2个,C3个,D4个,C,B,填空题1、一个数x的2倍减去7的差,得36,列方程为_；2、方程5x6=0的解是x=_；3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为_；4、方程去分母得：.,2x-7=36,1.2,14、21、28.,5x-10=2x,(3x-2)-(2x+3)=11,(5x-7)+(4x+9)=0,16,0,9.已知x=3是关于x的方程mx+3=0的解，则m=。10.若方程3x4m-7+5=0是一元一次方程，则m=.,2,-1,。,11.若两个多项式与的值互为相反数，则的值是,6,2,13若(m3)x|m|221是关于x的一元一次方程，则m的值为_14若关于x的方程(6m)x23xn17是一元一次方程，则mn_,3,7,2,1,a3,18.写出两个以2为根的一元一次方程,解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是什么？,（1）去分母,（2）去括号,（3）移项,（4）合并同类项,（5）系数化为1,不能漏乘不含分母的项。分子是多项式时应添括号。,不要漏乘括号内的任何项。如果括号前面是“”号，去括号后括号内各项变号。,从方程的一边移到另一边注意变号。,把方程一定化为ax=b(a0)的形式系数相加，字母及其指数不变。,方程两边除以未知数的系数。系数只能做分母，注意不要颠倒。,典型例题解析,例1：解：方程的两边都乘以63（X-3）-2（2X+1）=6去分母3X-9-4X-2=6去括号3X-4X=6+9+2移项-X=17合并同类项X=-17化系数为1检验：,例2.,解：,去括号，得：,移项，得：,合并同类项，得：,方程两边同除以-1，得：,解：,去括号，得15x-15+6=20 x+10,合并同类项，得-5x=19,评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误.,例3.解方程,原方程可化为,去分母，得15(x-1)+6=10(2x+1),移项，得15x-20 x=15-6+10,系数化1，得x=-,解:,4x-2-15x-3=6,4x-15x=6+2+3,-11x=11,x=1,解:,4x+5=2或4x+5=-2,当4x+5=2时,当4x+5=-2时,解：,3,第3章|复习,第3章|复习,找一找,解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)去括号,得5x-1=8x+4-2x-2移项,得8x+5x+2x=4-2+1合并,得15x=3系数化为1,得x=5,错在哪里,错在哪里?,针对性练习,列方程解应用题的一般步骤,1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。,3、列方程：根据等量关系列出方程；,4、解方程，求出未知数的值；5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。,1、数字问题例有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数,解：设十位上的数字为x，个位上的数字为x+3，可列方程为：x+(x+3)=10 x+(x+3)x=3当x=3时，x+3=6这个两位数为36。,例2：一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，比百位上的数字小1，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。,解：设个位上的数字为X，十位上的数字为X+3，百位上的数字为X+4，可得方程为：50（x+x+3+x+4)+2=100(X+4)+10(X+3)+XX=2当=2时，x+3=5，x+4=6,这个三位数是,2、和、差、倍、半问题某校初一有学生153人，分成甲、乙、丙三个班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有学生多少人？,有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，问这根铁丝原长多少米？,粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点6小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间。,两个长方形，大长方形与小长方形的长和宽之比都为2：1，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米，求这两个长方形的面积？,3、比例分配问题,我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成，现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要多少公斤？,解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤，木炭3x公斤,依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.5,15x=157.5=112.52x=27.5=153x=37.5=22.5,答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭应取22.5公斤。,2.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5:6:9.(1)如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐书多少册?,列方程解决实际问题:,日历中的方程(找规律解方程),例1如图某月日历，如果用正方形所圈出4个数的和是76，这4天分别是几号？,问题：日历中阴影中的9个数的和能等于136吗？,4、日历问题,小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和为84,小彬是几号回家的?,解:设中间那天为x,则其余六天分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3),根据题意得方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=847x=84x=12即:x+3=12+3=15因此,小彬是15号回家的.,有一些分别标有6,12,18,24,的卡片,后一张卡片上的数比前一张上的数大6,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数的和为342.问:(1)小明拿到了哪三张片?(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86吗?,解:(1)设中间那个数为x,则其余三个数分别为(x-6),(x+6),根据题意得方程:(x-6)+x+(x+6)=84x=114因此,这3张卡片为108,114,120.,(2)不能.因为:设中间那个数为x,则其余三个数分别为(x-6),(x+6),根据题意得方程:(x-6)+x+(x+6)=86x=86/3不符合题意.,甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人开汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？,乙,甲,乙行驶的路程?,设经过X小时两人相遇,15X,45X,等量关系:甲走的路程+乙走的路程=总路程,5、相遇问题,解:设两人经过X小时相遇,根据题意可得45X+15X=180,解这个方程得X=3,检验:X=3是原方程的解,且符合题意.,答:两人经过3小时相遇.,甲、乙两站间的路程为450km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km。（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？,6、顺风顺水问题一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度风速,5.5(x+24)=6(x-24),解得：x=552,解：静风的速度为x公里/小时，由题意得：,6（x-24)=3168,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。,根据往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3),答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,解这个方程得:X=27,2：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米,等量关系：船行时间车行时间=3小时,答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时,依题意得：,x+40=280,x=240,例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？,分析：,C,D,相等关系：甲走总路程+乙走路程=230,2x,20 x,20(x+1),设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时,7、追及问题,解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得,答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时.,2x+20 x+20(x+1)=230,2x+20 x+20 x+20=230,42x=210,x=5,乙的速度为x+1=5+1=6,3某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？,等量关系：小王所行路程=连队所行路程,答：小王能在指定时间内完成任务。,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米,依题意得：,一队学生去校外进行军事野营训练。他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，求学生行进的速度？,练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长,注：同时同向出发：快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）,8、环形跑道问题,2、运动场一圈为400米，张森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？,1、小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？,3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？(两人所行的距离之和是一周(即400米),9、调配问题例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？,分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2.,解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200 x个，生产的螺母数为2000（22-x）个.根据题意，得21200 x=2000(22-x),解得x=10,22-x=12.答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.,例2某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？,分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.,解：设安排x人挖土，则(48-x)人运土，一天可挖土5x方，一天可运土3(48-x)方，根据题意，得5x=3(48-x),解得x=18,48-x=30所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走.,用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？。,一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？,某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?,例1.一项工程，估计若由一个人完成需要40天。现在若2人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程。假设这些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了这项工程？,解：设又做了x天完成了这项工程，根据题意得,解得：x=8,答：又做了8天完成了这项工程,10、工程问题,例2已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？,分析：,设两管同开x分钟,等量关系：注入量放出量=缸的容量,依题意得：,x=4答：管塞同开的时间为4分钟,x+2x=3x（分钟）,x（分钟）,2、某土建工程共需要动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3方或者运土2方，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，则可得到方程是。,1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要x天可以铺好这条管线,则可得到方程是_,达标检测,3、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？,1商品利润问题,（1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。,解:设在2005年涨价前的价格为x元.（1+0.3）（10.7）x=a解得x=,2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为元.,答：在2005年涨价前的价格为元.,商店里某种商品的进价是1600元，定价为2200元，该商品打折出售，为了使利润率不低于10%，求最低打几折出售此商品？,某商店为了促销G牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？,2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：,(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?,12、球赛积分问题,答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积1分.设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程:18x1440由此得出x2.用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.(1)如果一个队胜m场,则负(22m)场,胜场积分为2m,负场积分为22m,总积分为2m(22m)m22.,（2）设一个队胜了x场，则负了(22x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程其中，x(胜场)的值必须是整数,所以不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.,第3章|复习,数学新课标（RJ）,13、储蓄问题,例52011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？,解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x2.25%x1022.5，解得x1000.故小明的奶奶存入银行的钱为1000元,问题1,小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?,扣除利息的20,那么实际得到利息的多少?你能否列出简单的方程?,(80),分析:,利息,_,利息税,=,所得利息,解:设小明爸爸前年存了元,则根据题意,得,年利息=本金年利率年数,_,=,48.60,尝试与探索,问题1,小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?,解:设小明爸爸前年存了元,则根据题意,得,答:小明爸爸前年存了元.,14、增长率问题,例：某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？（间接设元）,依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400,答:该食堂九月份节约煤3000公斤.,解：设七月份节约煤x公斤。,则八月份节约煤(1+20%)x公斤，九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤,x=2000,(1+20%)(1+25%)x=3000,15、等积变形问题例9：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？,练习9：用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为131131毫米2，内高是81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？,小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积=底面积高，取3）,分析:等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积,16、稀释加浓问题1)(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐10%的盐水，需加水多少斤？,分析：,3016%,30+x,10%,(30+x)10%,不变,等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量,解：设需加水x斤,依题意，得：3016%=(30+x)10%,答：需加水18斤。,x=18,变,变,(加浓)现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20%的盐水，需加盐多少斤？,等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量,依题意，得：3016%+x=(30+x)20%x=1.5,解：设需要加盐x斤,30,16%,3016%,30+x,20%,20%(30+x),等量关系：混合前水重量=混合后水的重量,依题意，得：30（116%）=(30+x)（120%）,x,100%,x,第3章|复习,17、方案设计问题,例某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费,第3章|复习,数学新课标（RJ）,问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明,解析设当工厂生产产品为x件时，方案一所需费用为(0.5x230000)元，方案二所需费用为(0.5x14)元先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案,第3章|复习,数学新课标（RJ）,解：设工厂生产产品x件，则05x2300000.5x14，解得x5000.所以当x5000时，两种方案的费用一样当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；当工厂生产产品少于5000